Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТР__Кратные_интегралы__Теория_поля.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

435.92 Кб

Скачать

☆

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Двойные, тройные, криволинейные, поверхностные интегралы. Теория поля»

Задание 1.

интеграле.

πsin x

1.1.∫2dx ∫ f (x,

13−2 y

1.3.∫dy ∫ f (x,

0 y

Изменить порядок интегрирования в двойном

y)dy .		1		2−y				(x, y)dx .
y)dy .	1.2.	∫dy			∫	f		(x, y)dx .
		0			y

	1.4. ∫1				2−		2 y−y2
y)dx .	1.4. ∫1		dy				∫ f (x, y)dx .
		0					y	3
							y	2

	1		4−x
1.5.	∫dx		∫		f (x, y)dy .
	0		x−1
	π
1.7.	2∫dxcos∫ xf (x, y)dy .
	0			0

	1	1+				1−y2
1.9.	∫dy					∫ f (x, y)dx .
	0			2−y

		1			4−x2
1.11.		∫dx				∫ f (x, y)dy .
		0			x		3
		2		y		f (x, y)dx .
1.13.		∫dy		∫		f (x, y)dx .
		1		1
		1		y
				y
		1		2−x
1.15.		∫dx			∫ f (x, y)dy .
		0		x2

39−x2

1.17.∫dx ∫ f (x, y)dy .

	1		x			(x, y)dy .
1.6.	∫dx ∫ f					(x, y)dy .
	0	x2
	1		1−x			2	(x, y)dy .
1.8.	∫dx		∫ f				(x, y)dy .
	0	(1−x)2
			2

		2		8−y2
1.10.		∫dy			∫		f (x, y)dx .
		0			y2
			2
		2	8−x2
1.12.		∫dx		∫		f (x, y)dy .
		0	x2

33x

1.14.∫dx ∫ f (x, y)dy .

	4	8−y
1.16.	∫dy	∫ f (x, y)dx .

1.18.∫dy ∫ f (x, y)dx .

	2	6−x
1.19.	∫dx		∫ f (x, y)dy .
	0		2x

	1				1−x2
1.21.	∫dx				∫ f (x, y)dy .
	−1		0

	r			2rx−x2
1.23.	∫dx				∫ f (x, y)dy .

1x2

1.25.∫dx ∫ f (x, y)dy .

0x3

	π
1.27. ∫2 dxsin∫xf (x, y)dy .
	0	0
	2a
	2a			2ax
1.29.	∫dx			∫ f (x, y)dy .
	0		2ax−x2

1.20. ∫dx

−2


	1		4−x2
3			∫ f (x, y)dy .
−		1		4−x2
3

22x

1.22.∫dx ∫ f (x, y)dy .

6 2−x

1.24.∫dx ∫ f (x, y)dy .

−6	x2		−1
−6	4		−1
	4
1 1−x2
1.26. ∫dx		∫ f (x, y)dy .
−1		1−x2
1.28. ∫e dx ∫nx f (x, y)dy .
1	0

3		2x−x2
1.30. ∫dx			∫	f (x, y)dy .
1		2−x

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области D .

2.1. ∫∫cos(x + y)dx dy ;

D : x ≥ 0 ;

y ≤π ; y ≥ x .

2.2. ∫∫(x − y)dx dy ;

D :

y = 2 − x2 ;

y = 2x −1.

2.3. ∫∫sin(x + y)dx dy ;

D : x = 0

; y =

; y = x .

2.4. ∫∫x2 y dx dy ;

D :

2 = 2 py ;

y =

(p > 0).

2.5. ∫∫dx dy ; D :

=1.

2.6. ∫∫(x + y)dx dy ;

D :

y2 ≤ 2x ; x + y ≥ 4 ; x + y ≤12 .

2.7. ∫∫xy dx dy ; D :

xy =1; x + y =

5 .

2.8. ∫∫xdx dy ; D : – треугольник с вершинами

A(2;3); B(7;2); C(4;5).

2.9. ∫∫ y ln x dx dy ; D : xy ≥1; y ≤

;

x ≤ 2 .

2.10. ∫∫(cos 2x +sin y)dx dy ;

D : x ≥ 0

y ≥ 0 ; 4x +4y −π ≤ 0 .

2 x +3.

2.11. ∫∫(3x + y)dx dy ; D : x2 + y2 ≤9

; y ≥

2.12. ∫∫(3x2 −2xy + y)dx dy ;

D : x ≥ 0 ;

x ≤ y2 ;

y ≤ 2.

y ≤ π ;

2.13. ∫∫sin(x + y)dx dy ;

D : x ≥ 0 ;

y ≥ x .

2.14. ∫∫(x2 +4y2 +9)dx dy ; D : x2 + y2 ≤ 4 .

2.15. ∫∫(x + y)dx dy ; D : x ≥ 0 ; y ≥ 0 ;

x + y ≤ 3 .

2.16. ∫∫x

dx dy ;

D :

y ≤1; y ≥ x ;

y ≤3x .

2.17. ∫∫(x2 +2xy)dx dy ;

D :

y ≥ 0 ;

y ≤1,

y ≤ x ,

y ≥ x −1.

2.18. ∫∫x3 dx dy ;

D : x ≥ 0 ; y ≤ x ;

y ≤ 2 − x2 .

2.19. ∫∫

dx dy ;

D : x ≤ 2 ;

y ≤ x ; y

≥

D y2

2.20. ∫∫

dx dy ;

D : y ≥ x ,

y ≤ 9x ;

y ≤ 1 .

D y2

2.21. ∫∫ y dx dy ; D :

y ≤

;

y ≥ −x ; x − y ≤ 2 .

2.22. ∫∫

dx dy ; D :

y ≤ x ; y ≥

; x +2y ≤ 6 .

					4

2.23. ∫∫ ydx dy ; D : x ≥ 0 ;					y ≥ 0 ; y ≤ 9 − x2 .
D
2.24. ∫∫	x3	dx dy ;	D :	y ≤ 4	; y ≤ x2 ; y ≥	x2	.
2.24. ∫∫		dx dy ;	D :	y ≤ 4	; y ≤ x2 ; y ≥		.
D y					4

2.25. ∫∫x3 y2 dx dy ; D : x2 + y2 ≤ R2 .

2.26. ∫∫(x2 + y)dx dy ; D : y ≥ x2 ; y2 ≤ x .

2.27.	∫∫	x2	dx dy ;	D : x ≤ 2 ; y ≤ x ;		xy ≥1.
2.27.	∫∫		dx dy ;	D : x ≤ 2 ; y ≤ x ;		xy ≥1.
	D y2
2.28. ∫∫cos(x + y)dx dy ; D : x ≥ 0 ;						y ≤π ; y ≥ x .
	D
2.29. ∫∫xy dx dy ;				D : x2 + y2 ≤1;	x ≥ 0 ;			y ≥ 0 .
	D						p
2.30. ∫∫xy2dx dy ;				D : y2 ≤ 2 px ;	x ≤		p	(p > 0).
2.30. ∫∫xy2dx dy ;				D : y2 ≤ 2 px ;	x ≤			(p > 0).
	D					2