Задание 21. Вычислить поверхностный интеграл первого рода ∫∫ f (x, y, z)ds по части поверхности S .

Задача

Поверхность S

1

∫∫(xyz − 2)ds

S : z = 4 −

x2

−

y2

S

9

9

I октант

2

∫∫(x2 z − y 2 )ds

S : z =9 −

x2

−

y 2

S

II октант

12

12

3

∫∫y 2 zds

S : z = 25

−

x2

−

y 2

4

4

S

III октант

4

∫∫xyz 2 ds

S : z = 49

−

x2

−

y 2

4

4

S

IV октант

5

∫∫x2 y 2 zds

S : z =

x2

+

y 2

−144

9

9

S

V октант

6

∫∫(x2 y 2 − 4)zds

S : z =

x2

+

y 2

− 25

16

16

S

VI октант

7

∫∫x2 z 2 ds

S : z =

x2

+

y 2

−16

25

25

S

VII октант

8

∫∫(4 −3y 2 z 2 )ds

S : z =16x2 +16y 2 − 25

S

VIII октант

9

∫∫(x2 − 3y 2 )zds

S : z =

x2

+

y 2

−25

S

2

2

VIII октант

10

∫∫(xy + z)ds

S : z =

x2

+

y 2

−25

S

9

9

VII октант

11

∫∫(x2 + z)ds

S : z =

x2

+

y 2

−1

S

25

25

VI октант

12

∫∫(y 2 + z)ds

S : z = 25x2 + 25y 2 −17

S

V октант

13

∫∫(x2 z +1)ds

S : z =121

−

x2

−

y 2

S

IV октант

64

64

14

∫∫(y 2 + z)ds

S : z =1−16x2 −16y 2

S

III октант

15

∫∫(xy + z 2 )ds

S : z = 49

−

x2

−

y 2

49

S

II октант

49

16

∫∫(xy − 6z)ds

S : z = 64

−

x2

−

y 2

S

I октант

25

25

17

∫∫(xy − z − 4)ds

S : z = 4 −

x2

−

y 2

S

I октант

9

9

18

∫∫(x2 z + 4y 2 )ds

S : z = 9 −

x2

−

y 2

121

121

S

II октант

19

∫∫(3 − y 2 z)ds

S : z = 25

−

x2

−

y 2

4

S

III октант

4

20

∫∫(2xyz 2 − 3)ds

S : z = 49

−

x2

−

y 2

S

IV октант

4

4

21

∫∫(8 − x2 y 2 )zds

S : z =

x2

+

y 2

−144

9

S

9

V октант

22

∫∫(6 + 2x2 y 2 z)ds

S : z =

x2

+

y 2

− 25

16

S

16

VI октант

23

∫∫(x2 +2)z 2 ds

S : z =

x2

+

y 2

−16

S

25

25

VII октант

24

∫∫y 2 (z 2 −6)ds

S : z =16x2 +16y 2 − 25

S

VIII октант

25

∫∫(x2 − 4y 2 )zds

S : z =

x2

+

y 2

−25

S

25

25

VII октант

260

∫∫(7xy − 2z)ds

S : z =

x2

+

y 2

−25

S

9

9

VI октант

27

∫∫(2x2 − 3z)ds

S : z =

x2

+

y 2

−1

S

25

25

V октант

28

∫∫(2y 2 + 3z)ds

S : z = 25x2 +25y 2 −25

S

IV октант

29

∫∫(x2 + z − 2)ds

S : z =9 −

x2

−

y 2

S

III октант

64

64

30

∫∫(4y 2 − z −1)ds

S : z =1−16x2 −16y 2

S

II октант

x = a sinθ cosϕ,

поверхности

y = bsinθ sinϕ.

