4. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНА, КОНУС, ШАР
Сплошная прямоугольная пластина массой М со сторонами АВ = а, ВД = b (ось х направлена вдоль стороны АВ, ось у – вдоль ВД)
J Х M b2 / 3, |
|
JУ M а2 /3. |
|
|
|
Прямой сплошной конус массой М с радиусом основания R (ось z направлена вдоль оси конуса).
J Z 0,3M R2 .
Сплошной шар массой М с радиусом R (ось z направлена вдоль диаметра).
J Z 0,4M R2 .
МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ. ТЕОРЕМА ГЮЙГЕНСА.
Проведем через центр масс С тела произвольные оси Сх/у/z/, а через любую точку О на оси Сх/ оси – Охуz,
такие, что Оу || Оу/, Oz || Oz/.
Расстояние между осями Сz/ и Оz обозначим через d.
Теорема Гюйгенса (Штейнера).
|
z / |
|
z |
|
d |
|
С |
|
у / |
|
О |
х |
у |
|
х / |
Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.
JOZ = JCZ / + М d 2.
Пример применения теоремы Гюйгенса.
Определить момент инерции тонкого стержня относительно оси Сz и проходящей через его центр масс.
По теореме Гюйгенса JC = JA – M d 2. В данном случае d = l / 2, поэтому
JC = М l 2 / 3 – М l 2 / 4 = М l 2 / 12.
А |
|
z/ |
|
d
C 
z
В