Напряжение.

Внешние силы, действующие на тело, могут быть разделены на два типа:

1. Массовые, или объемные, силы, действующие на каждый эле­мент тела и пропорциональные его массе. Если F — сила, действую­щая на единицу массы, то на элемент действует массовая сила, но, где— плотность тела,— объем элемента тела. Тогда массовая сила равна, а ее компоненты по осям координат —.

2. Поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности тела и пропорциональные площади его поверхности.

Если — сила, действующая на единицу поверхности тела в на­правлении нормали к ней, то на элемент поверхности действует сила.

Пусть к телу приложена внешняя сила, деформирующая его. При этом нарушается равновесие внутренних сил (межатомных, межмолекулярных). В каждом сечении тела появляются отличные от нуля результирующие внутренних сил, направленные против внешней силы. Величина этих сил возрастает до тех пор, пока они не станут равными силе внешней. В момент уравновешивания внешних сил внутренними деформация тела достигает определенной величины и больше не изменяется. Следовательно, при установив­шейся деформации величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу.

Внешняя сила, действующая на единицу площади по­верхности meлa, называется усилием.

Внутренние силы, действующие на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называются напря­жением.

Внешняя сила в общем случае может быть ориентирована как угодно относительно поверхности тела. Но ее всегда можно разло­жить на составляющие: в направлении нормали и в направлении касательной к поверхности тела в точке приложения силы. При установившейся деформации результирующая внутренних сил, воз­никших в теле, очевидно, уравновешивает в любом сечении обе сос­тавляющие внешней силы, т. е. сама имеет нормальную и касатель­ную составляющие.

Составляющие напряжения в направлении нормали и каса­тельной к сечению называют нормальным р_п и касательным p_t напряжениями.

Для определения напряжений пользуются так называемым мето­дом сечений или разрезов.

Положим, деформируемое тело находится в равновесии под дей­ствием приложенной к нему системы сил (рис.1 а).

Рис.1

Разделим его мысленно на две части произвольным сечением S, в котором мы хотим найти величину напряжения, и отбросим часть В. Чтобы часть А осталась в равновесии, необходимо к сечению приложить поверх­ностную силу F_S , заменяющую силу, с которой часть В действовала на часть А. Сила F_S равна результирующей сил взаимодействия ме­жду частями тела А и В. Величина напряжения в рассматриваемом сечении равна:

(1)

Если деформация однородна, то напряжения равномерно рас­пределены в сечении S и величина напряжения, полученная в соот­ветствии с выражением (1), характеризует внутренние силы, действующие на любой элемент площади сечения. Если деформация неоднородна, то значения силы в разных местах сечения различны. И определяя напряжение, надо взять настолько малые элементы се­чения, чтобы для каждого из них силабыла постоянной. Ве­личинаназываетсясредним напряжением на площадке . Уменьшая величину, в пределе получим напряжение в точке:

(2)

Величина напряжения в данном сечении зависит от того, как оно ориентировано в теле. Пусть, например, закрепленный прямо­угольный брусок (рис.2) подвергнут однородной деформации растяжения.

Рис.2

Когда деформация установится, напряжение в сече­нии, заключающем точку А, определится отношением , гдеF —внешняя сила. Но сечение, содержащее точку А, может быть различ­но ориентировано в пространстве. Напряжение в сечении S_A, проведенном к силе F под углом, отличным от 90°, различно:

так как сила F одна и та же, a .

Следовательно, для полной характеристики напряжения в дан­ном сечении должно быть указано его расположение в теле относи­тельно направления деформирующей силы.