1. Тема № 7. Ряды динамики и их анализ

1. Виды рядов динамики и показатели ряда динамики.

2. Выявление тенденций развития ряда динамики.

3. Изучение сезонности и показатели колеблемости.

4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования.

1. 1. Виды рядов и показатели ряда динамики

Динамическим или временным рядом называется ряд значений статистических показателей, расположенных в хронологической последовательности. Статистические показатели называются уровнями ряда и обозначаются .

Виды рядов динамики:

• интервальные. Уровень ряда характеризует состояние явления за определенный интервал;

• моментные. Уровень ряда характеризует состояние явления на определенную дату.

Уровни ряда должны быть сопоставимы, что означает одинаковый подход к единицам совокупности, одинаковую полноту охвата, единые цены, равенство периодов, единую методологию расчета. Приведение ряда к сопоставимому виду называется смыкание.

Показатели ряда динамики бывают базисными и цепными. Базисные показатели характеризуют окончательный результат всех изменений уровня от базисного периода до текущего, цепные характеризуют изменение уровней от периода к периоду.

1. Абсолютный прирост

2. Скорость роста

   1. Темп роста

   2. Цепной темп роста

   3. Темп прироста

   4. Цепной темп прироста

   5. Абсолютное значение 1% прироста

Для двух рядов может быть рассчитан коэффициент опережения или .

Используются также средние характеристики ряда динамики:

• для интервального ряда ;

• для моментного ряда используется средняя хронологическая .

Если промежутки времени между датами разные, то . Эта формула используется для расчета средних депозитов.

2. 2. Выявление тенденций развития ряда динамики

При анализе надо выяснить тенденции развития ряда (тренд) и оценить вариацию (колеблемость) относительно тренда. Выявление тренда называется выравниванием временного ряда. Различают следующие основные методы выравнивания.

1. Метод укрупненного интервала. Берется укрупненный интервал, например вместо месяца квартал. Для интервального ряда новые уровни получаются методом простого суммирования, при этом колебания сглаживаются. Для моментального ряда находится среднее значение внутри укрупненного интервала.

2. Метод скользящей средней. Сдвигаем ряд каждый раз на один уровень и получаем многократное сглаживание.

3. Метод аналитического выравнивания. Находится аналитическое уравнение для тренда , где - результативный признак, - факторный признак.

Основные виды зависимостей:

• линейная ;

• параболическая ;

• показательная или экспоненциальная ;

• степенная ;

• логистическая .

Тренд используется:

• для качественного анализа (определения роста, замедления, ускорения);

• интерполяции (определение по тренду недостающего члена ряда);

• экстраполяции (продолжение тренда в будущее).

3. 3. Изучение сезонности и показатели колеблемости

Различают следующие основные типы колебаний статистических показателей:

• пилообразное или маятниковое колебание; попеременное отклонение уровня ряда от тренда в различные стороны; коэффициент автокорреляции равен – 1;

• циклическое или долгопериодическое колебание; коэффициент автокорреляции равен 1;

• случайно распределенные во времени колебания; колебания накладываются друг на друга с различными периодами, при этом их сложно предсказать; коэффициент автокорреляции стремится к нулю.

Колеблемость отличается от вариации:

• причинами;

• зависимостью уровней ряда друг от друга (автокорреляция);

• отклонением от тренда, а не от среднего значения.

Показатели силы колебания аналогичны показателям вариации.

1. Амплитуда - отклонение уровней от тренда .

2. Среднее линейное отклонение , где - число степеней свободы, - число параметров тренда.

3. Среднее квадратическое отклонение .

4. Коэффициент колеблемости .

Особые колебания, возникающие под влиянием смен времени года, называются сезонными, они строго цикличны. Например, потребление электроэнергии, цены и потребление отдельных видов товаров, курс валют и т.д. При этом сезонные колебания характеризуются индексом сезонности , где - номер месяца, декады, недели. Совокупность индексов сезонности называют сезонной волной. Если тренд отсутствует, то индекс сезонности , где - средняя в данном месяце, , где - количество лет: - общая средняя по годам и по месяцам. . Если существует тренд, то он сначала выявляется одним из известных методов, а затем индекс сезонности вычисляется как .