Гидравлика Учебное пособие
.pdfH |
|
= |
u |
2 |
υu 2 |
. |
|
|
|
|
3.2 |
||
m∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если ввести в |
(3.2) подачу насоса Q, то |
|
|||||||||||
|
|
|
u |
2 |
|
|
|
|
Q ctgβ |
2 |
|
|
|
H |
|
= |
|
u |
|
|
− |
|
|
, |
3.3 |
||
m∞ |
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2π R2 b2 |
|
|
где R2 и b2- радиус и ширина лопатки на выходе;
β2 -угол между касательной к лопатке на выходе из колеса и касательной к окружности колеса.
Действительный напор центробежного насоса
H = HT∞ ηГ k z . |
|
|
|
|
3.4 |
||||
Здесь kz - коэффициент влияния числа лопаток, который можно |
|||||||||
оценить по следующей приближенной формуле: |
|
||||||||
k z = |
|
|
1 |
|
|
|
|
, |
3.5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
2ϕ |
|
|
||||||
1 + |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R |
2 |
|
|
||||
|
|
z 1 − |
1 |
|
|
|
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где z - число лопаток; R1 - радиус окружности входных кромок лопаток; φ - коэффициент, учитывающий влияние направляющего аппарата.
φ= 0,8…1,0 при наличии направляющего аппарата,
φ= 1,0…1,3 - при его отсутствии.
Следует четко различать мощность насоса потребляемую и полезную. Мощностью, потребляемой насосом, называется энергия, подводимая к нему от двигателя за единицу времени. Полезная мощность насоса Nп - это энергия, передаваемая насосом жидкости, вытесняемой им в нагнетательный трубопровод.
Мощность, потребляемая насосом N, больше полезной мощности Nп на величину потерь в насосе, которые оцениваются КПД насоса
η = |
N п |
= |
ρ g H Q |
= |
pH Q |
, |
3.6 |
N |
|
M ω |
|||||
H |
|
N |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Полный КПД насоса равен произведению трех частных КПД
ηH = ηM ηO ηГ , |
3.7 |
Где ηM , ηO , ηГ - соответственно механический, объемный и гидравлический КПД.
87
Характеристикой насоса называется графическая зависимость напора Н, мощности N и КПД - η от подачи Q при постоянной частоте вращения ( n = const ).
При проектировании и экспериментальных исследованиях лопастных насосов широко используются методы теории подобия, дающие возможность по модельному насосу рассчитать все параметры натурного, получить новые характеристики насоса при его работе с различными частотами вращения.
Для двух геометрически подобных центробежных насосов и для подобных режимов их работы справедливы следующие соотношения:
|
Q |
n |
|
D |
3 |
|
H |
1 |
|
|
n D |
|
2 |
N |
1 |
n |
3 |
|
D |
5 |
|
|||||
|
|
1 |
= |
1 |
|
1 |
|
; |
|
|
= |
|
1 |
1 |
|
; |
|
= |
1 |
|
|
1 |
|
3.8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Q 2 |
|
n2 |
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
D2 |
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
D2 |
|
|
2 |
|
n2 |
|
|
n2 |
|
D2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
где D - диаметры рабочих колес |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Приведенные формулы позволяют производить пересчет |
|||||||||||||||||||||||
характеристик насосов с одной частоты вращения n1 |
и диаметром D1 |
|||||||||||||||||||||||||
на другую частоту n2 |
и другой диаметр D2 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Для |
одного |
и |
|
того |
|
же |
насоса |
|
( D1 = D2 ) |
формулы |
(3.8) |
упрощаются.
В практике насосостроения для характеристики типов рабочих колес лопастных насосов пользуются понятием удельной частоты вращения или коэффициентом быстроходности
nS |
= |
3,65 |
|
|
Q |
. |
3.9 |
|
|
|
|
||||
|
|||||||
|
|
4 H 3 |
|
Коэффициент быстроходности характеризует способность насоса создавать напор ("напороспособность") и обеспечивать подачу ("подачеспособность"). Чем больше nS , тем меньше
"напороспособность" и больше "подачеспособность" насоса.
Когда абсолютное давление на входе в центробежный насос оказывается слишком низким, на входных элементах лопаток рабочего колеса возникает кавитация.
При этом напор, создаваемый насосом, и его КПД резко падают. Кавитационным запасом называется разность между полным
напором жидкости во входном патрубке насоса и давлением
|
р |
в |
|
v 2 |
р |
нп |
|
|
насыщенных паров жидкости, то есть h = |
|
+ |
в |
− |
|
, |
||
|
|
|
|
|
||||
кав |
ρ g |
|
2g |
ρ g |
||||
|
|
|||||||
88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где рв и v в - давление и скорость во входном патрубке насоса;
рнп - давление насыщенных паров жидкости при данной
температуре.
