ман для 1ПМ-11 / МАН - ТЕСТЫ / тесты 2, 3, 4 курсы / ман - тест часть 11

Тести до державного іспиту.

Математичний аналіз. Частина 11.

1. Дана множина точок, у яких перша координата раціональна, а друга – ірраціональна. Що є межею цієї множини?

а) вся площина; •

б) множина точок, у якої перша координата ірраціональна, а друга раціональна;

в)множина точок, у якої обидві координати раціональні;

г)не можливо встановити;

2. Яка з функцій має лінію точок розриву?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

3. Для функції точка - стаціонарна. Яка з умов достатня для того, щоб у цій точці не було екстремуму?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

4. Нехай . Тоді дорівнює:

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

5. диференційована в точці . Який варіант відповіді невірний?

а) ; •

б) існують та у точці ;

в) ;

г) неперервна в точці

6. Яке з тверджень не гарантує диференційованість в точці ?

а) існує неперервний градієнт у точці ;

б) приріст функції можна записати так:

в) існують та у точці ; •

г) приріст функції можна записати так:

7. Яке з тверджень не гарантує диференційованість в точці ?

а) існують та у точці ; •

б) існує неперервний градієнт у точці ;

в) приріст функції можна записати так: ;

г) приріст функції можна записати так: ;

8. Для функції точка - стаціонарна. Яка з умов достатня для того, щоб у цій точці не було екстремуму?

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

9. Дотична площина до поверхні в точці (0, 0, 0) має рівняння:

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

10. диференційована в точці . Який варіант відповіді невірний?

а) існують та у точці ;

б) ;

в) неперервна в точці

г) ; •

11. Чи може необмежена на множині функція бути неперервною на , якщо:

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

12. Функція необмежена і неперервна. На якій з областей вона визначена?

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

13. Дотична площина до поверхні в точці (0, 0, 0) має рівняння:

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

14. - точка локального максимуму для . Яке з тверджень вірне?

а) - не диференційована у точці ;

б) - означена у точці ; •

в) диференційована в точці

г) = 0, = 0 у точці ;

15. Нехай . Тоді дорівнює:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

16. Яка з плоских множин є і не відкритою і не замкненою?

а) ; •

б) ;

в) жодна з плоских множин не відповідає цим умовам;

г) ;

17. Яка з функцій не має жодного локального екстремуму?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

18. Яка з плоских множин є відкритою?

а) жодна з плоских множин не є відкритою;

б) x ≤y <x² +1;

в) y <x <2y; •

г) x ≤y ≤x² +1;

19. Яка з плоских множин є замкненою?

а) жодна з плоских множин не є замкненою;

б) ; •

в) ;

г) ;

20. Нехай . Тоді (0, 0) є точкою:

а) глобального максимуму;

б) розриву для цієї функції;

в) мінімуму; •

г) локального мінімуму;

21. Область визначення функції :

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

22. - точка локального максимуму для . Яке з тверджень вірне?

а) - диференційована у точці ;

б) - означена у точці ; •

в) = 0, = 0 у точці ;

г) не диференційована в точці

23. Яка з плоских множин є відкритою?

а) ; •

б) ;

в) ;

г) жодна з плоских множин не є замкненою;

24. Чи може необмежена на множині функція бути неперервною на , якщо:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

25. Нехай . Тоді (0, 0) є точкою:

а) мінімуму; •

б) розриву для цієї функції;

в) глобального максимуму;

г) локального мінімуму;

26. Область визначення функції :

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

27. Функція неперервна на множині . Яке твердження правильне?

а) графік функції в кожній точці має дотичну площину;

б) ;

в) диференційована у внутрішніх точках Е

г) обмежена на Е; •

28. Дана множина точок у яких перша координата раціональна, друга - ірраціональна. Що є межею цієї множини?

а) множина точок, у якої перша координата ірраціональна, друга – раціональна;

б) не можливо встановити;

в) множина точок, у якої обидві координати раціональні;

г) вся площина; •

29. Яка з плоских множин є і не відкритою і не замкненою?

а) жодна з плоских множин не відповідає цим умовам;

б) y <x <2y;

в) x ≤y ≤x² +1;

г) x ≤y <x² +1; •

30. Яка з плоских множин є замкненою?

а) ;

б) ; •

в) жодна з плоских множин не є замкненою;

г) ;

31. Яка з функцій має лінію точок розриву?

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

32. Яка з функцій не має жодного локального екстремуму?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

33. Функція необмежена і неперервна. На якій з областей вона визначена?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

34. Функція неперервна на компактній множині . Яке твердження правильне?

а) ;

б) графік функції в кожній точці має дотичну площину;

в) диференційована у внутрішніх точках Е

г) обмежена на Е; •