- •Предисловие
- •Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики
- •Чтение учебника
- •Решение задач
- •Самопроверка
- •Консультации
- •Контрольные работы
- •Лекции, практические занятия.
- •Зачеты и экзамены
- •Вопросы для самопроверки Тема I. Векторная алгебра.
- •Тема II. Элементы линейной алгебры.
- •Тема III. Введение в математический анализ.
- •Тема IV. Производная и дифференциал.
- •Тема V. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
- •Тема VI. Построение графиков функций.
- •Тема VII. Неопределенный интеграл.
- •Тема VIII. Определенный интеграл.
- •Тема IX. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Тема X. Ряды.
- •Тема XI. Теория вероятностей.
- •Тема XII. Элементы математической статистики.
- •Литература
- •Задачи для контрольных заданий Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры
- •Элементы линейной алгебры
- •Введение в математический анализ Раздел Функция.
- •Производная
- •Приложения производной
- •Приложение производной в экономике
- •81. 86.
- •Исследование функций и построение графиков
- •Неопределённый и определённый интегралы
- •121. ,. 126.
- •151. 152.
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •221. Закон распределения случайной величины имеет вид:
- •231. 232.
- •244. Плотность распределения случайной величины имеет вид:
- •248. Функция распределения случайной величины имеет вид:
- •249. Плотность распределения случайной величины имеет вид:
- •250. Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью:
Тема XI. Теория вероятностей.
Сформулируйте аксиомы теории вероятностей и следствия из них.
Дайте классическое определение вероятности. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?
Дайте определение условной вероятности. Какие события называются независимыми?
Дайте определение произведения событий. Приведите теоремы умножения.
Приведите формулу полной вероятности.
Приведите формулу Байеса.
Дайте определение последовательности независимых испытаний, изложите схему Бернулли и приведите формулу Бернулли.
Сформулируйте локальную теорему Муавра—Лапласа и теорему Пуассона. Когда применяются эти теоремы?
Дайте определение случайной величины. Приведите примеры.
Дайте определение функции распределения случайной величины и приведите ее свойства.
Дайте определение плотности распределения вероятностей и приведите ее свойства.
Дайте описания дискретных и непрерывных распределений: биномиального, пуассоновского, геометрического, гипергеометрического, нормального, показательного, равномерного.
Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или показательному закону?
Дайте определение математического ожидания случайной величины и приведите его свойства.
Дайте определение дисперсии случайной величины и приведите ее свойства.
Дайте определение среднего квадратического отклонения случайной величины и укажите его преимущества по сравнению с дисперсией.
Тема XII. Элементы математической статистики.
Что называется выборкой? Напишите формулу для вычисления выборочной средней.
Какие оценки называются точечными? Дайте определения несмещенной и состоятельной оценок.
Какие оценки являются интервальными? В каких случаях следует использовать интервальную оценку?
Для чего служит метод наибольшего правдоподобия? Как им пользоваться для дискретных и непрерывных случайных величин?
Как найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения?
Дайте определение статистической гипотезы, приведите примеры статистической проверки гипотез.
Литература
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г..Аналитическая геометрия.— М.: Наука, 1981.
2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: Наука, 1967.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.— М.: Высшая школа, 1967-1971.Ч.I,II,III.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.— М.: Наука, 1970—1985, т. 1, 2.
5. Шкіль М.І., КолесникТ.В., Котлова В.М.. Вища математика.– К.: Либідь, 1994. Т. 1-3.
6. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике— М.: Наука, 1967.
7. Привалов И.И. Аналитическая геометрия.— М., 1956.
8. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах.— М.: Высшая школа, 1985.
9. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков, 1967.
10. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики.— М.: Высшая школа, 1987.
11. Бермант А.Ф., Абрамович И.Г. Краткий курс математического анализа.— М.: Наука, 1973.
12. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики.— М.: Высшая школа, 1986.
13. Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк І.О. Диференціальні рівняння.—К.:Либідь, 1994.
14. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.— М.: Высшая школа, 1966.
15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.— М.: Высшая школа, 1972.
16. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.— М.: Высшая школа, 1975.
17. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М.: Высшая школа, 1971.
18. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения.— М.: Наука, 1969.
19. Овчинников П.Ф., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика. — К.: Вища школа, 1987.
20. Высшая математика. Сборник задач / под ред. Овчинникова П.Ф.. — К.: Вища школа, 1991.
21. Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической математики в примерах и задачах. Ч.1, Донецк. Норд-компьютер, 2002, 528с.
22. Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической математики в примерах и задачах. Ч.2, Донецк. Норд-компьютер, 2004, 458с.