Discret / Lect08_DM_KI

Сложность формы булевой функции

Оценка сложности функции f (x1, x 2 ,..., x n ) по Квайну есть

Q=L(f)+k,

где L(f) – число букв, k – число конъюнктивных термов функции.

Уменьшить функцию или ее сложность можно с помощью законов булевой алгебры.

Пример оценки сложности функции

Уменьшить функцию и оценить ее сложность

f (x1, x 2 , x3 ) = x1x 2x3 x1x 2x3 x1x 2x3 x1x 2x3

Оценка сложности по Квайну: Q=L(f)+k=12+4=16

коммут ., ассоц .

= (x 2 x1 )x 3 x1x 2 x 3 = x 2 x 3 x1x 3 x1x 2 x 3

Сложность по Квайну: Q=L(f)+k=7+3=10

Пример дизъюнктивного разложения по Шеннону

Получить дизъюнктивное разложение функции по переменным x, z:

f ( x , y , z ) = ( yz x z )( x yz (z x y ))

Разложение по указанным переменным имеет вид:

f (x, y, z) = x z f (0, y,0) xz f (0, y,1) xz f (1, y,0) xz f (1, y,1)

Вычисление составляющих дает:

f (0, y,0) =(y 0 0 1)(0 y 0 (0 1 y)) =0 f (0, y,1) =(y 1 0 0)(0 y 1 (1 1 y)) =0 f (1, y,0) =(y 0 1 1)(1 y 0 (0 0 y)) =1 f (1, y,1) =(y 1 1 0)(1 y 1 (1 0 y)) = y

Искомое разложение:

f (x, y,z) = x z 0 xz 0 xz 1 xz y = xz xyz

Выводы

Всякая ФАЛ может быть реализована формулой, оперирующей символами , , ¬, скобками и знаком равенства

Любая булева функция может быть представлена в виде ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ

ДНФ КНФ СДНФ СКНФ

ДНФ и КНФ есть сокращенная форма записи СДНФ и СКНФ (таблицы истинности)

ДНФ есть наиболее распространенная форма описания цифровых систем, максимально приближенная к аппаратурной реализации

Тест-задание

Определить сложность функции по Квайну