ман для 1ПМ-11 / МАН - ТЕСТЫ / тесты 2, 3, 4 курсы / ман - тест часть 4

Тести до державного іспиту.

Математичний аналіз. Частина 4.

1. Дослідити на збіжність за допомогою критерію Коші можна:

а) довільну збіжну послідовність;

б) довільну послідовність; •

в) тільки розбіжну послідовність;

г) тільки послідовність, що збігається до нуля;

2. Дві послідовності збігаються. Тоді їх різниця є послідовність, яка

а) не обмежена зверху;

б) збігається; •

в) розбігається;

г) може як збігатись, так і розбігатись;

3. Яка послідовність має три часткових границі?

а) ; •

б) не має жодна;

в) (-1)ⁿ;

г) ;

4. Нехай послідовність {Xn} необмежена. Яке твердження вірне?

а) послідовність {Xn} є нескінченно великою;

б) послідовність {Xn} розбіжна; •

в) послідовність {Xn} є обмеженою знизу;

г) послідовність {Xn} монотонно зростає;

5. Довільна обмежена послідовність

а) має часткову границю; •

б) має скінчену границю;

в) має нескінченну часткову границю;

г) має нескінченну границю;

6. Довільна монотонна послідовність

а) має скінчену або нескінчену границю; •

б) зростає;

в) збігається;

г) обмежена;

7. Чому дорівнює ?

а) ∞;

б) 1;

в) 5; •

г) 6;

8. Яка послідовність не є нескінченно великою?

а) lg(ln n);

б) (-1)ⁿn;

в) ;

г) ; •

9. Якщо послідовність збігається, то

а) будь – яка її підпослідовність збігається; •

б) будь – яка її підпослідовність монотонна;

в) вона необмежена;

г) вона має необмежену підпослідовність;

10. Нехай а>0. Тоді

а) π;

б) +∞;

в) е;

г) 0; •

11. Якщо послідовність є нескінченно великою, то вона:

а) ;

б) необмежена; •

в) ;

г) зростає;

12. Послідовність є

а) обмеженою; •

б) необмеженою;

в) нескінченно великою;

г) нескінченно малою;

13. Нехай {αn} та {βn} нескінченно малі послідовності, αn ≠ 0. Яке твердження вірне?

а) послідовність є нескінченно великою;

б) послідовність є нескінченно малою;

в) послідовність є нескінченно малою;

г) послідовність , де с =const ≠0 є нескінченно великою; •

14. Нехай Y – множина значень послідовності. Тоді

а) Y може складатись з одного елемента; •

б) Y має хоча б одну точку границі;

в) Y може складатись з довільного раціонального числа елементів;

г) Y – обмежена;

15. Яке твердження є вірним?

а) якщо послідовність не має границі, то вона не є обмеженою;

б) якщо послідовність обмежена, то вона має границю;

в) якщо додатна послідовність прямує до нуля, то вона монотонна;

г) якщо послідовність обмежена і монотонна, то вона має границю; •

16. Нехай X – множина значень послідовності {xn}. Тоді

а) {xn} – монотонна;

б) {xn} – строго монотонно зростаюча;

в) завжди;

г) серед відповідей а) – в) вірної немає; •

17. Чому дорівнює ?

а) інша відповідь;

б) ;

в) 2;

г) ; •

18. Найбільша частинна границя послідовності є:

а) її границею;

б) числом, що обмежує її зверху;

в) її найбільшим елементом;

г) її верхньою границею; •

19. Скільки граничних точок має послідовність ?

а) 3; •

б) 2;

в) 4;

г) 6;

20. Послідовність {xn} є фундаментальною. Чи обов'язково вона є

а) монотонно зростаючою;

б) обмеженою зверху; •

в) монотонно спадною;

г) не монотонною;

21. Яка з послідовностей розбіжна?

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

22. Чому дорівнює ?

а) ; •

б) +∞;

в) 1;

г) ;

23. Нехай {Xn} – збіжна послідовність, {Yn} – розбіжна послідовність. Яке твердження правильне?

а) {Xn·Yn} – розбіжна;

б) {Xn·Yn} – збіжна;

в) {Xn ± Yn} – збіжна;

г) {Xn ± Yn} – розбіжна; •

24. Дві послідовності збігаються. Тоді їх сума є послідовність, яка

а) може як збігатись, так і розбігатись;

б) збігається; •

в) не обмежена зверху;

г) розбігається;

25. Послідовність {Xn} – строго монотонна, якщо

а) {Xn} – обмежена;

б) (Xn+1 - Хn)( Xn - Хn -1) > 0, n = 2, 3, 4,…; •

в) існує ;

г) існує ;

26. Чи є послідовність{Xn},

а) нескінченно великою;

б) обмеженою знизу; •

в) нескінченно малою;

г) обмеженою зверху;

27. Послідовність {Xn} називається нескінченно малою, якщо

а) вона розбігається;

б) вона збігається;

в) її границя дорівнює певного знака нескінченності;

г) ; •

28. дорівнює

а) ∞;

б) не існує;

в) 1;

г) 0; •

29. . Яке твердження правильне?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

30. Нехай {Xn} – збіжна. Тоді {СXn} – збіжна:

а) тільки при С = 1;

б)тільки при С = 0;

в) для довільного С; •

г) ніколи (таких С не існує);

31. Нехай - нескінченно мала послідовність (), - збіжна послідовність. Яке твердження правильне?

а) - розбігається;

б) - збігається; •

в) - збігається;

г) - збігається;

32. Якщо послідовність обмежена, то

а) вона монотонна;

б) будь – яка її підпослідовність збігається;

в) вона збігається;

г) вона має підпослідовність, яка збігається; •

33. Нехай Xn – збігається, а послідовність Yn – розбігається. Тоді їх сума Xn + Yn є послідовність, яка:

а) фундаментальна;

б) розбігається; •

в) може як збігатись, так і розбігатись;

г) збігається;

34. Якщо послідовність збігається, то

а) вона має необмежену підпослідовність;

б) вона має монотонну підпослідовність; •

в) вона необмежена;

г) будь – яка її підпослідовність монотонна;

35. Нехай . Тоді :

а) для довільного c;

б) ніколи ( таких с не існує);

в) якщо с = 0;

г) якщо с = 1; •

36. Скільки граничних точок має послідовність {cos } ?

а) 3;

б) 8;

в) 5; •

г) 2;

37. Послідовність {xn} називається фундаментальною, якщо

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

38. xn → a > 0 коли n → ∞. Яке з тверджень невірне?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

39. Нехай та - дві підпослідовності послідовності . Яке твердження правильне?

а) якщо , то і ; •

б) якщо і , то ;

в) якщо розбігається, то та - необмежені;

г) якщо обмежена, то збіжна;

40. Довільна фундаментальна послідовність

а) нескінченно велика;

б) нескінченно мала;

в) монотонна;

г) обмежена; •

41. Яке твердження еквівалентно умові ?

а) ;

б) ;

в) послідовність є нескінченно малою; •

г) ;

42. Якщо послідовність збігається, то вона:

а) обмежена; •

б) зростаюча;

в) нескінченно мала;

г) монотонна та обмежена;

43. Нехай . Тоді послідовність

а) є збіжною при а = 0;

б) може бути збіжною тільки при а = 0; •

в) завжди є розбіжною;

г) може бути збіжною також при а ≠ 0;