Discret / Lect07_DM_KI
.pdf
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Логические операции
Название |
Обозначение |
Чтение |
Дизъюнкция |
(+) |
ИЛИ |
(логическое сложение) |
|
|
Конъюнкция |
(&, •) |
И |
(логическое умножение) |
|
|
Инверсия (отрицание) |
$ (') |
НЕ |
|
|
|
Импликация |
→ |
ВЛЕЧЕТ |
|
|
|
Эквивалентность |
|
эквивалентно |
|
|
|
Сумма по модулю 2 |
|
сумма по |
(исключающее ИЛИ) |
|
модулю 2 |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
11 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Определение логических операций. Таблицыистинности
Логические операции и логические функции
Таблицы истинности
№ набора |
x |
y |
x y |
x y |
x→y |
х |
x y |
x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
12 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Пример
№ набора |
x |
y |
z |
x y |
z |
h(x,y,z)= (x y) z |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
13 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Time-Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
14 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Законы и тождества алгебры логики. 1
Название |
Формула |
|||||||
Коммутативность |
x y=y x, xy=yx |
|||||||
Ассоциативность |
(x y) z= x (y z), (xy)z= x(yz) |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Дистрибутивность |
(x y)z=xz yz, |
|||||||
|
xy z=(x z)(y z) |
|||||||
Идемпотентность |
x x=x, x x=x |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Действия с |
x 0=x, x 0=0, x 1=1, x 1=x, |
|||||||
константами |
|
|
|
|
|
|
|
|
x x=1, x x=0 |
||||||||
|
||||||||
Инволюция |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x=x |
|||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
15 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Законы и тождества алгебры логики
Название |
|
|
|
Формула |
|||||||||||||||||
Закон де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y=x |
|
|
y, |
|
xy=x |
y |
|
|
||||||||||||
Элиминация |
|
(x y)x=x, xy x=x |
|||||||||||||||||||
Склеивание |
(x y)(x |
|
y)=x, xy |
|
|
||||||||||||||||
|
|
xy=x |
|||||||||||||||||||
Законы Блэйка- |
х( |
|
y)=xy, x |
|
|
||||||||||||||||
х |
xy=x y |
||||||||||||||||||||
Порецкого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связь эквивалентности с дизъюнкцией, конъюнкцией и отрицанием:
x y=xy x y
Связь импликации с отрицанием и дизъюнкцией: x→y=x y
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
16 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Доказательство дистрибутивного закона при помощи таблиц истинности: xy z = (x z) (y z)
№ набора |
x |
y |
z |
|
|
|
|
|
x y |
xy z |
x z |
y z |
(x z)(y z) |
||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
LHS |
|
|
RHS |
Таким образом, показано: LHS=RHS
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
17 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Выводы: Аналогиясалгеброймножеств Кантора
Теория множеств
Множество элементов М
Операция пересечение I
Операция объединение U
Операция дополнение –
Пустое множество
Универсум – множество всех элементов U
Булева алгебра
Элемент X {0,1}
ОперацияИ ( – конъюнкция)
Операция ИЛИ ( – дизъюнкция)
Операция инверсия–
0-элемент
1-элемент
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
18 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Основные понятия булевой алгебры |
2011 |
Тест-задание
Заполнить таблицу истинности для пяти функций:
№ набора x y z x y (x y)z x z y z |
xz yz |
0
1
2
3
4
5
6
7
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
19 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|