Значение кавитационного запаса, при котором начинается кавитация в насосе, называется критическим или минимально
допустимым и обозначается
Критический кавитационный запас может быть найден по эмпирической формуле С.С. Руднева:
|
кр |
= 10 |
(n |
2 Q)2 3 |
|
|
|
h |
кав |
|
|
, |
|
3.10 |
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
C 3 |
|
|
|
где С = 800…1000 - коэффициент для обычных насосов; |
|||||||
С≤ 1300- |
для |
насосов с |
повышенными |
кавитационными |
|||
свойствами. |
|
|
|
|
|
|
|
Формула С.С. Руднева позволяет находить минимально |
|||||||
допустимое абсолютное давление |
рв min перед входом в насос при |
||||||
заданных Q и n или |
Q max при заданных рв и |
n, или nmax при |
|||||
заданных рв и Q. |
|
|
|
|
|
Указания. Задачи данного раздела сводятся к определению напора, подачи, мощности, потребляемой насосом или его КПД.
Для их решения необходимо использовать формулы и соотношения (3.1)…(3.10).
При работе насоса на трубопровод для определения вышеуказанных параметров следует использовать графо- аналитический метод решения. В этом случае на одном и том же графике в одном и том же масштабе необходимо построить характеристики насоса и трубопровода. Точка пересечения характеристик и определяет режим работы насоса на заданный трубопровод; по ней нужно найти подачу Q, напор H и КПД насоса η , а затем вычислить потребляемую мощность N.
При совместной работе на трубопровод (сеть) двух и более насосов, следует помнить, что при построении их суммарной характеристики складываются ординаты кривых H1 = f (Q),
H 2 = f (Q), то есть напоры, при одном и том же значении подачи при последовательном соединении, а при параллельном складываются
89
абсциссы кривых H1 = f (Q), H 2 ≠ f (Q) , то есть подачи при одном и том же значении напора.
Пример. Центробежный насос (рис3.1) перекачивает воду на высоту hг= 11 м по трубопроводам l1 = 10 м, d1 = 100 мм ( λ1 = 0,025 ;
∑ζ1 = 2 ) и l2 = 30 м, d2 = 75 мм ( λ2 = 0,027 ; ∑ζ 2 = 12 ).
Определить подачу, напор и потребляемую мощность при n1 =1600 мин-1. При какой частоте вращения n2 его подача увеличится на
50% ?
Характеристика насоса при n = 1600 мин-1. дана в таблице 3.1. Таблица 3.1.
|
|
|
|
|
Q, л |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H, м |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
15,5 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
10,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
η |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0,64 |
|
|
|
0,75 |
|
|
|
0,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Решение. Записываем уравнение напорной характеристики |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
насосной установки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 Q |
2 |
|
|
|
l |
|
∑ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
|
|
∑ |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
H |
|
= h |
|
|
+ h |
|
|
+ h |
|
= h |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
λ |
|
1 |
+ |
ζ |
|
|
|
|
|
+ |
λ |
|
|
|
|
|
+ |
ζ |
|
|
|
|
= |
||||||||||
потр |
г |
|
n1 |
n 2 |
г |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
1 |
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
Q 2 |
|||||||||||
= 11+ |
|
|
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
+ |
0,027 |
|
|
|
|
|
|
+12 |
|
|
|
|
|
|
|
=11 |
+ 6,33 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3,142 9,81 |
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
0,14 |
|
|
|
|
|
0,075 |
|
|
0,0752 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения Hпотр при различных значениях Q заносим в таблицу 3.2. Таблица 3.2.
Q, |
л |
0 |
4 |
8 |
12 |
|
с |
|
|
|
|
Hпотр |
11 |
12,1 |
15,1 |
20,7 |
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблиц (3.1.) и (3.2.) строим на графике в одном и том же масштабе характеристики насоса и трубопровода (рис. 3.2). Точка А пересечения кривых H = f (Q) и H потр = f (Q) является рабочей.
Она определяет подачу, напор и КПД насоса: Q = 1,3 лс ; H = 14,3м ; η = 0,76 .
90
Потребляемая мощность
N = |
ρ g H Q |
= |
1000 9,81 1,3 10 |
−3 14,3 |
= 1350Вт = 1,35кВт . |
||
η |
|
0,76 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 3.1 |
Рис 3.2 |
|
|
Находим частоту вращения n2, при которой подача насоса |
||||
увеличится на 50%, то есть станет Q" =1,5 Q =1,5 7,3 =11 л |
. |
|||
|
|
с |
|
|
При этом напор насоса H"=18,6 м (точка В на рис. 3.2.). |
|
|
Для определения режима, подобного режиму, определяемому точкой В, проведем через эту точку кривую (параболу) подобных режимов
(рис. 3.2, кривая 1).
H = k Q 2 = 1,54 105 Q 2 , |
|
||||||
где k = |
H" |
= |
18,6 |
|
=1,54 105 , с2 |
||
(Q")2 |
|
|
|||||
|
0,0112 |
|
м5 |
||||
Точка С ( Q`= 9,2 |
л |
, H `=13,1м) пересечения параболы подобных |
|||||
|
|
|
|
с |
|
|
H = f (Q) и определяет режим при |
режимов H = k Q 2 |
с кривой |
частоте вращения n1 , подобный режиму, определяемому точкой В при частоте вращения n2 .
