![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема № 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •1. История статистики
- •2. Предмет, метод и задачи статистики
- •3. Составные части статистики
- •4. Статистическая совокупность и ее характеристики
- •Тема № 2. Статистическое наблюдение. Источники статистической информации
- •1. Организация государственной статистики
- •2. Виды и способы статистического наблюдения
- •3. Подготовка статистического наблюдения
- •4. Качество материалов статистического наблюдения
- •Тема № 3. Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •1. Статистическая сводка
- •2. Понятие и виды группировок
- •3. Основные классификации и группировки в социально-экономической статистике
- •4. Многомерные группировки
- •5. Ряды распределения
- •Тема № 4. Средние величины и изучение вариации
- •1. Однородность и вариация в массовых явлениях
- •2. Средние величины
- •3. Структурные характеристики вариационного ряда
- •4. Показатели вариации
- •Тема № 5. Выборочный метод в изучении социально-экономических явлений и процессов
- •1. Причины применения выборочного наблюдения
- •2. Способы отбора и виды выборки
- •3. Ошибки выборки
- •4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •5. Проверка статистических гипотез
- •Тема № 6. Методы изучения корреляционной связи
- •1. Статистические методы изучения взаимосвязи
- •Тема № 7. Ряды динамики и их анализ
- •1. Виды рядов и показатели ряда динамики
- •2. Выявление тенденций развития ряда динамики
- •3. Изучение сезонности и показатели колеблемости
- •4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования
- •Тема № 8. Индексы и индексный метод в исследовании социально-экономических явлений и процессов
- •1. Сфера применения и классификация индексов
- •2. Система индексов
- •3. Использование индексов в социально-экономической статистике
4. Показатели вариации
В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные абсолютные и относительные показатели (меры) вариаций в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение, квартильное отклонение.
Изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности, с рядами распределения.
Размах
вариации является наиболее простым
измерителем вариаций признака. Он
представляет собой разность между
максимальным и минимальным значениями
признака в изучаемой совокупности:
.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней
,
где Xi -
i-й вариант признака,
-
вес i-го варианта, n - объем совокупности.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (). Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной соответственно:
и
.
Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:
дисперсия постоянной величины равна нулю;
если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится
;
если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k2 раз
.
Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней.
-
невзвешенное,
-
взвешенное.
Для характеристики вариации признаков в совокупности можно применить так называемое квартильное отклонение. Этот показатель также можно применить вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
q = (Q3 – Q1) / 2.
Наряду
с абсолютными показателями существуют
и относительные, которые получают из
абсолютных путем деления на
:
коэффициент осцилляции
;
относительное линейное отклонение
;
коэффициент вариации
;
относительное квартильное отклонение
.
Момент распределения
Порядок |
Начальный |
Центральный |
Условный |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель AS:
.
При
нормальном распределении коэффициент
асимметрии равен 0. Величина показателя
асимметрии
может быть положительной и отрицательной.
Может быть также рассчитан показатель эксцесса (островершинности):
.
Эксцесс
представляет собой выпад вершины
эмпирического распределения вверх или
вниз от вершины кривой нормального
распределения. В нормальном распределении
и показатель эксцесса равен 0.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом бывает часто необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии при использовании аналитической группировкой.
Межгрупповая
дисперсия
,
где
- номер группы, а
- число единиц в
-й
группе. Межгрупповая дисперсия
характеризует вариации результативного
признака
за счет факторного признака
.
Внутригрупповая
дисперсия
характеризует вариацию внутри группы.
Между
дисперсиями существует связь - правило
сложения дисперсий
,
где
-
общая дисперсия, а
-
средняя из внутригрупповых:
;
.
Для
оценки тесноты связи между результативным
y
и факторным х
признаками используется эмпирическое
корреляционное отношение
,
а также коэффициент детерминации
,
который показывает, какая часть вариации
вызвана вариацией
.
Если данный коэффициент равен нулю, то
результативные и факторные признаки
не связаны между собой, если же равен
единице, то между ними существует
функциональная зависимость.