Гидравлика Учебное пособие

2.28.К горизонтальной трубе переменного сечения (D = 150 мм, d

=50 мм), по которой прокачивается бензин (ρ = 750 кг/м3), присоединен дифференциальный манометр, разность уровней ртути в котором h = 120 мм.

Определить расход бензина Q, а также показание манометра h1 при пропуске этого расхода в противоположном направлении. Потерями напора на трение по длине пренебречь.

2.29.Труба диаметром D = 40 мм имеет на конце сходящийся насадок с горловиной d = 20 мм (коэффициент сопротивления ζ = 0,08), переходящий в диффузор (коэффициент потерь ζд = 0,3), из которого вода вытекает в атмосферу.

Какой расход надо пропускать по трубе и какое при этом будет избыточное давление р перед насадком, чтобы в горловину начала поступать вода, подсасываемая на высоту h = 2м из открытого сосуда?

2.30.Для заполнения водой паровозного тендера на ходу поезда, в специально устроенный между рельсами лоток с водой опускается труба приемного устройства диаметром D = 200 мм так, что входное сечение трубы располагается навстречу потоку.

Суммарный коэффициент потерь в приемном устройстве, отнесенный к средней скорости в трубе, равен ζ = 2, а высота подъема воды h = 3 м.

Определить:

1.время, необходимое для заполнения тендера емкостью V = 10 м3 при скорости поезда ν = 36 км/ч;

2.при какой наименьшей скорости поезда это приемное устройство перестанет работать.

2.31.Гидравлическое реле времени (служит для включения и выключения различных устройств через фиксированные интервалы времени) состоит из цилиндра, в котором помещен поршень диаметром D1 = 80 мм со штоком - толкателем диаметром D2 = 40 мм.

Цилиндр присоединен к емкости с постоянным уровнем жидкости

47

положения до упора в торец цилиндра.

Движение поршня считать равномерным на всем пути, пренебрегая незначительным временем его разгона.

В трубке учитывать только местные потери напора, считая режим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопротивления колена ζк = 1,5 и дросселя на трубке ζд = 22.

Утечками и трением в цилиндре, а также скоростными напорами

представляющей зависимость скорости равномерного движения поршня υ от приложенной к нему постоянной нагрузки R.

Каков должен быть коэффициент сопротивления ζ дросселя, чтобы при нагрузке R = 6500 Н скорость поршня равнялась υ = 0,2 м/с?

В трубке учитывать только местные сопротивления, предполагая режим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопротивления каждого из двух колен на трубке ζк = 1,25

Утечками и трением в цилиндре пренебречь.

48

2.2. Истечение жидкости через отверстия, насадки, дроссели и клапаны

Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения потенциальная энергия, которой обладает жидкость, находящая в резервуаре, баке, котле или каком - либо другом сосуде, превращается в кинетическую энергию свободной струи с большими или меньшими потерями.

Основным вопросом, которой интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

В гидравлике различают большие и малые отверстие. Малым

где Sс - площадь поперечного сечения струи; So - площадь сечения отверстия.

Насадки - это короткие трубки, длина которых составляет 3….4 диаметра, они бывают цилиндрическими, коническими, коноидальными (очерченными по форме вытекающей струи) и др.

При истечении жидкости через малые отверстия в тонкой стенке и насадки при постоянном напоре скорость и расход жидкости определяются по формулам:

где φ - коэффициент скорости; µ - коэффициент расхода; Н – геометрический напор над центром отверстия; S - площадь отверстия или насадка; р1 - давление на свободной поверхности жидкости; р2 - давление в среде, куда происходит истечение.

49

Коэффициент скорости

где α - коэффициент кинетической энергии (Кориолиса) (о числовых значениях α см. раздел 2.1);.

ξ - коэффициент сопротивления.

При истечении из открытого резервуара в атмосферу (р1 =р2 =ра)

малы по сравнению с действующими давлениями р1 и р2 скорость и расход определяются как

Для насадков за исключением коноидального возможны два режима истечения: безотрывный и отрывный.

Последний возможен в том случае, когда приведенный напор превышает некоторое критическое значение, т.е. Нпр. > Hпр.кр.

50

При отрывном режиме истечения значения коэффициентов ничем не отличаются от истечения через отверстия в тонкой стенке (для цилиндрических насадков).

Если истечение происходит при переменном напоре, то задача сводится к определению длительности полного или частичного опорожнения резервуара, бака и т. п.