Для точек В и С, определяющих подобные режимы, справедлива формула
Q" = n2 , Q` n1
Из которой получаем
91
n |
|
= n |
Q" |
|
= 1600 |
11 |
= 1910мин−1 . |
||
|
|
|
|||||||
|
2 |
1 Q` |
9,2 |
|
|
|
|||
|
|
Следовательно, для увеличения подачи насоса на 50% частоту |
|||||||
вращения следует принять n |
2 |
≈ 1900мин−1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи
3.1. При испытании насоса получены следующие данные: избыточное давление на выходе из насоса р2 = 0,35 МПа; вакуум перед входом в насос hвак = 294 мм рт. ст.; подача Q = 6,5 л/с; крутящий момент на валу насоса М = 41 Н·м; частота вращения вала насоса n=800 об/мин. Определить мощность, развиваемую насосом, потребляемую мощность и КПД насоса. Диаметры всасывающего и напорного трубопроводов считать одинаковыми.
3.2. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D2 = 200 мм с семью радиальными лопатками ( β 2 = 900 ); диаметр окружности входа D1 = l00 мм. Какую частоту вращения нужно сообщить валу этого насоса при работе на воде для получения давления насоса р = 0,2 МПа? Гидравлический КПД насоса принять равным ηг = 0,7.
3.3. Центробежный насос работает с частотой вращения n1 = 1500 об/мин и перекачивает жидкость по трубопроводу, для которого задана кривая потребного напора Нпотр=f(Q) (см. рис.). На том же графике дана характеристика насоса Нн при указанной частоте вращения. Какую частоту вращения нужно сообщить данному насосу, чтобы увеличить подачу жидкости в два раза?
К задаче 3.3
3.4. Номинальная частота вращения двигателя внутреннего сгорания n =4000 об/мин. Насос системы охлаждения потребляет при этом 1,5% полезной мощности.
Определить долю мощности, потребляемую насосом на форсированном режиме (n = 6000 об/мин) и на режиме холостого хода (n = 1000 об/мин). Принять, что мощность двигателя растет пропорционально частоте вращения; характеристика системы охлаждения квадратична.
92
3.5.Центробежный насос с рабочим колесом, диаметр которого D
=60 мм, имеет следующие параметры: Н1 = 8 м; Q1 = 6 л/с; n1 = 3000 об/мин. Для системы охлаждения двигателя необходимо иметь насос, обеспечивающий на подобном режиме работы подачу Q2 = 9 л/с при n2 = 4000 об/мин. Как надо изменить диаметр рабочего колеса указанного выше насоса, чтобы обеспечить требуемые параметры. Каков при этом будет напор насоса H2?
3.6.Центробежный насос с рабочим колесом, диаметр которого D1=250 мм, при частоте вращения n1 =1800 об/мин создает напор Н1 = 12 м и подает Q = 6,4 л/с. Требуется определить частоту вращения n2 и диаметр D2 колеса насоса, который при подобном режиме работы создает напор Н2 = 18 м и обеспечивает подачу Q2 = 10 л/с.
3.7.Центробежный насос, характеристика которого описывается
уравнением |
H |
н |
= H |
o |
− k Q2 , нагнетает жидкость в трубопровод, |
|
|
|
|
|
1 |
||
потребный |
напор |
|
для которого пропорционален квадрату |
|||
расхода: H потр = k2 Q2 . |
Определить подачу насоса и его напор, если |
H0 = 5 м, k1= k2 = 0,05·106 с2/м5. Какими будут подача насоса и напор, если частота его вращения увеличится вдвое и вдвое возрастет сопротивление трубопровода, т. е.
k2' = 0,1 106 с2/м5 ?
3.8. Насос подает воду (ρ = 1000 кг/м3) по трубопроводу диаметром d = 150 мм на высоту h = 30 м. Определить КПД насоса, если потребляемая им мощность N = 9 кВт, полный коэффи- циент сопротивления трубопровода
|
|
|
l |
|
|
|
|
λ |
|
+ ∑ζ |
= 30 , а подача насоса |
|
d |
||||
|
|
|
|
|
|
К задаче 3.8, 3.9, 3.10 |
Q = 72 м3/ч. |
|
3.9. При испытании насоса на воде измерены: вакуум на входе в насос рвак = 20 кПа, избыточное давление на выходе из насоса рман = 600кПа, момент на валу М = 500 Н·м, частота вращения n = 1500мин-1, расстояние по вертикали между точкой подключения вакуумметра и центром манометра z = 0,7 м, подача насоса Q = 10 л/с.
Определить КПД насоса, если диаметры всасывающего и напорного трубопроводов равны dв= 100 мм, dн = 70 мм.
93
3.10. Центробежный насос подает воду (ρ = 1000 кг/м3) с расходом Q = 50 л/с на высоту h = 22 м (высота всасывания hвс = 5м). Коэффициенты гидравлического трения всасывающей и нагнетательной труб λв = λн = 0,03, суммарные коэффициенты местных сопротивлений для всасывающей и нагнетательной труб ζв = 10, ζн = 16, длины и диаметры обоих трубопроводов lв = 30 м, lн = 50 м, dв = 0,2, м, dн = 0,16 м. Рассчитать вакуум и напор, развиваемые насосом.
