ман для 1ПМ-11 / МАН - ТЕСТЫ / тесты 2, 3, 4 курсы / ман - тест часть 6

Тести до державного іспиту.

Математичний аналіз. Частина 6.

1. Функція неперервна на відрізку і на його кінцях приймає значення різних знаків. Тоді на цьому відрізку функція

а) диференційована;

б) монотонна;

в) обертається в нуль; •

г) не обертається в нуль;

2. Знайти похідну функції у = cos(2 – 3х).

а) 3sin(2-3х); •

б) sin(2-3х);

в) 2sin(2-3х);

г) інша відповідь;

3. Нехай. Яке твердження правильне?

а) f(х) не є неперервною в х0;

б) f(х) диференційована в х0;

в) f(х) має границю в х0; •

г) f(х) неперервна в х0;

4. Функція у = ln|х| має похідну тільки в таких точках:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

5. Функція строго зростає на інтервалі. Тоді на цьому інтервалі функція

а) неперервна;

б) має обернену, яка строго зростає; •

в) має обернену, яка строго спадає;

г) диференційована;

6. Нехай f(х) → 0 при х → a. Тоді:

а) sin f(х) ~ ln f(х) при х → a;

б) sin f(х) ~ tg f(х) при х → a; •

в) sin f(х) ~ e при х → a;

г) sin f(х) ~ cos f(х) при х → a;

7. Якщо існує , то :

а) f визначена в точці х0;

б) f неперервна в точці х0;

в) f має розрив в точці х0;

г) f обмежена в деякому проколотому околі точки х0; •

8. Знайти похідну функції .

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

9. Нехай f(х) задана на проміжку (a; b). Яке твердження правильне?

а) якщо f(х) не має нулів в (a; b), то вона знакопостійна в ньому;

б) якщо f(х) неперервна в (a; b), то вона обмежена в ньому;

в) якщо f(х) неперервна в (a; b) і (a; b), де f(х0) = 0, то знайдуться такі х1 та х2, що f(х1) · f(х2) < 0;

г) якщо f(х) неперервна в (a; b) і не має нулів в (a; b), то вона знакопостійна; •

10. Знайти значення похідної в точці : f(х) = sin х + cos х, х0 = 0.

а) 1; •

б) – 1;

в) інша відповідь;

г) 0;

11. f1(х) неперервна на [ - 1, 0], а f2(х) неперервна на [0, 1]. Тоді функція у = :

а) розривна в точці х = 0;

б) у(х) неперервна в точці х = 0, якщо f1(0) = f2(0); •

в) в точці х = 0 функція диференційована;

г) неперервна в точці х = 0;

12. Знайти найменше значення функції f(х) = х² + 2х – 5.

а) -6; •

б) 3;

в) -5;

г) -2;

13. Функція визначена на відрізку і монотонно зростає. Тоді

а) функція необмежена;

б) функція обмежена; •

в) функція неперервна;

г) вона має похідну;

14. У функцій f та g : [a; b] → R рівні похідні. Тоді

а) f і g розрізняються на лінійну функцію 2х + 1;

б) f і g співпадають;

в) їх сума – функція розривна;

г) f і g відрізняються на константу; •

15. Функція неперервна на відрізку і на його кінцях приймає значення різних знаків. Тоді на цьому відрізку функція

а) монотонна;

б) обертається в нуль; •

в) знакостала;

г) не обертається в нуль;

16. При х → ∞ , х + sin х ~ f(х), якщо f(х) = :

а) х ²;

б) х; •

в) ;

г) е;

17. Не є елементарною функція

а) sign(x); •

б) е;

в) х ²;

г) arcsin х;

18. Точками розриву функції у = є

а) ;

б) х = 0; •

в) х = 0, ± π;

г) ;

19. Нехай існує скінчена границя . Яке твердження правильне?