где Н1 и Н2 - начальный и конечный напор жидкости в резервуаре; S - площадь поперечного сечения резервуара;

Sо - площадь сечения отверстия.

Указания. Следует помнить, что приведенный (расчетный) напор

вобщем случае складывается из разных геометрических и

пьезометрических высот (2.21 и 2.22.), а коэффициент расхода

µ = ϕ ε

При истечении через отверстия, насадки, дроссели в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень, или истечение через подтопленные отверстия, насадки и т.п.) используются те же формулы, что и в обычных условиях. При этом

кинетическая энергия, теряемая на вихреобразова- ние, учитывается коэффициентом расхода.

Пример. В закрытом резервуаре (рис.2.2) поддерживается постоянная глубина Н = 2м над центром круглого отверстия и постоянное избыточное давление ризб. = 0,04 МПа. Диаметр отверстия d =20 мм, толщина стенки δ =90 мм.

Рис. 2.2.

Жидкость - бензин ( ρб = 700 кг/м3). Определить расход жидкости. Насколько следует поднять избыточное давление в резервуаре, чтобы расход жидкости увеличился на 20%?

51

цилиндрический насадок с коэффициентом расхода µ = 0,82. Расход находим по формуле (2.22):

Для определения избыточного давления ро, при котором подача жидкости Q увеличится на 20%, напишем равенство:

Подставим числовые значения и получим значение р'изб

ризб' = 1,44 ризб + 0,44ρб gH = 1,44 0,04 + 0,44 700 9,81 2 = 0,064МПа .

Следовательно, увеличение давления против первоначального составит

p = 0,064 − 0,04 = 0,024МПа.

Задачи

поршня в начальный момент амортизации, если первоначальное давление воздуха в верхней части амортизатора р1 = 0,2 МПа, расчетное усилие вдоль штока G = 50 кН, коэффициент расхода отверстия µ = 0,75, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.

2.44. На рисунке изображена схема регулируемого игольчатого дросселя. Определить, на какое расстояние l необходимо вдвинуть иглу в дросселирующее отверстие для обеспечения перепада давления Δр= р1 - р2 =3 МПа, если угол иглы α = 30°, диаметр дросселирующего отверстия D = 6 мм, его коэффициент расхода µ = 0,8, расход жидкости Q = 1,2 л/с, плотность рабочей жидкости р = 900 кг/м3.

Указaние. Площадь дросселирующего кольца определить по приближенной формуле S = Sо - Sи где Sо - площадь отверстия, Sи - площадь иглы в сечении 1-1.

2.45. Определить ширину проходного отверстия b и жесткость пружины с переливного клапана, который начинает перекрывать проходное отверстие при падении давления на входе рвх до 10 МПа и полностью перекрывает его при рвх = 9 МПа. Перепад давления на агрегате Δр = рвх - рсист

К задаче 2.45 при полностью открытом золотнике и расходе Q = 1,5 л/с должен быть 0,3 МПа. Проходное отверстие выполнено в виде кольцевой щели, диаметр золотника D = 12 мм, коэффициент расхода окна золотника µ = 0,62; ρ = 850 кг/м3.

2.46. Определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиидра при движении его против нагрузки со скоростью υ = 20 мм/с. Давление на входе в дроссель рн = 20 МПа; давление на сливе рс = 0,3 МПа; коэффициент расхода дросселя µ = 0,62; диаметр отверстия дросселя d=l,2 мм; D = 70 мм; dш = 30 мм; ρ = 900 кг/м3.

55

2.47.Определить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе из гидроцилиндра, при условии движения штока цилиндра под действием внешней нагрузки F = 60 кН со скоростью υ = 200 мм/с.

Диаметры: штока dш = 40 мм, цилиндра D = 80 мм, коэффициент расхода дросселя µ = 0,65, плотность жидкости ρ = 850 кг/м3, давление на сливе рс = 0,3 МПа.

2.48.Определить время полного хода поршня гидроцилиндра при движении против нагрузки, если давление на входе в дроссель рд = 16 МПа, давление на сливе рс = 0,3 МПа. Нагрузка вдоль штока F = 35

кН, коэффициент расхода дросселя µ = 0,62, диаметр отверстия в дросселе dдр = 1 мм, плотность масла ρ = 900 кг/м3, диаметры: цилиндра D = 60 мм, штока d = 30 мм; ход штока L = 200 мм.

