Построение гиперболической модели.
Уравнение гиперболической функции ŷ = a + b/x
Проводим линеаризацию модели и получаем уравнение следующего вида ŷ = a + b ∙ X
Составляем расчетную таблицу
|
X |
y |
||||||
1 |
0,9 |
3,1 |
1,111111 |
1,234567901 |
3,444444444 |
2,713517 |
0,386483 |
0,124672 |
2 |
1,5 |
5,1 |
0,666667 |
0,444444444 |
3,4 |
5,274333 |
-0,17433 |
0,034183 |
3 |
2 |
5,9 |
0,5 |
0,25 |
2,95 |
6,234639 |
-0,33464 |
0,056718 |
4 |
2,5 |
6,1 |
0,4 |
0,16 |
2,44 |
6,810822 |
-0,71082 |
0,116528 |
5 |
2,8 |
7,2 |
0,357143 |
0,12755102 |
2,571428571 |
7,057758 |
0,142242 |
0,019756 |
6 |
3 |
8,1 |
0,333333 |
0,111111111 |
2,7 |
7,194945 |
0,905055 |
0,111735 |
7 |
1,2 |
3,8 |
0,833333 |
0,694444444 |
3,166666667 |
4,314027 |
-0,51403 |
0,13527 |
8 |
1,4 |
5,3 |
0,714286 |
0,510204082 |
3,785714286 |
4,99996 |
0,30004 |
0,056611 |
Итого |
15,3 |
44,6 |
4,915873 |
3,532323003 |
24,45825397 |
44,6 |
7,55E-15 |
0,655474 |
Ср. Знач. |
1,9125 |
5,575 |
0,614484 |
0,441540375 |
3,057281746 |
5,575 |
9,44E-16 |
0,081934 |
Рассчитываем коэффициенты A и b
a = 9,11
b = -5.76
Получаем уравнение гиперболической модели ŷ = 9,11 – 5,76/х.
Находим значения ŷх и Аi:
ŷ1 = 9,11 – 5.76/0.9 = 2.71
ŷ2 = 9,11 – 5.76/1.5 = 5.27
ŷ3 = 9.11 – 5.76/2 = 6.23
ŷ4 = 9,11 – 5.76/2,5 = 6.806
ŷ5 = 9,11 – 5.76/2.8 = 7.052
ŷ6 = 9,11 – 5.76/3 = 7.19
ŷ7 = 9,11 – 5.76/1.2 = 4.31
ŷ8 = 9.11 – 5.76/1.4 = 4.996
Рассчитываем Аi:
А1 = | -0.386/ 3,1 | · 100% = 0.124
А2 = | -0.174/ 5.1 | · 100% = 0,034
А3 = | -0.334 / 5.9 | · 100% = 0,056
А4 = | -0.710 / 6.1 | · 100% = 0.116
А5 = | 0.142/ 7.2 | · 100% = 0,019
А6 = | 0.905/ 8.1 | · 100% = 0,111
А7 = | -0.514/ 3.8 | · 100% = 0,135
А8 = | 0.300 / 5.3 | · 100% = 0.056
Определяем коэффициент корреляции и детерминации:
r = -0.969 ; R2 = 0,94.
Вариация результата выпуска готовой продукции объясняется на 28,5% вариацией энерговооруженностью на предприятии.
Рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации Ā= 1/n∑Ai = 29%. Качество модели оценивается как плохое.
F-критерий Фишера равен 3,19, а табличное значение критерия равно 5,32. Fтабл>Fфакт значит уравнение регрессии статистически не значимо.