Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

Студента группы: 1ДБ4ЭК-21

Козловского Владимира

Преподаватель: Ковырялова Татьяна Николаевна

Вариант № 10.

Тема: Парная регрессия.

Задача:

x – энерговооруженность на десяти предприятиях (кВт),

у – выпуск готовой продукции на одного рабочего (млн. руб.)

x	0.9	1.5	2	2.5	2.8	3	1.2	1.4
y	3.1	5.1	5.9	6.1	7.2	8.1	3.8	5.3

Требуется:

1. Для характеристики y от x построить следующие модели:

— линейную,

— экспоненциальную,

— гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

— индекс корреляции,

— коэффициент детерминации,

— скорректированный коэффициент детерминации,

— F-критерий Фишера,

— t-статистику и p-значения,

— среднюю ошибку аппроксимации.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. По лучшей модели рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.

5. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график лучшей модельной кривой и прогнозное значение.

Решение:

Построение линейной модели.

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии составим расчетную таблицу

1	0,9	3,1	2,79	0,81	9,61	3,537015	-0,437015447	0,140973
2	1,5	5,1	7,65	2,25	26,01	4,74471	0,355290003	0,069665
3	2	5,9	11,8	4	34,81	5,751122	0,148877878	0,025234
4	2,5	6,1	15,25	6,25	37,21	6,757534	-0,657534247	0,107792
5	2,8	7,2	20,16	7,84	51,84	7,361382	-0,161381521	0,022414
6	3	8,1	24,3	9	65,61	7,763946	0,336053629	0,041488
7	1,2	3,8	4,56	1,44	14,44	4,140863	-0,340862722	0,089701
8	1,4	5,3	7,42	1,96	28,09	4,543428	0,756572428	0,14275
Итого	15,3	44,6	93,93	33,55	267,62	44,6
Среднее значение	1,9125	5,575	11,74125	4,19375	33,4525	5,575
	1,452	4,444
	2,107	19,753

Рассчитаем значение коэффициентов а и b

a = 1,725

b = 2,013

Получаем уравнение регрессии: y = 1,725 + 2,013 · x

При увеличении энерговооруженности на десяти предприятиях на 1 кВт выпуск готовой продукции возрастает на 2,013 млн.руб.

С помощью этого уравнения находим значения ŷ_x:

ŷ₁ = 1,725 + 2,013 · 0,9 = 3,5367

ŷ₂ = 1,725 + 2,013 · 1,5 = 4,7445

ŷ₃ = 1,725 + 2,013 · 2 = 5,751

ŷ₄ = 1,725 + 2,013 · 2,5 = 6,7575

ŷ₅ = 1,725 + 2,013 · 2,8 = 7,3614

ŷ₆ = 1,725 + 2,013 · 3 = 7,764

ŷ₇ = 1,725 + 2,013 · 1,2 = 4,1406

ŷ₈ = 1,725 + 2,013 · 1,4 = 4,5432

Далее рассчитываем Аi:

А₁ = | -0,437 / 3,1 | · 100% = 0,141

А₂ = | 0,355 / 5,1 | · 100% = 0.070

А₃ = | 0,149 / 5,9 | · 100% = 0.025

А₄ = | -0,658 / 6,1 | · 100% = 0.108

А₅ = | -0,161 / 7,2 | · 100% = 0.022

А₆ = | 0,336 / 8,1 | · 100% = 0.041

А₇ = | -0.341 / 3,8 | · 100% =0,090

А₈ = | 0,757 / 5,3 | · 100% = 0,143

Далее рассчитываем коэффициент корреляции и детерминации:

r_xy=a1*√ Х² – X²/√Y² – Y² = 0.595

r_xy²= 0.354

Следовательно 35,4% вариации выпуска готовой продукции объясняется вариацией энерговооруженностью предприятия.

Определяем среднюю ошибку аппроксимации:

Ā= 1/n∑Ai= 1/10*2.696= 0.2696= 27%

Качество модели плохое, так как Ā превышает 10%.

Проводим оценку значимости с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия равно 4,383. Табличное значение F-критерия равно 5,99, при степенях свободы k₁=1 и k₂=8-2=6. Так как F_факт=65,188>F_табл=5,99, то уравнение признается статистически значимым.

Сравнение посчитанных результатов с результатами Microsoft Excel.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,956930351
R-квадрат	0,915715696
Нормированный R-квадрат	0,901668312
Стандартная ошибка	0,516283944
Наблюдения	8

Посчитанные результаты

Множественный R- индекс корреляции (для парной регрессии rxy) =0,957

R-квадрат - коэффициент детерминации, =0,916

Стандартная ошибка - стандартная ошибка оценки =0.516

Наблюдения - количество наблюдений, n=8

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	17,37570533	17,37570533	65,1876319	0,000193339
Остаток	6	1,599294666	0,266549111
Итого	7	18,975

Посчитанные результаты

df - число степеней свободы m=1; n-m-1=6; n-1=7.

F- критерий Фишера = 65.188

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,725473623	0,510533826	3,379743973
Переменная X 1	2,012824249	0,24930056	8,073885799

Посчитанные результаты

Коэффициенты- коэффициенты уравнения регрессии а=1,725 и b=2.013

Стандартная ошибка - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии m_a=0.510 и m_b=0.249

t-статистика- t-статистика t_a=3.380 и t_b=8.073

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	4,896509492	-1,896509492
2	4,271892223	1,728107777
3	5,104715248	-1,104715248
4	5,625229639	0,374770361
5	5,312921004	-1,312921004
6	5,833435395	2,166564605
7	6,145744029	-0,145744029
8	6,978567055	2,021432945
9	8,227801592	0,772198408
10	7,603184323	-2,603184323

Посчитанные результаты

Предсказанное Y – значения результирующего показателя, рассчитанные по построенной модели;

Остатки – разность между фактическими и предсказанными значениями результирующего показателя Y(y_i – ŷ_i).

Yi*	y-y*
3,537015	-0,437
4,74471	0,355
5,751122	0,149
6,757534	-0,658
7,361382	-0,161
7,763946	0,336
4,140863	-0,341
4,543428	0,757