весии под действием силы F = 3000 Н, если диаметр поршня D = 100 мм, диаметр штока Dш = 80 мм, коэффициент расхода отверстия в поршне µo = 0,8, коэффициент расхода дросселя µдр = 0,65, давление насоса рн = 1 МПа.

2. Определить площадь проходного сечения дросселя Д, при которой поршень будет перемещаться со скоростью υ = 1 см/с вправо.

2.50. Правая и левая полости цилиндра гидротормоза, имеющего диаметр поршня D = 140 мм и диаметр штока Dш = 60 мм, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения Sдр = 20 мм2 и коэффициентом расхода µ = 0,655. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода l = 350 мм под действием силы F = 15 кН, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

56

К задаче2.50 К задаче 2.51

2.51. Обратный клапан диаметром d = 20 мм служит для пропуска жидкости (ρ = 900 кг/м3) только в одном направлении. Определить перепад давления Δр = р1-р2 на клапане, .если р1 = 1,6 МПа. Жесткость пружины с = 13 Н/мм, ее предварительное поджатие уo = 8 мм, максимальный ход клапана l = 3 мм, коэффициент расхода µ = 0,8, объемный расход Q=l л/с.

коэффициент расхода дросселирующей щели А µ = 0,8, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3. Каков максимальный расход жидкости через клапан, если максимальное давление перед ним р1 = 12 MПa?

Указание. Площадь проходного сечения конусной щели А определить по упрощенной формуле Sщ = πdh sin (α/2), где h - ход клапана.

2.53.Считая жидкость несжимаемой, определить скорость движения поршня под действием силы F= 10 кН на штоке, диаметр

поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 30 мм, проходное сечение

дросселя Sдр = 2 мм2, его коэффициент расхода µ = 0,75, избыточное давление слива рc = 0, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.

2.54.Определить перепад давления Δр = p1 – р2 в системе гидро- привода за дросселирующим распределителем при перемещении его золотника на х = 2 мм, если подача насоса равна расходу на сливе: Qн

=Qc = l л/с; давление насоса рн = 5 МПа; давление слива рс = 0,2 МПа;

57

коэффициенты расхода дросселирующих щелей µ = 0,75; диаметр

золотника распределителя d = 12 мм, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.

2.55. На рисунке представлена конструктивная схема регулятора расхода (клапан, обеспечивающий постоянство расхода). Он состоит из корпуса 1 с дросселирующими отверстиями 4, подвижного плунжера 3 с дросселирующим отверстием 2 и пружины 5. Определить, при каком значении силы пружины Fпр регулятор будет обеспечивать расход Q = 5 л/мин, если диаметры D = 20 мм, d = 3 мм; коэффициенты расхода дросселирующих отверстий µ = 0,8; плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3. Считать, что в пределах рабочего хода плунжера сила пружины остается постоянной.

2.56. На рисунке показан гидроап- парат, назначение которого заключается в том, что в случае разрушения трубоп- ровода 1 клапан 3 перекрывает отверстие 2 и тем самым препятствует выбросу рабочей жидкости из гидросистемы. При нормальной работе перепад давления в

К задаче 2.56 полостях а и b, обусловленный сопротив- лением отверстий 4, недостаточен для сжатия пружины 5 и клапан 2 под действием силы предварительного поджатия пружины Fо = 200 Н находится в крайнем правом положении. Определить минимальное значение расхода Q, при котором клапан 3 начнет перемещаться влево, если известно: D = 20 мм; суммарная площадь отверстий 4 So =

0,5 см2; коэффициент расхода отверстий µ = 0,62; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

Выразить в общем виде силу, с которой клапан будет прижиматься к седлу в случае разрушения трубопровода 3 приняв: максимальный

58

ход клапана х; жесткость пружины с; диаметр отверстия 2 d; давление на входе в гидроаппарат рн.

2.57.Определить расход бензина через жиклер Ж карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера µ = 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное.

Дано разрежение (вакуум) в горловине диффузора рвак = 18 кПа, ρб = 750 кг/м3.

2.58.На рисунке изображена схема авто-

Кзадаче 2.57 мобильного карбюратора, которая обеспечи-

вает обеднение смеси при большом разрежении в диффузоре 1 за счет того, что в распылитель 2 кроме топлива через основной дозирующий жиклер 4 будет поступать воздух через трубку 3. Определить максимальный расход топлива Q без подсоса воздуха в распылитель, если высота жидкости в поплавковой камере h = 20 мм; диаметр жиклера 4 dж = 3 мм; коэффициент расхода µ = 0,8.

