Построение степенной модели.

Уравнение для степенной модели ŷ = a ∙ x^b

После линеаризации переменных уравнение принимает вид Y = A + b ∙ X

_{Для расчета параметров составляем таблицу}

			X	Y	Y∙X
1	0,9	3,1	-0,04576	0,491362	-0,02248	0,002094	0,241436	3,325569	-0,22557	0,072764
2	1,5	5,1	0,176091	0,70757	0,124597	0,031008	0,500656	4,764021	0,335979	0,065878
3	2	5,9	0,30103	0,770852	0,23205	0,090619	0,594213	5,83296	0,06704	0,011363
4	2,5	6,1	0,39794	0,78533	0,312514	0,158356	0,616743	6,824666	-0,72467	0,118798
5	2,8	7,2	0,447158	0,857332	0,383363	0,19995	0,735019	7,391192	-0,19119	0,026554
6	3	8,1	0,477121	0,908485	0,433458	0,227645	0,825345	7,758873	0,341127	0,042114
7	1,2	3,8	0,079181	0,579784	0,045908	0,00627	0,336149	4,071751	-0,27175	0,071514
8	1,4	5,3	0,146128	0,724276	0,105837	0,021353	0,524576	4,538262	0,761738	0,143724
Итого	15,3	44,6	1,978892	5,824991	1,615243	0,737295	4,374136	44,50729	0,092706	0,55271
Ср. Знач.	1,9125	5,575	0,247362	0,728124	0,201905	0,092162	0,546767			0,069089

_{Формула для расчета Х = lgx. Для Y = lgy.}

_{Находим коэффициенты a и b:}

_{a = 0.703}

_{b = 0.554}

_{Уравнение регрессии имеет вид Y=0,703 - 0,554 ∙ X}

Переходим к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ = 10^0.703 ∙ х^0.554

Получаем уравнение степенной модели регрессии: ŷ = 5.05 ∙ x^0.544

Находим значения ŷ_х:

ŷ₁ = 5.05 ∙ 0.9^0,544 = 4.769

ŷ₂ = 5.05 ∙ 1.5^0,544= 6.296

ŷ₃ = 5.05 ∙ 2^0,544 = 7.363

ŷ₄ = 5.05 ∙ 2.5^0,544 = 8.313

ŷ₅ = 5.05 ∙ 2.8^0,544 = 8.842

ŷ₆ = 5.05 ∙ 3^0,544 = 9.18

ŷ₇ = 5.05 ∙ 1.2^0,544 = 5.577

ŷ₈ = 5.05 ∙ 1.4^0,544 = 6.064

Рассчитываем Аi:

А₁ = | -0.255/ 3.1 | · 100% = 0,082

А₂ = | 0.335 / 5.1 | · 100% = 0,066

А₃ = | 0.067 / 5.9 | · 100% = 0,011

А₄ = | -0.725 / 6.1 | · 100% = 0,118

А₅ = | -0.191 / 7.2 | · 100% = 0,026

А₆ = | 0.341 / 8.1 | · 100% = 0,042

А₇ = | -0.272 / 3.8 | · 100% = 0,072

А₈ = | 0.762 / 5.3 | · 100% = 0,144

Определяем коэффициент корреляции и детерминации: r = 0.961; R² = 0.924.

Вариация результата выпуска готовой продукции объясняется на 30,6% вариацией энерговооруженностью на предприятии.

Вычисляем среднюю ошибку апроксимации

Ā= 1/n∑Ai= 1/10*2,65 = 0,27 = 27%

Качество модели оценивается как плохое, потому что значение превышает 10%.

Рассчитываем F-критерий Фишера: F = (R²/1 – R²) ∙ (n – 2) = 3,54.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 8-2 = 6 составляет 5,32. F_табл>F_факт значит уравнение регрессии признается статистически не значимым.