а) існує окіл, в якому f(х) обмежена; •

б) f(х) обмежена в проміжку ;

в) f(х) неперервна в будь – якому [c; d] ;

г) f(х) неперервна в проміжку ;

20. Нехай функція f(х) є неперервною на проміжку (a; b). Тоді для довільних c, d: a ≤ c < d ≤ b на (c; d) функція f(х)

а) є рівномірно неперервною;

б) є диференційованою;

в) обов'язково є обмеженою;

г) може бути необмеженою; •

21. Нехай . Чому дорівнює ?

а) 5!+4!+3!;

б) 4!; •

в) 5!+4!;

г) 4!+3!;

22. , то в точці х0 функція f(х)

а) може мати розрив першого роду; •

б) може мати розрив другого роду;

в) розривна;

г) неперервна;

23. Яка з функцій не є монотонною на області визначення?

а) |x| + х;

б) ;

в) ; •

г) ;

24. Похідна n – го порядку функції у = ln x має вигляд

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

25. f(х) і g(х) розривні на (a; b). Яке з тверджень завжди вірне?

а) h(х) = f(х) + g(х) не означена в точці х0, якщо f(х) не означена в точці х0; •

б) h(х) = f(х) · g(х) розривна на (a; b);

в) h(х) = f(х) + g(х) означена на (a; b);

г) h(х) = f(х) + g(х) розривна на (a; b);

26. При ∆х → 0, ∆f(х) теж збігається до 0. Це значить, що

а) f(х) непарна;

б) f(х) монотонно зростає;

в) f(х) неперервна; •

г) f(х) диференційована;

27. Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція

а) приймає своє найбільше значення; •

б) диференційована;

в) не обмежена;

г) опукла;

28. Функція f(х) неперервна, а приріст аргументу ∆х → 0. Яка з властивостей приросту ∆f справедлива завжди?

а) ∆f < 0;

б) ∆f > 0;

в) ∆f = 0;

г) ∆f → 0; •

29. У точці локального екстремуму:

а) похідна, якщо існує, дорівнює нулю; •

б)функція неперервна;

в)функція не визначена;

г)функція диференційована;

30. Нехай функція f(х) є неперервною на проміжку (a; b). Тоді на (a; b) функція f(х):

а) обов'язково є обмеженою;

б) може бути необмеженою; •

в) в деяких точках може мати стрибки;

г) є рівномірно неперервною;

31. Нехай функція f(х) неперервна на [а, b]. Яке твердження правильне?

а) f(х) - обмежена на [a;b]; •

б) f(х) - диференційована на (a;b);

в) якщо існує х0 : f(х0) = 0, то f(a)·f(b) < 0;

г) в будь – якій точці х0 з (a; b) існує дотична до графіка у = f(х) у точці (х0, f(х0));

32. Функція зростає на інтервалі

а) (- ∞; 6); •

б) (0; + ∞);

в) (6; +∞);

г) (0; 6);

33. Нехай f(х) визначена в проміжку Х і множина її значень – проміжок Y. Яке твердження правильне?

а) якщо f(х) строго монотонна в Х, то в Y існує обернена функція f(у); •

б) якщо f(х) не є строго монотонною в Х, то f(у) не існує;

в) якщо в Y існує обернена функція f(у), то f(х) є строго монотонною в Х;

г) якщо f(х) неперервна в Х, то в Y існує обернена функція f(у);

34. Функція кожне своє значення приймає лише один раз. Тоді вона

а) має обернену функцію; •

б) неперервна;

в) обмежена;

г) диференційована;

35. Нехай f(х) неперервна в х0, g(х) – розривна в х0. Яке твердження правильне?

а) f(х)·g(х) – розривна в х0;

б) f(х) + g(х) – розривна в х0; •

в) f(х)·g(х) – неперервна в х0;

г) g²(х) - розривна в х0;

36. Функція неперервна на відрізку. Тоді на цьому відрізку функція

а) обмежена; •

б) монотонна;

в) не обмежена;

г) диференційована;

37. Знайти екстремуми функції у = 3 + 4х - х².

