Тер.вер(решение задач)

Итак,

V= σ 100% = 6,78%.

xÂ

Чтобы с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры, нужно вычислить теоретические частоты

Для этого составим таблицу

37

Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты (ni < 5) следует объединить, а соответствующие частоты сложить.

Итак, получим таблицу

По таблице критических точек распределения χ2 находим χ2кр = χ2(0,05; 4-3) = 3,842,

т.к. уровень значимости α = 0,05 по условию, а число степеней свободы k = m-s = 4-3 = 1,

потому что после объединения интервалов число интервалов равно m=4 и s=3. Т.к. χ2набл <

χ2кр, то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Построим график плотности вероятности f(х) на том же чертеже, что и гистограмма:

Задача 129. Для установления среднего веса изделия из 300 контейнеров организована серийная выборка с бесповторным отбором. Выбрано 6 контейнеров, каждый из которых содержит 40 изделий. Получены следующие результаты.

Найдите необходимый объем выборки, с вероятностью 0,99 гарантирующий предельную ошибку оценки среднего веса изделия в партии, равную 0,025 г.

Решение.

Минимально необходимый объем выборки для серийной выборки с бесповторным отбором определяется по формуле

t 2 δ2 R

n = x ,

2x R +t 2 δ2x

где R – число серий в генеральной совокупности; δ2x – межсерийная дисперсия; x –

предельная ошибка веса; t = 2,58 для вероятности 0,99.

По условию известны: R = 300 , x = 0,025 .

Определим межсерийную дисперсию. Она находится по формуле:

Отсюда имеем

Далее, n ≥12,503. Наименьшее число, удовлетворяющее этому условию, n =13 .

Таким образом, для того чтобы с вероятностью 0,99 гарантировать предельную ошибку оценки среднего веса изделия в партии 0,025 г., необходимо выбрать не менее 13 контейнеров.

Задача 130. По данному статистическому распределению выборки методом произведений вычислите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Задача 131. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью γ = 0,95 , зная выборочную среднюю x0, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

x0 = 55,3 , n = 64 , σ = 5 .

Решение.

Доверительный интервал имеет вид x0 − < a < x0 + ,

Отсюда 55,3 −1,225 < a < 55,3 +1,225 , или 54,075 < a < 56,525 .

Задача 132. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии y на x

уx − уB = rВ σВ ( у) (х− хВ ) по данной корреляционной таблице

σВ (х)

Таким образом, выборочное уравнение прямой линии регрессии y на x имеет вид

ух −37,5 = 0,829 5,2569,836 (х− 29,65) .

Задача 133. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью γ = 0,95 , зная выборочную среднюю x0, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

x0 = 60,4 , n = 81, σ = 6 .

Решение.

Доверительный интервал имеет вид

Отсюда 60,4 −1,307 < a < 60,4 +1,307 , или 59,093 < a < 61,707 .

Задача 134. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии y на x

ух − уВ = rВ σВ ( у) (х− хВ ) по данной корреляционной таблице

σВ (х)

Решение.

Найдем:

sy2 = 1n ∑yi2 nyi − y2B = 1001 (202 6 +302 8 + 402 50 +502 17 + 602 19) − 43,52 = = 200500100 − 43,52 = 2005 −1892,25 =112,75 .

Таким образом, выборочное уравнение прямой линии регрессии y на x имеет вид

ух − 43,5 = 0,817 10,6185,764 (х− 24,85) .

Задачи 135 – 145.

Имеются исходные статистические данные (см. табл. 1, 2).

Задача 135. Вычислите показатели вариации по каждой из выборок X, Y, Z:

•среднее арифметическое;

•моду;

•медиану;

•размах вариации;

•дисперсию;

•стандартное отклонение;

•среднее линейное отклонение;

•коэффициенты осцилляции и вариации.

Решение.

1. Вычисление показателей вариации по выборке X.