Discret / Lect02_DM_KI
.pdf
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Образы и прообразы
Def: множество всех элементов y B, соответствующих
элементу x A, называется образом элемента х
в множестве B при соответствии G.
Def: множество всех элементов x A, которым
соответствует элемент y B, называется прообразом
элемента y в множестве A при соответствии G.
Пример |
A |
B |
|
А={1,2,3}, B={e,f,g} |
1 . |
.e |
|
G={(1,e), (2,e)} A×B |
|||
2 . |
.f |
||
|
3 . |
.g |
|
|
G |
|
|
|
прообразы |
образы |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
11 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Time Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
12 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Свойства соответствий. 1
Всюду определенность: Pr1G = A
Сюръективность: Pr2G = В
A |
B |
1 . |
G .e |
2 . |
.f |
3 . |
.g |
Пример
A |
B |
1 . |
G .e |
2 . |
.f |
3 . |
.g |
Пример
G
Схема
G
Схема
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
13 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Свойства соответствий. 2
Инъективность: in G :A →B y Pr2 G B !x Pr1 G A |
||||
A |
G |
|
B |
|
1 . |
|
. e |
|
|
|
|
• h |
|
|
2 . |
|
|
. f |
G |
3 . |
|
|
. g |
|
Пример |
|
Схема (контрпример) |
||
Функциональность: G :A →B x Pr1 G A !y Pr2 G B
G
Пример Схема (контрпример)
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
14 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Взаимно-однозначное соответствие (биекция). Функция. Отображение
Биекция |
= |
Всюду |
+ |
Sur + |
In + Функциональность |
определенность |
Соответствие взаимно-однозначно
(биективно), если оно обладает
одновременно всеми названными
свойствами
Функция – функциональное соответствие
f :A →B x Pr1 A !y Pr2 B: f (x) = y x – аргумент, y – значение функции
Отображение – всюду определенная
функция
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
15 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Пример
Соответствие G={ (x,y) | y = exp x } R×R
всюду определено: Pr1G = (-∞; ∞) = R
не sur: Pr2G = (0; ∞) ≠ R
in: образ имеет единственный прообраз
функционально: каждому прообразу
соответствует единственный образ
не является bi |
y |
функция, так как функционально
отображение, так как всюду определено и функционально
1
0 x
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
16 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Применение в задачах теории кодирования
Виды кодирования:
кодирование букв азбукой Морзе
представление чисел в системах счисления
секретные шифры
входящие и исходящие номера в деловой переписке
являются соответствиями между кодируемыми объектами и присваиваемыми им кодами
Они обладают всеми свойствами взаимнооднозначного соответствия, кроме сюръективности
Единственность образа и прообраза в кодировании гарантирует однозначность шифровки и дешифровки
Отсутствие сюръективности означает, что не каждый код имеет смысл. Например, кодирование телефонов шестизначными номерами не сюръективно
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
17 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Применение в задачах диагностирования
При диагностировании
микросхем
полупроводниковой
памяти работу дешифратора адреса
можно представить в
виде графа адресной дешифрации,
показывающего
соответствие между адресами и элементами памяти
Назначенный |
Место |
Назначенный |
Место |
адрес |
элемента |
адрес |
элемента |
а) |
|
|
б) |
Граф адресной дешифрации:
а – случай исправной схемы; б – случай с неисправностью
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
18 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Выводы
Соответствие представляет собой
произвольное подмножество
декартова произведения двух множеств
Если множества имеют одинаковое количество элементов, то между
ними можно установить взаимнооднозначное соответствие
Классификация соответствий
применяется в задачах компьютерной инженерии и
управления
Множества
Декартово произведение A×B, A1×A2×… ×An
Соответствие
G A×B
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
19 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Соответствия. Функции. Отображения |
2011 |
Тест-вопросы. 1
1. Могут ли повторяться компоненты вектора?
а) да; б) нет.
2. Длина вектора определяется:
а) числом различных элементов; б) числом координат.
3. Какое из cоответствий называется взаимнооднозначным:
а) сюръективное, инъективное и функциональное? б) сюръективное и инъективное?
в) всюду определенное, сюръективное, инъективное и функциональное?
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
20 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|