а) уmax = у(2) = 7; •

б) інша відповідь;

в) уmax = у(-1) = 2;

г) уmax = у(-1) = 6;

38. Функція f(х) строго монотонна. Тоді

а) f - парна;

б) f - має обернену; •

в) f – неперервна;

г) f – диференційована;

39. f(х) – означена на інтервалі (a; b) і диференційована. Тоді

а) вона монотонна на (a; b) ;

б) вона неперервна на (a; b); •

в) похідна функції в деякій точці перетворюється на 0 в (a; b);

г) вона обмежена на (a; b);

40. Існує . Тоді

а) f(х) – парна;

б) f(х) – неперервна в точці х0; •

в) f(х) – розривна в точці х0;

г) f(х) – необмежена;

41. . Яке з тверджень невірне?

а) f(х) – обмежена в околі точці х0;

б) f(х) – неперервна в точці х0; •

в) f(х) – неперервна ліворуч в точці х0;

г) f(х) – розривна в точці х0;

42. Довільна строго зростаюча функція

а) має обернену; •

б) обмежена;

в) необмежена;

г) парна;

43. f(х) – неперервна на [-1; 1] і непарна. Тоді

а) f – також парна на цьому відрізку;

б) f (0) = 0; •

в) f – розривна в точці х = 0;

г) f – диференційована;

44. Знайти .

а) інша відповідь;

б) 0,1;

в) 0,3;

г) 0,2; •

45. - існує. Тоді

а) - не існує;

б) і існують; •

в) f(х) – неперервна;

г) f(х) – диференційована;

46. Дві функції диференційовані в одній точці. Тоді їх сума є функція, яка в цій точці

а) має розрив;

б) не диференційована;

в) не визначена;

г) диференційована; •

47. Якщо f(х) диференційована в точці х0, то

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

48. Нехай f(х) неперервна на [а, b]. Який вигляд має множина її значень Y?

а) Y = ( -∞; d);

б) Y = [c;d), c є R, d є R;

в) Y = [c;d]; •

г) Y = [c; +∞);

49. Нехай f′(0) = 0, f″(0) >0. Тоді

а) 0 – точка мінімуму функції; •

б) 0 – точка не диференційованості функції;

в) 0 – точка розриву функції;

г) f(0) – значення локального максимуму функції;

50. Нехай . Яке твердження вірне?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; •

51. Нехай функція f(х) диференційована в х0 , φ(х) – не диференційована в х0. Яке твердження правильне?

а) (f(х)∙φ(х)) не є диференційованою в х0;

б) φ²(х) не є диференційованою в х0;

в) |φ²(х)| не є диференційованою в х0;

г) f(х)+φ(х) не є диференційованою в х0; •

52. . Яке з тверджень вірне?

а) f(х)>0 в околі точці х0;

б) f(х) – неперервна в точці х0;

в) f(х)<0 в околі точці х0;

г) f(х) – обмежена в точці х0; •

53. Нехай у = f(х) неперервна зліва в точці х0. Яка з відповідей вірна?

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

54. Знайти проміжки спадання функції у = -х² + 2х – 3.

а) [1; +∞); •

б) (-∞; +∞);

в) інша відповідь;

г) (-∞; 1];

55. Функція f(х) в околі точки х =х0 монотонно зростає. Яке з тверджень вірне?

а) f(х) неперервна в точці х0;

б) , де U(х0, δ) – окіл точці х0;

в) f(х) диференційована в точці х0;

г) ; •

56. Похідна функції у =ln(х²) дорівнює

а) ;

б) ; •

в) ;

г) ;

57. Нехай f(х) =o(х), g(х) =o(х³), коли х→0. Що вірно?

а) ; •

б) ;

в) ;

г) ;

58. Знайти критичні точки функції .

а) інша відповідь;

б) 1;

в) -1, 1;

г) 1, 0; •

59. Знайти критичні точки .

а) 2;

б) інша відповідь;

в) -2;2;0;

г) -2;2; •

60. Нехай f(х) =О(g(х)) при х → а. Тоді

а) f(х)g(х) =о(1) при х → а;

б) f ≈ g при х → а;

в) g(х) =о(f(х)) при х → а;

г) ; •

61. Диференціал функції в точці це:

а) похідна;

б) число;

в) квадратична функція;

г) лінійна функція; •

62. Знайти найбільше значення функції f(х) = х² + 2х – 5 на відрізку [-2; 2].

