- •Тема № 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •1. История статистики
- •2. Предмет, метод и задачи статистики
- •3. Составные части статистики
- •4. Статистическая совокупность и ее характеристики
- •Тема № 2. Статистическое наблюдение. Источники статистической информации
- •1. Организация государственной статистики
- •2. Виды и способы статистического наблюдения
- •3. Подготовка статистического наблюдения
- •4. Качество материалов статистического наблюдения
- •Тема № 3. Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •1. Статистическая сводка
- •2. Понятие и виды группировок
- •3. Основные классификации и группировки в социально-экономической статистике
- •4. Многомерные группировки
- •5. Ряды распределения
- •Тема № 4. Средние величины и изучение вариации
- •1. Однородность и вариация в массовых явлениях
- •2. Средние величины
- •3. Структурные характеристики вариационного ряда
- •4. Показатели вариации
- •Тема № 5. Выборочный метод в изучении социально-экономических явлений и процессов
- •1. Причины применения выборочного наблюдения
- •2. Способы отбора и виды выборки
- •3. Ошибки выборки
- •4. Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
- •5. Проверка статистических гипотез
- •Тема № 6. Методы изучения корреляционной связи
- •1. Статистические методы изучения взаимосвязи
- •Тема № 7. Ряды динамики и их анализ
- •1. Виды рядов и показатели ряда динамики
- •2. Выявление тенденций развития ряда динамики
- •3. Изучение сезонности и показатели колеблемости
- •4. Прогнозирование на основе рядов динамики и фактографические методы прогнозирования
- •Тема № 8. Индексы и индексный метод в исследовании социально-экономических явлений и процессов
- •1. Сфера применения и классификация индексов
- •2. Система индексов
- •3. Использование индексов в социально-экономической статистике
2. Средние величины
Средняя, являясь обобщенной характеристикой всей статистической совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности.
Эту величину можно представить в виде функции F(x1,x2,x3,...,xn).
Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, ее называют определяющим показателем.
Если в F(x1,x2,x3,...,xn) все величины x1,x2,...,xn заменить их средней величиной *, то значение функции должно остаться прежним.
Раскрытие функции F(x1,x2,x3,...,xn) приводит к построению разных средних, наиболее широко используются степенные средние вида: .
Придавая z различные значения, получим различные виды средних.
При Z = -1 - средняя гармоническая;
Z=0 - средняя геометрическая;
Z=1 - средняя арифметическая;
Z=2 - средняя квадратическая.
Все средние связаны правилом, которое называется правилом мажорантности средних:
Xh<=Xg<=Xa<=Xq .
Рассмотренные средние называются простыми и применяются при изучении вариации признака от объекта к объекту и связи признаков. Если средняя величина служит для характеристики обобщенных показателей системы, то используются не простые, а взвешенные средние.
Обобщающая формула для взвешенных средних следующая: , гдеf - веса вариант, частоты или частности.
; ;;.
Наиболее часто в качестве средних используется средняя арифметическая (при вычислении которой общий объем признаков совокупности остается неизменным).
Свойства арифметической средней величины
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю .
2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз , где а - постоянное число.
3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то и средняя величина возрастет или уменьшится на столько же .
4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится .
Следствия:
вместо абсолютных значений весов можно использовать доли или проценты;
если все веса равны, то средняя арифметическая равна средней арифметической взвешенной.
5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа .
Правила выбора средней
Средняя арифметическая используется, если известны численные значения знаменателя формулы, а значения числителя могут быть получены произведением.
Средняя гармоническая используется, если известны числовые значения числителя, а значения знаменателя могут быть получены как частные от деления показателя.
Средняя геометрическая применяется, если необходимо найти значение признака, качественно равноудаленного от максимального и минимального значения.
Средняя квадратическая применяется для измерения вариации признаков совокупности, что обусловлено 5-м свойством средней арифметической.
Средняя хронологическая используется, если данные представлены не за какой-либо период, а по состоянию на дату.