3.11. Определить давление центробежного насоса системы охлаждения двигателя, при котором его подача Q = 12 л/с, если диаметр рабочего колеса D2 = 180мм, частота вращения n = 3200мин-1, ширина канала рабочего колеса на выходе bz = 10 мм, средний диаметр окружности, на которой расположены входные кромки лопастей, D1 = 60 мм, количество лопастей z = 8, их толщина δ = 4 мм, выходной угол лопастей β2 = 250. Объемный КПД насоса ηo = 0,9 , гидравлический - ηг = 0,85. Считать, что поток воды подводится к лопастям радиально (α1 = 900).
К задаче 3.11 К задаче 3.12
3.12.. Центробежный насос поднимает воду на высоту hг= 6 м по трубопроводу длиной 1 = 700 м и диаметром d = 150 мм. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,03, суммарный, коэффициент местных сопротивлений Σζ = 12. Характеристика насоса
при n = 1000 мин -1 приведена в таблице. |
|
|
Требуется определить: |
|
|
1) |
подачу, напор и мощность, потребляемую насосом; |
|
2) |
подачу воды в трубопровод при |
параллельном включении |
двух одинаковых насосов;
3)подачу воды в трубопровод при последовательном включении двух одинаковых насосов;
4)как изменится подача и напор насоса при уменьшении частоты вращения до n2 = 900 мин-1.
94
3.13. Центробежный насос перекачивает воду на высоту hг =.6 м по трубопроводам 11 = 20 м, d1 = 200
мм (λ1 = 0,020) и l2 = 100 м, d2 = 150 мм (λ2 = 0,025).
Определить подачу насоса при n1 = 900 мин-1, сравнить величины мощности, потребляемой насосом при уменьшении подачи на 25% дросселированием задвижкой или изменением частоты вращения n, если р1 = р2 = ра. Местные сопротивления учтены эквива- лентными длинами, включенными в заданные длины труб.
К задаче 3.13 Характеристика насоса при n = 900 мин-1 дана в табл. 3.3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q, л/с |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
50 |
60 |
|
|
Н, м |
12,6 |
13,3 |
13,6 |
13,4 |
12,7 |
|
11,5 |
9,6 |
|
|
η |
0 |
0,48 |
0,68 |
0,77 |
0,83 |
|
0,81 |
0,74 |
|
|
|
|
|
3.14. Центробежный насос, располо- |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
женный на уровне с отметкой В = 4 м, |
|||||||
|
|
|
перекачивает воду из открытого резервуара с |
|||||||
|
|
|
уровнем A = 2 м в резервуар с уровнем C = |
|||||||
|
|
|
14 м и избыточным давлением на |
|||||||
|
|
|
поверхности р = 120 кПа. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Определить подачу, напор и мощность |
||||||
|
|
|
насоса, если манометр, установленный на |
|||||||
К задаче 3.14 |
|
выходе из него, показывает рм = 250 кПа. |
Всасывающий и напорный трубопроводы имеют длины 11 = 6 м и 12 = 60 м и диаметры d1 = 100 мм и d2 = 80 мм.
При расчетах принять коэффициенты сопротивления трения трубопроводов λ1 = 0,025 и λ2 = 0,028. Коэффициент сопротивления всасыва-ющей коробки с обратным клапаном ζк = 7 и частично закрытой задвижки ζз = 8. Сопротивление отводов не учитывать.
95
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 3.16 |
|
|
|
|
|
|
|
3.15. Погружной насос, потребляющий |
||||
|
|
мощность N = 37 кВт при КПД η = 80%, |
||||||
|
|
откачивает |
воду |
из |
шахты |
по |
||
|
|
трубопроводу диаметром d = 150 мм и |
||||||
|
|
длиной l = 120 м, поднимая ее на высоту |
|
|||||
|
|
|
||||||
К задаче 3.15 |
|
|
Н = 100 м. |
|
|
|
|
|
Определить |
подачу |
|
насоса, |
принимая |
коэффициент |
сопротивления трения трубопровода. λ = 0,03 и суммарный коэффициент местных сопротивлений ζ = 12.
3.16. Центробежный насос с заданной при n = 1600 об/мин характеристикой перекачивает воду из резервуара с отметкой 5 м в резервуар с отметкой 16 м по трубопроводам размерами 11 = 10 м, d1 = 100 мм (Σζ1 = 2, λ1 = 0,025) и 12 = 30 м, d2 = 75 мм (Σζ2 = 12; λ2 = 0,027).
1.Определить подачу Qн, напор Нн насоса и его мощность N при n
=1600 об/мин.
2.Найти частоту вращения n1 насоса, необходимую для увеличения его подачи на 50%.
3.17. Определить максимально возможную высоту установки центробежного насоса над уровнем воды в колодце, если вакуумметрическое давление во всасывающей трубе насоса не должно превышать 70 кПа. Длина всасывающей трубы 1 = 8 м и диаметр d = 100 мм. Подача насоса Q = 20л/с. Коэффициент гидравлического трения λ = 0,032. Коэффициенты местных сопротивлений при входе в трубу и наличии предохранительной сетки и обратного клапана ζвх = 6, при повороте трубы ζпов = 0,6.
