Discret / Lect03_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОТНОШЕНИЯ
ЛЕКЦИЯ 3
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Лектор – д.т.н., проф. Хаханов В.И.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники,
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Тема: Отношения
Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятиями «отношение», «алгебра отношений», изучить операции над отношениями для применения в задачах компьютерной инженерии
Содержание:
•Понятие n-местного отношения. Совместимость отношений
•Операции над отношениями
•Реляционная алгебра
•Дополнительные операции над отношениями
•Пример применения отношений при составлении реляционной базы данных
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Литература
•Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 9-12 с.
•Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 8-12 с.
•Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 12-21 с.
•Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовского ун-
та, 1986. 240с.
•Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С.
4-24.
• Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків,
ХНУРЕ. 2001. 21-23 с.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
множество,
подмножество,
упорядоченная пара,
вектор,
декартово
(прямое) произведение множеств
Ключевые слова:
отношение,
степень отношения,
совместимость отношений,
реляционная алгебра,
операции над отношениями:
объединение,
пересечение,
разность,
расширенное декартово произведение,
выбор,
проекция,
соединение
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Определение отношения
Def: n-местным отношением на множестве M называется подмножество декартовой степени множества М:
Rn Мn
Элементы х1, х2, …, хn находятся в отношении, если (х1, х2, …, хn) Rn
n – степень отношения (-арность)
R A2 – бинарное отношение;
R A3 – тернарное отношение;
R An – n-арное отношение
Совместимые отношения – отношения одинаковых степеней
Множества
Декартово произведение A×B,
М1×М2×…×Мn
Декартова степень Мn
Отношение Rn Мn
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Операции над отношениями. 1
Для совместимых отношений α An, β Вn имеют место следующие операции:
Название операции |
Определение |
Объединение отношений |
αβ={v |v α или v β} |
Пересечение отношений |
α∩β={v |v αиv β} |
|
|
Разность отношений |
α \ β={v |v αиv β} |
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Операции над отношениями. 2
|
Название операции |
|
Определение |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дополнение |
|
отношения β |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
||
|
до универсального |
|
|
= γ\β =(А×В)\ β |
|
||
|
|
β |
|
||||
|
отношения γ =А×В есть |
|
|
|
|
||
|
разность α\β |
|
|
|
|
||
|
Расширенное декартово |
α×β={π=(kα, kβ) |kα α, kβ β} |
|
||||
|
произведение α×β (α и β |
|
|||||
|
могут быть |
π # конкатенация кортежа kα с |
|
||||
|
несовместимыми) |
|
|||||
|
кортежем kβ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример 1
Для совместимых тернарных отношений α,β M3
α={(a,b,c), (a,b,d), (b,c,e)} β={ (a,b,d), (b,d,e), (c,d,e)}
операции объединения, пересечения и разности определяются так:
α β ={(a,b,c), (a,b,d), (b,c,e), (b,d,e), (c,d,e)}; α∩β ={ (a,b,d) };
α\β ={(a,b,c), (b,c,e) }
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример 2
Даны множества: A={a,b}, B={a,c}
Составим декартов квадрат множества В:
B2={ (a,a), (a,c), (c,a), (c,c) }
Пусть универсальное γ и бинарное β отношения задаются следующим образом:
γ=A×B={ (a,a), (a,c), (b,a), (b,c) }
β={ (a,c), (c,a) } B2
Дополнение отношения β есть:
β= γ\β=(A×B)\β={ (a,a), (b,a), (b,c) }
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример 3
Даны отношения α Α2, β Α3
α = { (a,b), (c,d), (a,e) }, β={(a,b,c), (b,d,e)}
Расширенное декартово произведение отношений α и β определяется как
α×β = { (a,b,a,b,c), (a,b,b,d,e), (c,d,a,b,c),
(c,d,b,d,e), (a,e,a,b,c), (a,e,b,d,e) }
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua