Примеры решения задач

1 Рис. 2.78. . Построить максимальный поток в сети, изображённой на рисунке 2.78, и найти разрез, пропускная способность которого равна величине потока.

Решение. Вначале положим для всех рёбер Двигаясь от вершины будем расставлять пометки (см. рис. 2.79).

Т

Рис. 2.79

ак как вершина оказалась помеченной, то можно величину потока увеличить. Вдоль пути увеличим поток через рёбра этого пути на Тогда получим распределение потока через рёбра, изображённое на рис. 2.80.

С

Рис. 2.80 Рис. 2.81

нова расставляем метки – см. рис. 2.81. Затем вдоль пути увеличиваем поток через рёбра на (рис. 2.82). Расставляем метки ещё раз (см. рис. 2.83). Теперь “добраться” до вершины невозможно. Значит, поток является м

Рис. 2.82 Рис. 2.83

аксимальным. Его величина равна Пусть (множество вершин, до которых можно “добраться” из оставшиеся вершины. Для разреза имеем: Значит,

2. Проверить, является ли поток в сети максимальным:

Р

Рис. 2.84

ешение. Так как существует путь в котором для прямых стрелок и для обратной стрелки, то поток не максимальный. Его можно увеличить на число

Задачи для самостоятельного решения

1

Рис. 2.85

. Построить максимальный поток в сети, рассматривая пути

2

Рис. 2.86 Рис. 2.87

. Построить максимальный поток в сети. Найти какой-либо разрез, пропускная способность которого равна величине потока: а) см. рис. 2.86; б) см. рис. 2.87.

3. Найти величину максимального потока в сети:

а) см. рис. 2.88;

Рис. 2.88 Рис. 2.89

б) см. рис. 2.89.

4

Рис. .22

Рис. 2.90

. Привести пример двух различных потоков в сети, изображённой на рисунке 2.90, каждый из которых максимален.

Ответы

1

Рис. 2.91

.

2. а) см. рис. 2.92, разрез:

б

Рис. 2.92 Рис.2.93

) см. рис. 2.93, разрез: (ответ неоднозначен);

3

Рис. 2.94

. а) б) 4. См. рис. 2.94.

139