2.59.Сопоставить расходы жидкости и потери напора при истечении через малое отверстие в тонкой стенке (µо = 0,62, φо = 0,97), внешний цилиндрический насадок (µ1 = φ = 0,82), конический сходящийся насадок (µ 2 = φ 2 = 0,95) и коноидальный насадок (µ3 = φ3

=0,97). Напоры Н и диаметры выходных сечений во всех случаях одинаковы.

2.60.Определить расход бензина (ρ = 700 кг/м3) через жиклер карбюратора диаметром d = 1,0 мм, коэффициент расхода которого µ

=0,8. Бензин поступает к жиклеру из поплавковой камеры благодаря вакууму, который создается в диффузоре карбюратора. Выходное сечение бензотрубки расположено на h = 5 мм выше уровня бензина в поплавковой камере, вакуум в диффузоре рвак = 12 кПа, давление в поплавковой камере – атмосферное. Потерями набора в бензотрубке пренебречь.

59

2.61.Масло через дроссель диаметром d = 1,5 мм подводится в поршневую полость гидроцилиндра. Давление, перед дросселем р = 12,5 МПа, давление на сливе рс = 200 кПа, усилие на штоке F = 20 кН. Диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 50 мм.

Определить скорость перемещения поршня, если коэффициент расхода дросселя µ = 0,62, плотность рабочей жидкости ρ = 895 кг/м3. Весом поршня и штока, трением в гидроцилиндре и утечками жидкости пренебречь. Движение поршня считать равномерным.

Каким должен быть диаметр дросселя dдр, чтобы скорость перемещения поршня стала равной υ1 = 5 см/с?

2.62.Определить расход масла через конический переливной клапан, диаметр которого d = 26 мм, если давление перед клапаном pl

=12 МПа, давление на сливе р2 = 0, высота подъема клапана h = 0,5

мм, угол β = 45°, коэффициент расхода µ = 0,62, плотность масла ρ1 =

890кг/м3.

2.63.Определить, пренебрегая потерями напора, начальную скорость истечения жидкости из сосуда, заполненного слоями воды и масла (относительная плотность δ = 0,8) одинаковой высоты h = 1 м.

Сравнить полученный результат с начальной скоростью истечения при заполнении сосуда только водой или только маслом до уровня 2h.

2.64.В бак, разделенный на две секции перегородкой, имеющей отверстие диаметром d = 100 мм с острой кромкой, поступает вода в количестве Q = 80 л/с. Из каждой секции вода вытекает через цилиндрический насадок, диаметр которого равен диаметру отверстия в перегородке.

Определить расход через каждый насадок при установившемся режиме, предполагая, что отверстие в перегородке является, затопленным.

Значения коэффициента расхода отверстия µ = 0,6 и насадков µ = 0,82.

60

К задаче 2.64 К задаче 2.65

Как надо изменить диаметр насадка в левой секции, чтобы расходы через оба насадка стали равными?

2.65. Вода из верхней секции замкнутого бака перетекает в нижнюю через отверстие d1 = 30 мм, а затем через цилиндрический насадок d2 = 20 мм вытекает в атмосферу.

Определить расход через насадок, если при установившемся режиме показание манометра рм = 50 кПа, а уровни в водомерных стеклах h1 = 2 м и h2 = 3 м.

Найти при этом избыточное давление рх над уровнем воды в нижней секции бака.

61

2.3. Гидравлический расчет трубопроводов

При гидравлических расчетах все трубопроводы делятся на короткие и длинные. Короткие трубопроводы - это такие трубопроводы, у которых местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине, а длинные - это трубопроводы, у которых местные потери незначительны и не превышают 10% от потерь напора по длине, то есть hм = 0,1 hл .

Всвою очередь, длинные трубопроводы разделяют на простые и сложные. Простые трубопроводы выполняются из труб, изготовленных из одного материала, одинакового диаметра и без ответвлений. Сложные трубопроводы изготовляются с ответвлениями, переменных диаметров и могут соединяться как последовательно, так

ипараллельно.

Воснове расчета трубопроводов лежат формула Дарси (2.11) для определения потерь напора на трение по длине и формула Вейсбаха (2.5) для местных потерь.

