3.1. Замечание. Метод наименьших квадратов в обработке рядов динамики.
Статистика изучает социально-экономические явления не только в их взаимной связи и взаимной обусловленности, но и в движении, развитии.
Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике называется динамикой.
Размеры отдельных социально-экономических явлений связанные с определенным периодом или датой времени, называют уровнями. Последовательности уровней образуют ряд динамики.
Формирование уровней ряда динамики происходит под воздействием многочисленных факторов, однако все действующие факторы можно подразделить на две группы:
1. Управляемые, регулируемые обществом факторы интенсификации производства.
2. Случайные, не поддающиеся контролю и регулированию факторы. Эта группа факторов вызывает случайные колебания и затушевывает основную тенденцию развития.
Первая группа факторов систематически действует в одном направлении и определяет характер долговременной тенденции ряда.
Для выявления основной тенденции развития ряда используется метод наименьших квадратов.
В социально-экономической статистике для выявления и аналитического выражения тенденции динамического ряда наиболее часто используются следующие функции: У=ax+b - линейная функция;
Y= ax2+bx+c - квадратичная функция; Y= abx - показательная функция.
Форму кривой, как обычно, определяют по графику ряда. Затем определяют параметры выбранной функции, решая систему нормальных уравнений вида (1.6) или (1.9) и находят эмпирическую функцию. По найденной эмпирической функции с определенной осторожностью можно получать прогнозные оценки на будущий период (экстраполировать) при условии, что период прогноза небольшой.
Практика показывает, что для большинства рядов динамики экономических явлений вполне удовлетворительные результаты дает выравнивание по прямой линии, особенно при использовании выводов для получения прогнозных оценок. Показательная кривая и парабола приводят, как правило, к завышенным оценкам.
§ 4. Варианты для самостоятельной работы.
4.1. Задания для студентов экономического факультета.
а). Провести выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов, если даны основные социально-экономические показатели (У) за первые девять месяцев 2003 года (Х) по Российской Федерации
|
№ варианта |
январь |
Февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
Август |
сентябрь |
|
Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий. | |||||||||
|
1. Молоко (млн. тон) |
2,3 |
1,9 |
2,5 |
3,1 |
3,5 |
3,9 |
3,8 |
3,5 |
2,9 |
|
2. скот и птица на убой в живом весе (тыс.тон). |
513 |
538 |
565 |
516 |
470 |
463 |
475 |
495 |
611 |
|
3. яйца (млрд. тонн) |
2,8 |
2,7 |
2,9 |
3,0 |
3,4 |
3,5 |
3,2 |
3,0 |
3,4 |
|
4. Объем платных услуг населению (млрд. руб) |
28,7 |
29,5 |
32,4 |
32,7 |
32,8 |
36,9 |
31,1 |
40,5 |
41,4 |
|
Динамика поголовья скота в хозяйствах всех категорий. | |||||||||
|
5. КРС (%) |
99,3 |
9,1 |
99,7 |
99,4 |
99,5 |
99,4 |
99,3 |
98,7 |
98,6 |
|
6. Свиньи (%) |
102,2 |
101,8 |
103,2 |
105,5 |
105,7 |
106,4 |
106,1 |
105,6 |
105,1 |
|
7. овцы, козы (%) |
103,8 |
104,5 |
103,6 |
102,9 |
103,5 |
104,4 |
105,1 |
105,4 |
105,3 |
|
8. начисленная среднемесячная зар. плата одного работника (тыс. руб) |
4,6 |
4,7 |
4,9 |
5,1 |
5,2 |
5,5 |
5,6 |
5,4 |
5,5 |
|
9. объем промышленной продукции (млрд. руб) |
623 |
625 |
698 |
686,9 |
662,5 |
674,7 |
725,7 |
729,9 |
747,8 |
|
10. продукция с/х в хозяйствах всех категорий. (%) |
101,3 |
101,4 |
100,6 |
100,1 |
99 |
97,5 |
93,1 |
91,5 |
104,5 |
|
Динамика оборота розничной торговли: | |||||||||
|
11. Продовольственными товарами (млрд. руб) |
128,7 |
126,1 |
137,1 |
138,9 |
139,2 |
140,2 |
144,5 |
147,9 |
149,1 |
|
12. непродовольственными товарами (млрд. руб) |
141,4 |
141 |
151,1 |
153,8 |
151,8 |
157,6 |
165,6 |
176,4 |
177 |
месяцы
(х)б). По 9 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о себестоимости молока и средней продуктивности молока.
Вариант № 13.
|
Себестоимость молока, руб.л. |
7,5 |
6,0 |
8,3 |
5,8 |
6,9 |
7,8 |
7,0 |
5,9 |
8,0 |
|
Средняя продуктивность молока, кг |
197 |
168 |
259 |
151 |
186 |
233 |
213 |
147 |
234 |
Вариант №14
|
Себестоимость молока, руб.л. |
6,9 |
8,7 |
6,4 |
8,4 |
9,4 |
9,0 |
6,4 |
9,3 |
7,5 |
|
Средняя продуктивность молока, кг |
189 |
257 |
200 |
243 |
236 |
251 |
227 |
240 |
234 |
Вариант № 15
|
Себестоимость молока, руб.л. |
8,1 |
4,9 |
6,0 |
7,2 |
8,5 |
6,7 |
5,2 |
8,0 |
5,9 |
|
Средняя продуктивность молока, кг |
190 |
250 |
200 |
220 |
300 |
290 |
320 |
296 |
235 |
Вариант № 16
|
Себестоимость молока, руб./л |
8,3 |
5,8 |
6,9 |
7,8 |
7,0 |
5,9 |
8,0 |
7,5 |
6,0 |
|
Средняя продуктивность молока, кг |
220 |
137 |
172 |
219 |
199 |
133 |
245 |
183 |
154 |
в). По 9 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о производственной себестоимости и прибыли.