96
3.2 Объёмные гидромашины
Объемные гидромашины преобразуют энергию в замкнутом изменяющемся пространстве (объеме) - рабочей камере. Основные элементы объемных гидромашин: рабочая камера, подвижный элемент (вытеснитель) и распределитель.
Рабочая камера - пространство внутри машины, объем которого меняется.
Подвижный элемент изменяет объем рабочей камеры, а распределитель попеременно сообщает ее с местами входа и выхода жидкости.
В объемных машинах перемещение жидкости осуществляется путем вытеснения ее из рабочих камер вытеснителями, которые совершают поступательное (поршневые машины), вращательное или сложное вращательно-поступательное движение (роторные гидромашины).
Характерным техническим показателем объемных гидромашин является рабочий объем V.
Рабочий объем - это сумма изменений объемов рабочих камер гидромашины за одно движение вытеснителя.
Через рабочий объем насоса выражаются соответственно его теоретическая и действительная подача, полезная и потребляемая мощность и вращающий момент:
Qн.т. = Vн nн ; Qн = Qн.т. ηн.о. = Vн nн ηн.о. ;
|
|
|
|
|
N н.п. = рн Qн = рн Vн nн ηн.о. ; |
|
|||||||||
N |
|
= M |
|
ω |
|
|
= |
рн Qн |
= |
рн Vн nн ηн.о. |
; |
3.11 |
|||
н |
н |
н |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ηн |
ηн |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
M |
|
= |
рн Vн ηн.о. |
= |
рн Vн |
|
|||||
|
|
|
|
н |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π ηн |
2 π ηн.г. ηн.м. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для гидродвигателя (гидромотора), используя его рабочий объем, соответственно можно записать теоретический и действительный расходы, потребляемую и полезную мощность и вращающий момент:
Qд.т. = Vд nд ; Qд = Qд.т. ; Qд = Vд nд
ηд.о. ηд.о.
97
|
|
|
|
|
|
|
N |
д.т. |
= р Q |
|
= |
рд Vд nд |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
ηд.о. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N |
|
= M |
|
ω |
|
|
= р |
Q |
|
η |
= |
|
рд Vд nд ηд |
|
3.12 |
|||||
д |
д |
д |
д |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
д |
|
д |
|
|
|
|
ηд.о. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
M |
|
= |
рд Vд ηд |
|
= |
рд Vд ηд.г. ηд. м. |
|
|||||||||
|
|
|
|
д |
2 π ηд.о. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 π |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемные гидродвигатели по характеру движения выходного звена делятся на: гидроцилиндры, осуществляющие возвратно- поступательное движение; поворотные гидродвигатели с поворотным движением выходного звена на ограниченный угол; гидромоторы с вращательным движением выходного звена, в качестве которых используются роторные гидромашины.
Рабочий объем для объемных гидромашин, отличающихся конструкцией и характером движения вытеснителя, а так же кратностью действия определяется следующим образом:
- для поршневых гидромашин одностороннего действия
V = S l, |
3.13 |
где S - площадь поперечного сечения поршня; |
l = 2 r - ход |
поршня (r- радиус кривошипа); |
|
- для гидромашин двухстороннего действия |
|
V = (2 S − Sш ) l, |
3.14 |
где Sш - площадь сечения штока; |
|
- для шестеренной гидромашины |
|
V = 2 π m2 z b = 2 π D m b , |
3.15 |
н |
|
где m - модуль зацепления, z - число зубьев, b - ширина шестерни, Dн - диаметр начальной окружности;
- для пластинчатой
V = 2 e (2 π R − z δ ) b, |
3.16 |
где e - эксцентриситет, R - радиус статора, z - число пластин, δ - |
|
толщина пластины, b - ширина пластины; |
|
- для радиально-поршневой |
|
V = π d 2 e z, |
3.17 |
2 |
|
где d - диаметр цилиндра, e - эксцентриситет, z - число цилиндров;
- для аксиально-поршневой
98
V = π d 2 D tgβ z, |
3.18 |
||||
4 |
|
|
|
|
|
где D - диаметр окружности, на которой расположены оси |
|||||
цилиндров, β - угол наклона диска; |
|
||||
- для винтовой |
|
|
|
||
V = (S − Sв ) lв , |
3.19 |
||||
где S и Sв - площадь поперечного сечения расточки корпуса и |
|||||
площадь сечения винтов соответственно, lв - шаг винта; |
|
||||
- с двумя одинаковыми винтами |
|
||||
V = |
3 |
π (D 2 − d 2 ) lв , |
3.20 |
||
|
|||||
16 |
|
|
|
|
|
где D и d - соответственно наружный и внутренний диаметры |
|||||
винта; |
|
|
|
||
- с тремя одинаковыми винтами |
|
||||
V = 1,24 d 3 l |
в |
, |
3.21 |
||
|
|
|
|
|
где d - внутренний диаметр ведущего винта или наружный диаметр ведомого.
Шаг винта, как правило, находится из соотношения
l = |
10 |
d . |
3.22 |
в |
3 |
|
Указания. Необходимо четко представлять понятие рабочего объема объемной гидромашины, так как от него зависят все другие параметры: подача (расход), мощность, вращающий момент, частота вращения.