а) -6;

б) 5;

в) 3; •

г) -5;

63. Чому дорівнює похідна n – го порядку функції у = sin х?

а) ;

б) ;

в) ; •

г) ;

64. Знайти проміжки зростання функції у = 3х² - 6х + 7.

а) інша відповідь;

б) [1; +∞); •

в) (-∞; 1];

г) (-∞; 2];

65. . Яке з тверджень вірне?

а) f(х) – розривна в точці х0; •

б) f(х) – необмежена в околі точці х0;

в) f(х) – неперервна в точці х0;

г) f(х) – диференційована в точці х0;

66. Функція f(х) неперервна на відрізку [0, 1] і f(0) =-f(1). Тоді

а) f(х) – має нуль в якійсь точці відрізка; •

б) f(х) – має нуль в точці х =1/2;

в) f(х) – стала на відрізку;

г) f(х) – розривна в кожній точці відрізка;

67. Якщо функція f(х) неперервна в [а, b], то вона

а) монотонна на [а, b];

б) диференційована на [а, b];

в) має обернену на [а, b];

г) обмежена на [а, b]; •

68. В точці х одна функція диференційована, а інша має розрив. Тоді їх сума є функція, яка в цій точці

а) має розрив; •

б) двічі диференційована;

в) диференційована;

г) неперервна;

69. Похідна функції у = дорівнює

а) інша відповідь;

б) ;

в) ;

г) ; •

70. Нехай . Чому дорівнює ?

а) 1!+2!+3!+4!;

б) 1+2+3+4;

в) 0;

г) 4!; •

71. Яку з формул прийнято звати наближеною( при α – малому)?

а) sin(π/6+α)=cos(π/6);

б) sin(π/6+α)=1/2;

в) sin(π/6+α)=π/6-α; г) sin(π/6+α)=1/2+; •

72. Нехай . Тоді

а) точка а не належить до області визначення функції f(х);

б) точка а є точкою розриву першого роду для функції f(х);

в) точка а є усувною для функції f(х);

г) точка а є точкою розриву другого роду для функції f(х); •

73. Нехай функція g неперервна на відрізку [-2, 3] та . Яка найбільша кількість коренів g на цьому відрізку:

а) 3;

б) 2;

в) 1;

г) 4; •

74. у =f(х) означена на (a;b). Яка з відповідей вірна?

а) ; •

б) ;

в) існує обернена функція;

г) існує ;

75. Знайти .

а) 0,16;

б) -1;

в) -0,16; •

г) 1;

76. Відомо, що похідна функції у =f(х) на проміжку [2;5] дорівнює (-2х). Тоді f(х) на цьому проміжку

а) стала;

б) зростає;

в) спадає; •

г) не спадає;

77. Не існує f ′ (х) в точці хо. Яке з тверджень вірне?

а) f(х) неперервна в точці х0;

б) f(х) розривна в точці х0;

в) f(х) необмежена в околі точки х0;

г) не існує ; •

78. Нехай f(х) неперервна в (а, b). Чи обов'язково

а) f(х) досягає sup f(х) в (а, b);

б) f(х) досягає sup f(х) на довільному (с, d) з (а, b);

в) f(х) обмежена в (а, b);

г) f(х) обмежена на довільному [c, d] з (а, b); •

79. Функція f називається обмеженою на Е, якщо

а) ; •

б)f(х) – неперервна на Е;

в) ;

г) ;

80. Знайти точки екстремуму функції у = х³ - 6х².

а) ; •

б) ;

в) ;

г) інша відповідь;

81. Відомо, що похідна функції у =f(х) на проміжку [0;5] дорівнює (3х+2). Тоді f(х) на цьому проміжку

а) спадає;

б) не спадає;

в) не зростає;

г) зростає; •

82. Похідна функції у = cos(x²) дорівнює

а) –sin(x²);

б) 2хsin(x²);

в) -2хsin(x²); •

г) sin(x²);