При ламинаром режиме вместо формул (2.5) и (2.11) обычно удобнее пользоваться зависимостью, называемой законом Пуазейля,

При ламинарном течении потери напора в местных сопротивлениях удобнее определять по так называемой эквивалентной длине - длине прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение равна (эквивалентна) потере напора hм, вызываемой соответствующим местным сопротивлением.

Эквивалентная длина определяется по формуле

ξ Q

lэ = 16 π ν .

Таким образом, общие потери напора (давления) при ламинарном течении можно определить по формулам (2.26) или (2.27), подставив в

62

Если трубопровод состоит из n последовательно соединенных

коэффициента β) суммарные потери напора можно представить как

или

Задача в данном случае сводится к определению расхода на каждом из участков и потери напора.

При этом расход на всех участках выражается через расход на каком- либо одном из участков, например, на первом. Используя формулы (2.34) и (2.35) можно записать (без коэффициента β)

Из формул (2.42) и (2.43) можно определить расход на первом участке Q1, а затем воспользовавшись зависимостями (2.40) и (2.41) и на остальных участках.

64

Указания. Задачи по расчету простого трубопровода можно разделить на три типа.

1.Даны расход жидкости Q, все размеры ( l, d, hг), шероховатость труб, давление в конечном сечении труб (для всасывающих трубопроводов - в начальном) и свойства жидкости (ρ, ν). Местные сопротивления либо заданы коэффициентом ζ или эквивалентными длинами lэкв, либо оцениваются по справочным данным.

Требуется найти потребный напор Hпотр.

С помощью критерия Рейнольдса (формула 2.6.) определяется режим течения.

При ламинарном течении потребный напор определяется по формулам (2.26) или (2.31) и (2.32).

При турбулентном режиме задача решается с помощью формул (2.30), (2.31) и (2.33). При этом коэффициенты гидравлического трения λт определяются по формулам (2.13), (2.14), (2.15), (2.16) и (2.17), приведенным в разделе 2.1.

2.Даны располагаемый напор Hрасп и все величины, перечисленные в первом типе, кроме расхода Q.

Так как число Рейнольдса в данной задаче подсчитать нельзя, то поступить можно двояко. Либо задаться режимом течения основываясь на роде жидкости - значении вязкости (вода, бензин, керосин - режим обычно турбулентный; масла - ламинарный) с последующей проверкой после решения задачи и определением числа Рейнольдса. Либо по формулам (2.31) и (2.32) выразить расход через критическое число Рейнольдса и найдя числовое значение Hкр, соответствующее смене режима, сравнить его с располагаемым

При ламинарном режиме задача решается просто с помощью формул (2.26) или (2.31) и (2.32), которые нужно записать относительно Q.

последовательных приближений или графически. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом λт, который

65

Q, находят расход в первом приближении. По найденному Q определяют Re в первом приближении, а по Re - уже более точное значение λт. Снова подставляют полученное значение λт в то же основное уравнение и решают относительно Q. Найдя расход во втором приближении, получают большее или меньшее расхождение с первым приближением. Если расхождение велико, то расчет продолжают в том же порядке. Разница между каждым последующим значением Q и предыдущим будет становиться все меньше и меньше. Обычно бывает достаточно двух или трех приближений для достижения приемлемой точности.

Для решения той же задачи графическим способом нужно построить кривую потребного напора для данного трубопровода с учетом переменности λт, то есть для ряда значений Q подсчитав υ, Re, λт и, наконец, Hпотр по формуле (2.31). Затем, построив кривую Hпотр=f(Q), и зная ординату Hпотр= Hрасп, находят соответствующую ей абсциссу, то есть Q.

3.Даны расход Q, располагаемый напор Hрасп и все величины, перечисленные ранее, кроме диаметра трубопровода d.

Как и в предыдущей задаче число Рейнольдса определить нельзя, потому режимом течения задаются, руководствуясь соображениями, изложенными для второго типа задач.

При ламинарном течении

Определив d, выбирают ближайший больший стандартный диаметр и по уравнению (2.31) уточняют значение напора при заданном Q или наоборот.

При турбулентном режиме задачу необходимо решать графически. Для этого необходимо задать ряд значений диаметра d и по ним подсчитать Hпотр, используя формулу (2.31) с учетом (2.33). Затем построить график Hпотр = f(d) и по нему, зная Hрасп, определить d; выбрать ближайший больший стандартный диаметр и уточнить

Hпотр.

66