Задача

Поверхность S

1

∫∫(xy + z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 =9

S

верхняя часть полупространства

2

∫∫(x − y + z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

53

3

∫∫(x − y 2 z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 = 64

S

правая часть полупространства

4

∫∫(xy − z 2 )ds

S : x2 + y 2 + z 2 =121

S

левая часть полупространства

5

∫∫x2 (y 2 − z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 =100

S

левая часть полупространства

6

∫∫(x2 −2y 2 −4)zds

S : x2 + y 2 + z 2 = 25

S

правая часть полупространства

7

∫∫x2 (y − z 2 )ds

S : x2 + y 2 + z 2 =16

S

нижняя часть полупространства

8

∫∫(x − y 2 )z 2 ds

S : x2 + y 2 + z 2 = 49

S

верхняя часть полупространства

9

∫∫(x2 + y 2 )zds

S : 25x2 +25y 2 +25z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

10

∫∫(xy + z)ds

S : 4x2 +4y 2 +4z 2 =1

S

правая часть полупространства

11

∫∫(x2 + z)ds

S : 7x2 +7y 2 +7z 2 =1

S

левая часть полупространства

12

∫∫(y 2 + z)ds

S : 49x2 +49y 2 +49z 2 =1

S

левая часть полупространства

13

∫∫(x2 z +1)ds

S : x2 + y 2 + z 2 =1

S

правая часть полупространства

14

∫∫(y 2 + z)ds

S :81x2 +81y 2 +81z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

15

∫∫(xy + z 2 )ds

S : 36x2 +36y 2 +36z 2 =1

S

верхняя часть полупространства

16

∫∫(x − 7z)ds

S : 5x2 +5y 2 +5z 2 =1

S

левая часть полупространства

17

∫∫(x + y − z)ds

S : 4x2 +4y 2 +4z 2 =1

S

правая часть полупространства

54

18

∫∫(x2 + z + y 2 )ds

S : 5x2 +5y 2 +5z 2 =1

S

верхняя часть полупространства

19

∫∫(3 − y 2 − z)ds

S : 36x2 +36y 2 +36z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

20

∫∫(2x + y − z 2 −3)ds

S :81x2 +81y 2 +81z 2 =1

S

верхняя часть полупространства

21

∫∫(8 − x2 + y 2 )zds

S : x2 + y 2 + z 2 =1

S

левая часть полупространства

22

∫∫(1−2x2 y + z)ds

S : 49x2 +49y 2 +49z 2 =1

S

левая часть полупространства

23

∫∫(x + 2)z 2 ds

S : 25x2 +25y 2 +25z 2 =1

S

правая часть полупространства

24

∫∫y 2 (z − 6)ds

S : x2 + y 2 + z 2 =16

S

правая часть полупространства

25

∫∫(x2 − 3y)zds

S : x2 + y 2 + z 2 =121

S

верхняя часть полупространства

26

∫∫(7x + y − z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 = 64

S

левая часть полупространства

27

∫∫(2x − y + z)ds

S : x2 + y 2 + z 2 = 9

S

правая часть полупространства

28

∫∫(2y + 3z 2 )ds

S : x2 + y 2 + z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

29

∫∫(x + z 2 − 2)ds

S : 7x2 +7y 2 +7z 2 =1

S

нижняя часть полупространства

30

∫∫(4y − z 2 −1)ds

S :16x2 +16y 2 +16z 2 =1

S

верхняя часть полупространства

Задача

Поверхность S

∫∫(x + z)ds

2

2

2

1

x

+ y

=

9z

,

S

0 ≤ z ≤ 4.

∫∫(x − y + z)ds

2

2

2

2

x

+ y

= z

,

S

−4 ≤ z ≤ 0.

∫∫(x

2

z)ds

2

2

z2

3

− y

x

+ y

=

,

4

S

0 ≤ z ≤10.

∫∫(xy − z)ds

2

2

2

4

x

+ y

=

3z

,

S

−4 ≤ z ≤ −2.

∫∫x(y − z)ds

2

2

z2

5

x + y = 16 ,

S

4 ≤ z ≤10.

6

∫∫(x

2

−

2y − 4)zds

2

+ y

2

=

25z

2

,

x

S

5 ≤ z ≤ 25.

7

∫∫x(y − z

2

)ds

2

+ y

2

=

16z

2

,

x

S

−10 ≤ z ≤ −4.

8

∫∫(x

− y

2

)z

2

ds

2

+ y

2

=

49z

2

,

x

S

3 ≤ z ≤ 9.

∫∫(x

2

+ y)zds

2

2

z2

9

x

+ y

=

,

25

S

0 ≤ z ≤1.

∫∫(xy + z)ds

2

2

z2

10

x + y = 4 ,

S

−9 ≤ z ≤ 0.

∫∫(x

2

− 5z)ds

2

2

8z2

= 5 ,

11

x

+ y

S

0 ≤ z ≤ 36.

12

∫∫(x

− y

2

+ z)ds

2

+ 4y

2

= 9z

2

,

4x

S

−9 ≤ z ≤ −4.

∫∫(xyz +1)ds

2

2

2

13

5x

+5y

= z

,

S

−15 ≤ z ≤ −9.

14

∫∫(x

+ y

2

+ z)ds

2

+8y

2

=11z

2

.

8x

S

1 ≤ z ≤11.

15

∫∫(x

+ y

+ z

2

)ds

2

+3y

2

= 5z

2

.

3x

S