Discret / Lect05_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА. ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА
лекция 5
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Лектор – д.т.н., проф. Хаханов В.И.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Тема: Упорядоченные множества. Отношениепорядка
Цель лекции – изучить свойства упорядоченных множеств и отношения порядка для применения в задачах компьютерной инженерии
Содержание:
•Определение бинарного отношения порядка
•Упорядоченные множества
•Линейный и частичный порядок
•Диаграммы Хассе
•Старший элемент, мажоранта, миноранта
•Обратное отношение. Принцип двойственности
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
2 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Литература
•Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 9-12 с.
•Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 4-10 с.
•Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с.
•Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24.
•Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерная
дискретная математика. – Харьков: СМИТ, 2004. – 480 с.
• Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М.,
Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 17-20 с.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
3 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
множество,
подмножество,
бинарное отношение,
рефлексивность,
симметричность,
транзитивность
Ключевые слова:
бинарное отношение порядка,
рефлексивность,
антисимметричность,
транзитивность,
старший элемент,
наибольший
(наименьший) элемент,
мажоранта (миноранта),
верхняя (нижняя) грань,
супремум (инфимум)
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
4 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Определение отношения порядка
Def: бинарным отношением порядка (упорядоченности) называется рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение
Обозначение: R≤ М2 :
|
1. |
x M: |
x≤x; |
|
2. |
x,y M: |
x≤y, y≤x x=y; |
|
3. |
x,y,z M: |
x≤y, y≤z x≤z |
Def: упорядоченным называется
множество с заданным отношением порядка (М, R≤).
Бинарное
отношение порядка R≤
=
Рефлексивность
+
Антисимметричность
+
Транзитивность
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
5 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Примеры
Отношение родства |
Отношение знакомства |
|
(знать человека) |
||
|
1 |
2 |
Алла |
Филя |
|
Пугачева |
Киркоров |
|||
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
Студент ХНУРЭ |
||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
6 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Линейный и частичный порядок
Def: линейно упорядоченное множество
x,y M x≤y или y≤x
частично упорядоченное множество
x,y M ¬ (x ≤ y) (x ≤ y )
Строгий порядок =
=антирефлексивность+ +антисимметричность+ +транзитивность
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Примеры
1. < R,≤ >
x |
y |
z |
R |
2. <M, B(M)>
U={a,b,c}
{a,b} |
{a,c} |
{b,c} |
|
||
{a} |
{b} |
{c} |
|
|
7
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Пример
Жить этажами выше
1
2
Антирефлексивность: 1≤
1
1
Антисимметричность: 1≤2
3
2
1
Транзитивность: 1≤2, 2≤3 1≤3
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
8 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Диаграммы Хассе
Н |
U={a,b,c} |
Пример |
|||
|
Коды можно |
||||
|
|
|
|||
{a,b} |
{a,c} |
|
{b,c} |
рассматривать как |
|
|
геометрические |
||||
|
|
|
|
||
{a} |
{b} |
{ c} |
|
пространственные |
|
|
фигуры |
||||
|
|
|
|
||
|
|
001 |
011 |
|
Диаграммы Хассе |
101 |
111 |
|
известны с XIX в., |
|
|
|
использовались в |
000 |
010 |
|
генеалогии при задании |
|
|
|
100 |
|
|
|
родства |
110 |
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
9 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Упорядоченные множества. Отношение порядка |
2011 |
Time-Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
10 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|