Задачи данного раздела как раз и сводятся к определению этих основных параметров объемных гидромашин. Для их решения необходимо использовать общие для всех объемных гидромашин зависимости (3.11) и (3.12) и частные, в зависимости от конструкции вытеснителя (3.13) - (3.22).
Пример. Построить зависимость подачи шестеренного насоса от частоты вращения для трех значений противодавления (p1 = 0,p2 = 10 МПа,p3 = 20 МПа), а так же зависимость подачи от давления при nн = 1440 мин-1, принимая утечки пропорциональными противодавлению
(коэффициент пропорциональности k = 0,5 10−8 л ) ширина
с Па
шестерни b = 31,85 мм, диаметр начальной окружности Dн = 40 мм, число зубьев z = 10.
99
Решение. Находим рабочий объем и идеальную подачу насоса:
V |
|
= |
|
2 π D2 |
b |
= |
|
2 3,14 4 |
2 3,185 |
= 32см3 |
|||||||
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
н |
|
|
|
z |
|
|
10 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Q |
|
= |
Vн nн |
|
= |
0,032 1440 |
= 0,768 л . |
|||||||
|
|
|
н.т. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
60 |
|
|
|
с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подача насоса
Q н = Q н.т. − q ут = Q н.т. − k р = 0,768 − 0,5 10 −8 р .
По этой формуле строится характеристика насоса - Q = f (р) при n = 1440 мин-1
при р = 0 Q = 0,768, л/с
при р = 10 МПа Q = 0,768-0,5·10-8·10·106 = 0,718, л/с при р = 20 МПа Q = 0,768-0,5·10-8·20·106 = 0,668, л/с
По этим данным построена зависимость Q = f(р) (рис.3.3,а). Для построения зависимости Q = f(n) воспользуемся формулой:
Q н |
= Q н.т. |
− k р = |
Vн n |
н |
− k р = |
0,032 n |
− 0,5 |
10 |
−8 |
р. |
60 |
|
60 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов представлены в таблице 3.4, по данным которой построены зависимости Q = f(n) (рис. 3.3,б).
Таблица 3.4
n, мин-1 |
|
Q, л/с при p равном |
||
0 |
|
10 МПа |
20 МПа |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
200 |
0,107 |
|
0,057 |
0,007 |
750 |
0,400 |
|
0,350 |
0,300 |
1500 |
0,800 |
|
0,750 |
0,700 |
Рис 3.3
100
Задачи
3.18.Пластинчатый насос имеет следующие размеры: диаметр внутренней поверхности статора D = 100 мм; эксцентриситет е = 10 мм; толщина пластин δ = 3 м; ширина пластин b = 40 мм. Определить мощность, потребляемую насосом, при частоте вращении n = 1450 об/мин и давлении на выходе из насоса р = 5 МПа. Механический КПД принять равным ηм = 0,9.
3.19.При постоянном расходе жидкости, подводимой к радиально-поршневому гидромотору, частоту вращения его ротора можно изменять за счет перемещения статора и, следовательно, изменения эксцентриситета е. Определить максимальную частоту вращения ротора гидромотора, нагруженного постоянным моментом
М= 300 Н м, если известно: максимальное давление на входе в гидромотор рmax =20 МПа; расход подводимой жидкости Q = 15
л/мин; объемный КПД гидромотора ηо = 0,9 при рmax; механический КПД при том же давлении ηм = 0,92.
К задаче 3.18. |
К задаче 3.19 |
К задаче 3.20. |
3.20.Двухкамерный гидродвигатель поворотного движения
должен создавать момент на валу, равный М = 2 кН·м при скорости поворота ω = 2 с-1. Размеры гидродвигателя: D = 200 мм; d =100 мм; ширина лопастей b = 60 мм. Принять механический КПД ηм = 0,9; объемный КПД ηмо = 0,75. Определить потребное давление насоса и необходимую подачу.
3.21.Гидропреобразователь составлен из двух аксиальных роторно-поршневых гидро-машин с наклонным диском полного типораз-мерного ряда: гидромотора 1 и насоса 2.
Даны основные размеры гидромотора: D1 = 90 мм, d1 = 15 мм;
насоса: D2 = 60 мм, d2 = 10 мм; углы наклона дисков γ1 = γ 2 .
101
К задаче 3.21
Каким должен быть расход Q1 жидкости, подводимой к гидромотору 1, и каким должно быть давление р1 на входе в гидромотор для получения на выходе из насоса подачи Q2 = 1,8 л/с при давлении р2 = 15 МПа?
Механический и объемный КПД обеих гидромашин принять одинаковыми: ηм1 = ηм2 = 0,92 и ηо1 = ηо2 = 0,95.
3.22. Определить давление объемного насоса, мощность которого N = 3,3 кВт, при частоте вращения n = 1440 мин-1 , если его рабочий объем V0 = 12 см3, КПД η = 0,8, объемный КПД η0 = 0,9.
