- •Тема № 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •1. История статистики
- •2. Предмет, метод и задачи статистики
- •3. Составные части статистики
- •4. Статистическая совокупность и ее характеристики
- •Тема № 2. Статистическое наблюдение. Источники статистической информации
- •1. Организация государственной статистики
- •2. Виды и способы статистического наблюдения
- •3. Подготовка статистического наблюдения
- •4. Качество материалов статистического наблюдения
- •Тема № 3. Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •1. Статистическая сводка
- •2. Понятие и виды группировок
- •3. Основные классификации и группировки в социально-экономической статистике
- •4. Многомерные группировки
- •5. Ряды распределения
- •Тема № 4. Средние величины и изучение вариации
- •1. Однородность и вариация в массовых явлениях
- •2. Средние величины
- •3. Структурные характеристики вариационного ряда
- •4. Показатели вариации
- •Тема № 5. Выборочный метод в изучении социально-экономических явлений и процессов
- •1. Причины применения выборочного наблюдения
- •2. Способы отбора и виды выборки
- •3. Ошибки выборки
- •4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •5. Проверка статистических гипотез
- •Тема № 6. Методы изучения корреляционной связи
- •1. Статистические методы изучения взаимосвязи
- •Тема № 7. Ряды динамики и их анализ
- •1. Виды рядов и показатели ряда динамики
- •2. Выявление тенденций развития ряда динамики
- •3. Изучение сезонности и показатели колеблемости
- •4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования
- •Тема № 8. Индексы и индексный метод в исследовании социально-экономических явлений и процессов
- •1. Сфера применения и классификация индексов
- •2. Система индексов
- •3. Использование индексов в социально-экономической статистике
3. Ошибки выборки
Различают следующие ошибки выборки:
ошибки регистрации, которые бывают преднамеренными и непреднамеренными;
ошибки репрезентативности, которые делятся на случайные и систематические. Систематическая ошибка связана с плохой системой отбора или с ее нарушением. Случайные ошибки зависят от трех основных факторов:
от объема выборки;
степени вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, которая характеризуется генеральной дисперсией,
применяемого способа отбора и единиц отбора.
Простая случайная повторная выборка: согласно теории Ляпунова, при достаточно большом , конечноми ограниченнойвероятность того, что расхождениене превзойдет величины, равна функции интеграла Лапласа, т.е., где,,
где- стандартная ошибка,
- предельная ошибка.
В математике доказано, что , где, т.е.. Таким образом, с заданной вероятностьюможно утверждать, что.
Для альтернативной выборочной стандартная ошибка находится по формуле .
Задача, обратная определению ошибки выборки, - это определение объема выборки. Объем выборки можно выявить из формулы определения стандартной ошибки .
Если известны крайние значения , то для симметричной выборки, асимметричной - размах делится на 5. Для доли берется максимальное значение., гдеизменяется от 0 до 1. При этом.
4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Для бесповторной выборки производится коррекция стандартной ошибки . Для альтернативной случайной величины. Аналогичная коррекция производится при механическом отборе, т.к. если генеральная совокупность не ранжируется , то это будет разновидность простой случайной бесповторной выборки. Для типической выборки генеральная совокупность разбивается наk групп. , коррекция,- средняя из внутригрупповых дисперсий.
, где - внутригрупповая дисперсия.
Аналогично для альтернативной случайной величены:
;.
Для серийной выборки , где- межсерийная дисперсия:
, ,.
Особое место занимает малая выборка. Теория малой выборки разработана английским статистиком Стъюдентом. Он построил специальное распределение, соотносящее t и доверительную вероятность F(t). При таблица распределения Стъюдента дает те же результаты, что и таблицы интеграла вероятности Лапласа. Приразличия незначительны, и принеобходимо пользоваться распределением Стъюдента.
, где - коэффициент, который зависит от объема выборки.
Распределение зависит от числа степеней свободы дисперсии. По сравнению с нормальным распределением пристандартная ошибка увеличивается, следовательно, увеличивается и предельная ошибка, и доверительный интервал при той же доверительной вероятности.
5. Проверка статистических гипотез
Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Гипотеза о распределениях параметров генеральной совокупности называется параметрической. Гипотеза о законах распределения называется непараметрической. Гипотеза о том, что две совокупности, сравнимые по одному или нескольким параметрам, ничем не отличаются, называется нулевой.
Правила, устанавливающие условия отклонения или принятия нулевой гипотезы, называются статистическим критерием.
Этапы проверки статистических гипотез:
формулировка гипотезы;
выборы статистического критерия;
определение области допустимых значений и критических точек, которые разделяют область допустимых значений и определение критической области по соответствующим таблицам;
вычисление фактического значения статистического критерия;
проверка гипотезы на основе сравнения фактического и критического значения.
Возможны два ошибочных решения:
неправильное отклонение нулевой гипотезы (ошибка первого рода), ее вероятность или риск называется уровнем значимости критерия;
неправильное принятие нулевой гипотезы или ошибки второго рода, ее вероятность или риск ,называется мощностью критерия.
Проверка соответствия теоретического и эмпирического распределения производится с помощью критериев согласия, наиболее распространенные из которых это - критерий Пирсона и Колмогорова. По ряду распределения строится гистограмма, вычисляются различные величины и на их основе подбирается тот или иной закон.
Критерий Пирсона проверяет гипотезу о том, что случайная выборка извлечена из генеральной совокупности с функцией распределения, вид которой известен, а параметры неизвестны.
Этапы проверки гипотезы по критерию Пирсона
Совокупность преобразуется в интервальный ряд, который имеет k интервалов.
На основе сгруппированных данных вычисляются оценки неизвестных параметров теоретического распределения.
Определяют вероятность попадания случайной величинывk-й интервал.
Вычисляется значение критерия Пирсона - чем меньше критерий, тем ближе фактическое распределение к теоретическому.
Критерий Пирсона сравнивается с табличным значением, найденным для уровня значимости и числа степеней свободы, где- число параметров закона распределения. Если полученное значение критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.
Критерий Колмогорова проверяет гипотезу о том, что случайная выборка, извлеченная из генеральной совокупности с непрерывной функцией распределения, которая полностью определена, т.е. не зависит от неизвестных параметров.
, т.е. максимальный модуль отклонения эмпирической функции распределения от теоретической. Если данный критерий больше критического значения, то нулевая гипотеза отвергается.
Проверка гипотезы о средних
1. , в качестве критерия используется критерий Стюарта,. Если значение- критерия больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.
2.
Проверка гипотезы о дисперсиях
Проверка проводится с помощью критерия Фишера . Критическое значение данного критерия зависит от уровня значимостии числа степеней свободы числителя и знаменателя. Если значение критерия Фишера больше критического, то нулевая гипотеза отвергается.