Вариант № 17
|
Прибыль, млн. руб. |
12 |
10 |
11 |
9 |
8 |
10 |
13 |
14 |
7 |
|
Производственная себестоимость, млн. руб. |
50 |
69 |
57 |
63 |
78 |
59 |
49 |
45 |
39 |
Вариант № 18
|
Прибыль, млн. руб. |
11 |
10 |
13 |
10,5 |
9,5 |
9 |
10 |
11,5 |
12 |
|
Производственная себестоимость, млн. руб. |
45 |
66 |
37 |
54 |
58 |
75 |
54 |
46 |
40 |
Вариант № 19
|
Прибыль предприятия, тыс. руб. |
4,2 |
4,1 |
3,9 |
6,0 |
5,1 |
4,5 |
4,3 |
6,3 |
3,7 |
|
Производственная себестоимость, тыс. руб. |
2,1 |
2,3 |
2,2 |
1,5 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,4 |
2,6 |
Вариант № 20
|
Прибыль предприятия, тыс. руб. |
3,5 |
4,5 |
6,3 |
4,2 |
4,3 |
5,1 |
3,7 |
3,9 |
3,4 |
|
Производственная себестоимость, тыс. руб. |
2,7 |
2,3 |
1,1 |
1,7 |
1,5 |
1,2 |
2,1 |
1,9 |
1,3 |
г). По 9 предприятиям имеются данные об объеме реализации и прибыли предприятия.
Вариант №21
|
Прибыль предприятия, тыс. руб. |
4,1 |
4,7 |
4,5 |
6,3 |
3,9 |
4,2 |
4,3 |
5,1 |
5,7 |
|
Объем, реализации, тыс. руб. |
472 |
487 |
479 |
507 |
445 |
471 |
474 |
491 |
500 |
Вариант №22
|
Прибыль предприятия, тыс. руб. |
4,2 |
4,1 |
3,9 |
6,0 |
5,1 |
4,5 |
4,3 |
6,3 |
3,7 |
|
Объем реализации, тыс.руб. |
351 |
425 |
370 |
584 |
600 |
524 |
350 |
507 |
450 |
Вариант № 23
|
Прибыль предприятия, тыс. руб. |
4,7 |
5,1 |
4,1 |
3,4 |
3,5 |
3,9 |
3,7 |
6,3 |
4,9
|
|
Объем, реализации, тыс. руб. |
502 |
538 |
478 |
448 |
451 |
472 |
461 |
543 |
450 |
д). По 9 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о стоимости основных производственных фондов и среднемесячной выработке продукции на одного рабочего.
Вариант № 24
|
Среднемесячная выработке одного рабочего, тыс. руб. |
25,5 |
25,8 |
27 |
25,3 |
24,9 |
24,1 |
24 |
26 |
26,1 |
|
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
52 |
50 |
60 |
48 |
47 |
46 |
45 |
53 |
56 |
Вариант № 25
|
Среднемесячная выработке одного рабочего, тыс. руб. |
22 |
24,5 |
24 |
26 |
25,5 |
23,5 |
22,5 |
25,5 |
26 |
|
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
33 |
36 |
35 |
37 |
38 |
35 |
34 |
39 |
40 |
Вариант № 26
|
Среднемесячная выработка одного рабочего, тыс .руб |
23,8 |
25 |
26 |
25,6 |
26,4 |
27 |
27,3 |
27,7 |
29 |
|
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб |
34,5 |
35 |
35,9 |
37,2 |
38 |
39,7 |
40 |
41 |
42,3 |
Вариант № 27
|
Среднемесячная выработка одного рабочего, тыс .руб |
23 |
24 |
24 |
25 |
25 |
27 |
28 |
29 |
26 |
|
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб |
28 |
29 |
33 |
34 |
35 |
40 |
44 |
45 |
41 |
е). По 9 предприятиям имеются данные о среднегодовой стоимости оборотных средств и объеме реализации продукции.
Вариант № 28
|
Объем реализации, тыс. руб. |
19 |
23 |
21 |
24 |
16 |
17 |
14 |
18 |
19 |
|
Среднегодовая стоимость ОС, тыс. руб. |
84 |
100 |
98 |
110 |
64 |
70 |
52 |
86 |
92 |
Вариант № 29
|
Объем реализации, тыс. руб. |
15 |
16 |
21 |
18 |
18 |
14 |
19 |
20 |
17 |
|
Среднегодовая стоимость ОС, тыс. руб. |
60 |
63 |
85 |
74 |
72 |
56 |
80 |
82 |
71 |
ж). На предприятии имеются данные о заработной плате и возрасте 9 рабочих.
Вариант № 30
|
Заработная плата за месяц, $ |
400 |
300 |
320 |
310 |
355 |
410 |
395 |
380 |
400 |
|
Возраст рабочего, лет |
27 |
40 |
36 |
29 |
32 |
35 |
40 |
49 |
45 |
Вариант № 31
|
Заработная плата за месяц, $ |
410 |
295 |
200 |
390 |
220 |
320 |
390 |
360 |
260 |
|
Возраст рабочего, лет |
45 |
38 |
27 |
41 |
35 |
40 |
42 |
38 |
29 |