3.23. Объемный насос, характеризующийся рабочим объемом V0 = 22 см3, объемным КПД η0 = 0,91, полным КПД η = 0,7 и потребляемой мощностью N = 5 кВт, подает рабочую жидкость в гидроцилиндр диаметром D = 0,1 м, развивающий на штоке усилие R = 50 кН.
С какой частотой вращается вал насоса, если потери давления в системе составляют 10 % давления в гидроцилиндре?
3.24. При работе гидроцилиндра диаметром D = 200 мм расход рабочей жидкости Q = 0,2 л/с, давление в поршневой полости р = 10 МПа,
К задаче 3.23; 3.25 противодавление в сливной (штоковой) полости рпр = 0,1 МПа. Определить полезную и потребляемую мощности гидроцилиндра, если механический КПД ηм = 0,95, объемный ηо = 1, гидравлический ηг = 1, диаметр штока d = 80 мм.
3.25. Поршень гидроцилиндра диаметром D = 100 мм поднимается вверх со скоростью υ = 2 см/с, преодолевая усилие R = 100 кН. Определить подачу и давление насоса, а также полезную мощность гидроцилиндра, если механический и объемный КПД
102
гидроцилиндра ηм = 0,98, η0 = 1, масса поршня со штоком m = 50 кг. Давлением жидкости в штоковой полости гидроцилиндра пренебречь.
3.26.Гидромотор развивает вращающий момент М = 100 Н·м при частоте вращения n = 1800 мин-1. Определить расход, давление и
мощность потока жидкости на входе в гидромотор, если его рабочий объем V = 50 см3, механический КПД ηм = 0,96, объемный КПД ηо = 0,95, а давление жидкости на сливе р2 = 80 кПа.
3.27.Определить КПД гидромотора, если давление жидкости на входе р1 = 15 МПа, расход Q = 1,5л/с, частота вращения вала n = 20 с-1,
вращающий момент М = 126 Н·м, давление на сливе р2 = 0,05 МПа, рабочий объем гидромотора V = 70 см3.
3.28.Поршневой насос двухстороннего действия диаметром цилиндра D = 280 мм, ходом поршня 1 = 200 мм и диаметром штока
dш = 120 мм заполняет бак вместимостью V=1,6 м3 за 1,5 мин. Определить объемный
КПД насоса, если частота вращения кривошипа n = 50 мин-1.
3.29.Поршневой насос двухстороннего действия подает воду с расходом Q = 10 л/с на высоту Нг = 40 м по трубопроводу длиной l = 80 м и диаметром d = 100 мм.
Кзадаче 3.28; 3.29.
Определить диаметры цилиндра и штока D и dш, ход поршня l, и мощность насоса, если частота вращения кривошипа n = 100 мин-1, объемный КПД насоса η0=0,9, полный КПД η=0,8. 3аданы отношения l/D = 1,5 и dш/D=0,20, коэффициент потерь на трение λ = 0,03, суммарный коэффициент местных сопротивлений Σζ = 25.
3.30.Шестеренный насос развивает давление рн = 6,5 МПа при частоте вращения n = 1200 мин-1. Определить потребляемую им мощность, если ширина шестерни b = 30 мм, диаметр начальной окружности Dн = 60 мм, число зубьев z = 8, объемный КПД η0= 0,85, КПД насоса η = 0,72.
3.31.Определить мощность трехвинтового насоса при частоте вращения n = 2900 мин-1, если развиваемое им давление р = 2,2 МПа, наружный диаметр ведомого винта dн = 62 мм, объемный КПД η0 = 0,8, КПД насоса η = 0,78.
3.32.Определить мощность пластинчатого насоса однократного действия, если вакуум на входе рвак = 30 кПа, манометрическое
103
давление, развиваемое насосом, рман = 1,5 МПа, радиус статора R = 30 мм, число пластин z = 8, толщина пластин δ = 2 мм, ширина пластины b = 30 мм, эксцентриситет е = 3 мм, частота вращения ротора n = 1000 мин-1, объемный КПД η0 = 0,65, полный КПД насоса η = 0,55. Диаметры всасывающей и напорной гидролиний одинаковы.
3.33.Аксиально – поршневой насос должен создавать подачу Q = 3,5 л/с и давление рн = 22 МПа при частоте вращения n = 1440 мин-1. Рассчитать основные геометрические параметры насоса – диаметр цилиндра d, ход поршня l, диаметр делительной окружности ротора D, а также мощность насоса, если число цилиндров z = 7; угол наклона диска γ=20о; объемный КПД ηо=0,95; механический КПД ηм=0,9; l=2d.
3.34.Определить основные геометрические размеры шестеренного насоса (диаметр начальной окружности, диаметр окружности выступов, ширина шестерни) и мощность по следующим
исходным данным: подача насоса Q = 2 л/с, давление рн = 16 МПа, частота вращения n = 1440 мин-1, объемный КПД ηо = 0,9, КПД насоса
η= 0,85, число зубьев z = 16, модуль зацепления m = 4 мм.
3.35.Определить угол наклона диска γ аксиально – поршневого гидромотора, при котором частота вращения его вала n = 1200 мин-1, если расход рабочей жидкости Q = 3 л/с, перепад давления Δргм = 12 МПа, количество цилиндров z = 7, диаметр цилиндра d = 30 мм, диаметр окружности, на которой расположены оси цилиндров, D = 160 мм, объемный КПД ηо = 0,98, механический КПД ηм = 0,90.
