Discret / Lect03_DM_KI
.pdf
Отношения |
2011 |
Алгебра отношений. 1
Отношения в совокупности с операциями образуют
реляционную алгебру.
Алгебра отношений или модель (множество с заданным отношением) широко применяются при формализации реальных объектов, создании информационного обеспечения – разработке информационной базы данных
Основой построения реляционной базы данных является двумерная таблица, каждый столбец которой соответствует домену (или атрибуту, являющемуся частью домена), строка – кортежу значений атрибутов, находящихся в отношении R
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Алгебра отношений. 2
Носитель реляционной алгебры представляет собой множество отношений
Сигнатура, кроме введенных операций,
включает специальные операции над отношениями:
выбор,
проекцию,
соединение
В соответствии с потребностями практики вводятся и другие операции:
обмен позициями;
удвоение позиций;
свертка, композиция.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Time Out
Преподаватель (П) и студент (С):
П: Знаешь? 
С: Знаю! 
П: Что знаешь? 
С: Предмет знаю. 
П: Какой предмет?
С: Который сдаю. П: А какой сдаешь?
С: Ну, это Вы придираетесь. Ваш, конечно!
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Постановказадания. 1
Таблица определяет отношение реляционной модели данных:
|
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a1 |
b2 |
c2 |
f3 |
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
b1 |
c3 |
f3 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
b3 |
c4 |
f3 |
g2 |
|
|
|
R = |
|
|
a4 b4 |
c3 |
f1 |
g1 |
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
b3 |
c4 |
f2 |
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a2 |
b2 |
c2 |
f 2 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
b4 |
c3 |
f4 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
b1 |
c2 |
f4 |
g1 |
|
|
|
β
γ
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Постановказадания. 2
Определить результаты выполнения следующих операций:
α1 # выбор по домену D3 по значению атрибута c2 ;
α2 # проекция по домену D5 ;
α3 # проекция по доменам D2, D5 ;
α4 # соединение по домену D1 по условию «равно» для двух таблиц β (первые четыре кортежа R5) и γ (вторые четыре кортежа R5).
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Выбор. 1
α1 – выбор по домену D3 по значению
|
|
|
D1 |
D2 |
|
D3 |
D4 |
D5 |
||||
|
|
|
|
a1 |
b2 |
|
|
f3 |
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
c2 |
|||||||
|
|
|
|
a2 |
b1 |
|
c3 |
f3 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
b3 |
|
c4 |
f3 |
g2 |
|
|
|
R = |
|
|
a4 b4 |
|
c3 |
f1 |
g1 |
|
|
|
||
5 |
|
|
|
a1 |
b3 |
|
c4 |
f2 |
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
f 2 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|||||||
|
|
|
|
a3 |
b4 |
|
c3 |
f4 |
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
b1 |
|
|
f4 |
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 :
β
γ
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Выбор. 2
Def: операция выбора представляет собой процедуру построения «горизонтального» подмножества отношения, т.е. подмножества кортежей, обладающих заданным свойством
α1 ={(a1,b2 ,
c
2
,
f3, g1),(a2 ,b2 ,
c
2
,
f 2 , g2 ),(a4 ,b1,
c
2
,
f4 , g1)},
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Проекция. 1
Def: операция проекции
определяет построение «вертикального» подмножества отношения или множества кортежей, получаемого выбором одних и исключением других доменов
Проекция по одному домену определяет совокупность элементов и не является отношением:
α2 – проекция по домену D5:
α2={g1,g2}
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|
|
D5 |
|||||
|
|
|
|
a1 |
b2 |
c2 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 |
|
|||||||
|
|
|
|
a2 |
b1 |
c3 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a3 |
b3 |
c4 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|||||
R = |
|
|
a4 b4 |
c3 |
f1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
g1 |
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
b3 |
c4 |
f2 |
|
|
g1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a2 |
b2 |
c2 |
f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a3 |
b4 |
c3 |
f4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a4 |
b1 |
c2 |
f4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β
γ
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Проекция. 2
Проекция по двум и более 
доменам является отношением степени 2 и более в зависимости от количества столбцов, по которым ведется проецирование:
α3 – проекция по доменам D2, D5:
α3 ={(b2, g1),(b1, g2 ),(b3, g2 ),(b4, g1), (b3, g1),(b2, g2 ),(b4, g2 ),(b1, g1)},
|
|
|
D1 |
|
|
D2 |
D3 |
D4 |
|
|
D5 |
||||
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
c2 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
g1 |
|
|
||||
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
c3 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
c4 |
f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
a4 |
|
|
c3 |
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
R = |
|
|
|
b4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
g1 |
|||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
b3 |
c4 |
f2 |
|
|
g1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
c2 |
f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
c3 |
f4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
g2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
c2 |
f4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
g1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β
γ
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Отношения |
2011 |
Пример специальных операций над отношениями. Проекция. 3
Def: проекцией Pr(R2/A) универсального бинарного отношения R2 A×B на множество А называется совокупность элементов
Pr(R2/A)={ai | (ai,bi) R2}
Def: проекцией Pr(Rn/Ai1,Ai2,…,Aim) универсального n-арного отношения Rn Ai1×Ai2×…×Ain на множества Ai1,Ai2,…,Aim называется совокупность кортежей (ai1,ai2,…,aim), где aij Aij, каждый из которых является частью n-арного вектора из отношения Rn:
Pr(Rn/Ai1,Ai2,…,Aim)={(ai1,ai2,…,aim)| aij Aij , j=1,2,…,m}
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua