Discret / Lect02_DM_KI

ДИСКРЕТНАЯМАТЕМАТИКА

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ CООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 2

Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ

Лектор – д.т.н., проф. Хаханов Владимир Иванович

Тема: Соответствия. Функции. Отображения

Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием

«соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии

Содержание:

•Понятие упорядоченной пары и вектора

•Декартово произведение множеств

•Определение соответствия

•Свойства соответствий

•Взаимно-однозначное соответствие

•Функции

•Отображения

•Примеры применения в теории кодирования и задачах диагностирования

Литература

•Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986.С. 9-12.

•Тевяшев А.Д., Гусарова И.Г. Основы дискретной математики в примерах и задачах. Харьков: ХТУРЭ, 2001. С. 11-17.

•Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерная дискретная математика. – Харьков: СМИТ, 2004. – 480 с.

•Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 4-10 с.

•Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с.

•Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4- 24.

•Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с.

•Хаханов В.И., Чумаченко С.В. Дискретная математика. Электронный учебник. ХНУРЭ: Электронная библиотека кафедры АПВТ (ауд. 320) NSERV\Library\Чумаченко\Дискретная математика\...

Термины

Упорядоченная пара является одним из первичных понятий в теории множеств

Под упорядоченной парой следует понимать двухэлементное упорядоченное множество

Вектор (кортеж) представляет собой упорядоченный набор элементов

х= (х1, х2, …, хn), где хi – координаты (компоненты)

Длина (размерность) вектора определяется количеством его координат

Проекция вектора на ось

Два вектора x, y одинаковой размерности равны, если их соответствующие компоненты равны:

x=y i xi=yi

Def: проекцией вектора х=(х1, х2, …, хn) на i-ю ось

называется его i-й компонент Pr i x = хi

Def: пусть V # множество векторов одинаковой длины,

тогда проекцией множества V на i-ю ось называется

множество проекций всех векторов из V:

Pri V ={Pri v | v V }

Примеры

Декартово (прямое) произведениемножеств 1

Def: прямое (декартово) произведение множеств

A и B есть множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что a A, b B:

A×B={ (a,b) | a A, b B }

Примеры

1. Декартово произведение множеств А={1,2}, B={3,4,5} есть

А×B = { (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5) }

2. A={1,2,3,4,5,6,7,8}, B={a,b,c,d,e,f,g,h}

А×В – обозначение клеток шахматной доски

Декартово (прямое) произведениемножеств 2

Соответствия

Def: соответствие – подмножество декартова произведения двух множеств:

GA×B

А – область определения (множество отправления)

соответствия G :

Pr1G={ x | (x,y) G }

В – область значений (множество прибытия)

соответствия G :

Pr2G={ y | (x,y) G }