Каким будет при этом вращающий момент на валу гидромотора?
3.36.Определить расход рабочей жидкости Q и давление р1 на входе в радиально – поршневой гидромотор, при которых вращающий
момент на его валу будет равен М = 1,5 кН · м, а частота вращения
вала n = 120 мин-1, если давление на выходе р2 = 0,02 МПа. Рабочий объем гидромотора V = 100 см3, механический КПД ηм = 0,96, объемный КПД ηо = 0,94.
3.37.Определить вращающий момент и частоту вращения вала шестеренного гидромотора при расходе рабочей жидкости Q = 0,8 л/с, если давление на выходе в гидромотор р1 = 10,5 МПа, а давление на выходе р2 = 0,5 МПа. Ширина шестерни b = 32 мм, модуль зацепления m = 4 мм, число зубьев z = 20, механический КПД ηм = 0,8, объемный КПД ηо = 0,90.
104
3.3 Гидропривод
Под гидроприводом понимают совокупность устройств, предназначенных для приведения в движение механизмов и машин посредством рабочей жидкости под давлением. В состав гидропривода (объемного) входят объемные гидромашины (насосы и гидродвигатели), гидроаппаратура для управления потоком жидкости (дроссели, клапаны, распределители) и вспомогательные устройства, обеспечивающие поддержание свойств рабочей жидкости в заданных пределах (фильтры, теплообменники, гидроаккумуляторы, гидробаки). Перечисленные элементы гидропривода связаны между собой гидролиниями, по которым движется рабочая жидкость.
Условные обозначения элементов гидропривода приведены в Приложении 14.
В качестве гидродвигателей в гидроприводе используются гидроцилиндры, поворотные гидродвигатели и гидромоторы. Гидроприводы бывают нерегулируемые (отсутствует устройство для изменения скорости выходного звена) и регулируемые (наличие устройства для изменения скорости выходного звена).
Существует два основных способа регулирования гидроприводов: дроссельный и машинный. Дроссельное регулирование заключается в том, что поток (или его часть) жидкости, подаваемой насосом, пропускается через дроссель, теряя при этом некоторую долю энергии. При этом возможны два варианта включения дросселя: последовательно с гидродвигателем и параллельно ему. Для гидропривода с последовательным включением дросселя скорость выходного звена определяется:
-при поступательном движении
|
S |
др |
|
2 |
|
|
|
|
F |
|
|
||
υ = µ |
|
|
|
|
|
р |
н |
− |
|
|
|
, |
3.23 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Sп |
|
ρ |
|
|
|
S |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
где µ - коэффициент расхода через дроссель; Sдр - площадь проходного сечения дросселя; Sп - площадь поршня со стороны нагнетания; F - нагрузка на выходном звене; рн - давление на выходе из насоса
-при вращательном движении
105
|
|
|
|
|
S |
др |
|
2 |
|
|
|
|
2 π M |
д |
|
|
|
n |
|
= µ |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
− |
|
|
, |
3.24 |
|
д |
др |
|
|
|
н |
|
|
||||||||||
|
|
|
Vд |
|
ρ |
|
|
|
Vд |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Vд и Mд - рабочий объем и вращающий момент на валу гидродвигателя, соответственно
При параллельном включении дросселя:
-при поступательном движении
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
F |
|
|
|
||||
υ = |
|
|
Q |
|
− µ |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3.25 |
|
S |
|
|
|
|
ρ |
S |
|
|||||||||||
|
п |
|
н |
|
др |
|
др |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
-при вращательном движении
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 π M |
д |
|
|
|
|
|
n |
|
= |
|
|
Q |
|
− µ |
|
S |
|
|
|
|
|
, |
3.26 |
||
д |
|
|
н |
др |
др |
|
|
|||||||||||
|
|
Vд |
|
|
|
|
|
ρ Vд |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Qн - подача насоса.
Машинное регулирование осуществляется за счет изменения рабочего объема насоса или гидродвигателя либо того и другого вместе. Очевидно, что два последних варианта возможны только в гидроприводах вращательного движения.
В общем случае частота вращения вала гидромотора определяется уравнением
n |
|
= n |
|
|
Vн |
lн |
η |
|
, |
3.27 |
||
д |
н |
|
|
о |
||||||||
|
|
|
V |
д |
l |
д |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где lн и lд - безразмерный параметр регулирования соответственно насоса и гидродвигателя, равный отношению текущего значения рабочего объема к максимальному (изменяется от 0 до 1); ηо - объемный КПД гидропривода, равный произведению объемных КПД насоса и гидродвигателя.
Коэффициент полезного действия гидропривода η равен отношению мощности на выходном звене к мощности, потребляемой насосом.
Для гидропривода поступательного движения
η = |
F υ |
, |
3.28 |
||||
M н ωн |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
а для вращательного |
|
||||||
η = |
M д |
ωд |
|
, |
3.29 |
||
|
ωн |
|
|||||
|
|
M н |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
106 |