Discret / Lect09_DM_KI
.pdf
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Инверсия
Значение функции обратно значению входной переменной
L(x)=x
Дополнение
NOT-оператор
Источник
питания
Источник |
x=0 |
L |
питания |
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
11 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
IEEE-стандарты для обозначения примитивов основных булевых функций
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
12 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Time-Out
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
13 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Таблица функций
Схемотехническое
представление
основных
логических функций от двух переменных
Kharkov National University |
|
Design Automation Depa |
14 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Значения булевых функций от двух переменных
Упражнение: определить все значения булевых функций, представленных в таблице на предыдущем слайде
№ |
x1 |
x2 |
f0 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
f7 |
f8 |
f9 |
f10 |
f11 |
f12 |
f13 |
f14 |
f15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
15 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Свойства функции сложения по модулю 2
Коммутативный закон
Ассоциативный закон
Дистрибутивный закон
Аксиомы
Связь с функциями , , ¬
x1 x2=x2 x1
(x1 x2) x3=x1 (x2 x3)
x1(x2 x3) =(x1x2 ) (x1x3)
x 0 = x |
x 1 = x |
x x =0 |
x x =1 |
x = x 1
x1x2 =(x1 x2 ) (x1 x2 ) x1 x2 = x1 x2 x1x2
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
16 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Свойства функции импликации f (x1, x2 ) = x1 → x2 = x1 x2
Коммутативный закон
Ассоциативный закон
Аксиомы
Связь с функциями , , ¬
x1 → x2 = x2 → x1
не выполняется
x →1 =1 |
x →x =x |
x →0 = x |
0 → x =1 |
1→ x = x |
x → x =1 |
x1 x2 = x1 → x2 x1x2 =x1 →x2
Kharkov National University of Radio Electronics,x1 =x1 →0 |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
17 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2011 |
||||
|
Свойства функции Шеффера |
f (x1, x2 ) = x1 | x2 = |
|
|
||||||||||||
|
x1x2 |
|||||||||||||||
Коммутативный закон |
|
x1 | x2 = x2 | x1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
Ассоциативный закон |
|
не выполняется |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Аксиомы |
x | 0 =1 |
|
|
x | x = x |
|
|
|
|||||||||
|
|
x | x =1 |
|
|
x |1 = x |
|
|
|
||||||||
|
|
x | 0 =1 |
|
|
x |1 = x |
|
|
|
||||||||
Связь с функциями , , ¬ |
x x |
= |
|
=x |x =x | x |x |
|x |
|||||||||||
x x |
||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
||||||
|
|
|
x1x2 = |
|
|
= x1 | x2 | x1 | x2 |
||||||||||
|
|
|
x1 | x2 |
|||||||||||||
Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326
x = x | x
18
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Свойства функции Вебба f(x1,x2) =x1 ↓x2 =x1 x2 =x1x2
Коммутативный закон |
x1 ↓ x2 = x2 ↓ x1 |
|
Аксиомы |
x ↓ x =0 |
x ↓ x = x |
|
x ↓1 =0 |
x ↓0 = x |
Связь с функциями , , ¬ |
x1 x2 =(x1 ↓x2) ↓(x1 ↓x2) |
|
|
x1x2 =(x1 ↓ x1) ↓(x2 ↓ x2 ) |
|
|
x = x ↓ x |
|
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
19 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Выводы
Рассмотрено аналитическое и схемотехническое представления основных булевых функций от двух переменных, которые используются при синтезе и анализе логических схем
Функции AND и OR являются наиболее важными логическими функциями, которые совместно с
функцией NOT максимально приближены к аппаратурной реализации цифровых систем
Они могут быть использованы как примитивные
элементы для построения и реализации логических схем
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
20 |