8. Расчет ступенчатой колонны

1). Расчетные усилия

Для верхней части колонны:

в сечении 1-1: N=1025,8кН; М=-1167,6кН∙м

в сечении 2-2: М=-410,5кН∙м (1,2,3*,4,5*).

Для нижней части колонны:

N₁=2093кН; М₁=-885кН∙м (момент догружает подкрановую ветвь);

N₂=1533кН; М₂=+1280кН∙м (момент догружает шатровую ветвь).

Q=-190кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны

Материал колонны – сталь С390

Бетон фундамента марки М150

2). Определение расчетных длин колонны:

Расчетные длины для нижней и верхней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам: l_x1=μ₁∙l₁иl_x2=μ₂∙l₂

Т.к. и; β=2

; α=0,62

;n=0,51

По табл. 2 прил. 12 [3] μ₁=1,90;

μ₁=1,79 – коэфф. расчетной длины для нижнего участка колонны;

μ₂=2,8 - коэфф. расчетной длины для верхнего участка колонны.

Расчетная длина для

нижней части колонны: l_x1=μ₁∙l₁=1,79∙11,9=2130см;

верхней части колонны: l_x2=μ₂∙l₂=2,8∙4,7=1316см.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей:

l_y1=Н_н=1190см;

l_y2=Н_в-h_б=470-150=320см.

3). Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны назначаем в виде сварного двутавра высотой h_в=1000мм.

Для симметричного двутавра: i_x≈0,42h=0,42∙100=42см; ρ_x=0,35h=0,35∙100=35см

Значение коэфф. η определим по прил. 10 [3]

Примем в первом приближении , тогда:

η =1,5

m_1x=η∙m_x=1,5∙3,25=4,88

По прил. 8 [3] при иm_1x=4,88, φ_вн=0,25.

см².

Компоновка сечения

Принимаем предварительно толщину полок t_f=1,4см.

Высота стенки h_w=h_в-2t_f=100-2∙1,4=97,2см

По табл. 14.2 [3] при m>1 и>0,8 из условия местной устойчивости:

;см.

Поскольку сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем t_w=0,8см и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной посм.

Требуемая площадь полки:

см²

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента, ширина полки будет

;

Из условия местной устойчивости полки по формуле 14.17 [3]

, где;

;b_h=11,5∙1,4=16,1см.

b_f=2∙b_h+t_w=2∙16,1+0,8=33см

Принимаем b_f=32см,t_f=1,4см

A_f=32∙1,4=44,8см²>A_{f тр}=41,3см²

см< b_f =32см

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения: А₀=2∙32∙1,4+0,8∙97,2=167,4см²

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:

см²;

см⁴;

см⁴;см³.

см;

см;

см.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента:

(14.9[3]);

;

;

;

.

Значение коэфф. η определяем по прил. 10 [3]при

;

m_1x=η∙m_x=1,37∙3,4=4,66;

По прил. 8 [3] при иm_1x=4,66, φ_вн=0,26.

кН/см².

Проверка устойчивости верхней части колонны из

плоскости действия момента

; φ=0,819 (прил. 7[3]).

Для определения m_xнайдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

кН∙м

По модулю кН∙м

;

при m_x≤5 коэфф. с=β(1+α∙m_x);

λ_y=47;

;

λ_y< λ_c => β=1

α=0,65+0,05m_x=0,65+0,05∙2,88=0,794

Поскольку , в расчетное сечение включаем только устойчивую часть стенки:

кН/см².

4). Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н=1500мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, шатровую – составного сварного сечения из трех листов.

По формуле 14.25 [3] определяем ориентировочно положение центра тяжести:

Принимаем z₀=5см;h₀=h-z₀=150-5=145см.

см;

y₂=h₀-y₁=145-85,7=59,3см

Определяем усилия в ветвях:

, (14.19 [3]);

, (14.20 [3]).

кН – в подкрановой ветви;

кН – в шатровой ветви.

По формуле 14.26 [3] определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Для подкрановой ветви задаемся φ=0,80; R=38кН/см²

см²;

По сортаменту принимаем двутавр 40Б1, тогда

А_в1=60,1см²;i_x1=3,5см;i_y=16,8см.

см²

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как и в подкрановой ветви (376мм). Толщину стенки швеллера t_wдля удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной 14мм.

Высота стенки из условия размещения сварных швов:

h_w=376+14∙2=404мм

Требуемая площадь полок:

см²

Из условия местной устойчивости полки швеллера:

Принимаем b_f=16см,t_f=1,4см, А_f=22,4см².

Геометрические характеристики ветви:

А_в2=1,4∙40,4+2∙22,4=101,36см²;

см;

см⁴;

см⁴;

см;см.

Уточняем положение центра тяжести колонны:

h₀=h_н–z₀=150-4,5=145,5см;

см;

y₂=145,5-91,3=54,2см.

Пересчитаем усилия в ветвях:

кН;

кН;

см² (принято 60,1см²);

см² (принято 101,36см²).

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы (относительно оси y-y),l_y=1190см.

, (14.22 [3])

Подкрановая ветвь: ; φ_y=0,63 (прил. 7 [3]);

кН/см²;

Шатровая ветвь: ; φ_y=0,58 (прил. 7 [3]);

кН/см².

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы, определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

;

l_в1=70,8∙i_x1=70,8∙3,5=247,8см.

Принимаем l_в1=226см, разделив нижнюю часть колонны на 5 панелей:

11900-600=11300мм; мм.

Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы (относительно осей x₁-x₁иx₂-x₂):

Для подкрановой ветви ; φ_x=0,66 (прил. 7 [3]);

кН/см²;

Для шатровой ветви ; φ_x=0,83 (прил. 7 [3]);

кН/см².

Расчет решетки подкрановой части колонны

Поперечная сила в сечении колонны Q_max=190кН

Условная поперечная сила Q_fic≈0,5A(табл. 8.2 [3]);

Q_fic=0,5∙(60,1+101,36)=80,73кН<Q_max=190кН.

Расчет проводим на Q_max

Усилие сжатия в раскосе:

, где

;l_р=188см; α=52⁰– угол наклона раскоса.

кН

Задаемся λ_р=100, φ=0,37

Требуемая площадь раскоса:

см²

γ=0,75 – сжатый уголок, прикрепляемый одной полкой.

Принимаем ∟100х7; А_р=13,8см²;i_min=1,98см

; φ=0,42.

Напряжения в раскосе:

кН/см².

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента, как единого стержня

(14.9 [3]);

Геометрические характеристики всего сечения:

А=А_в1+А_в2=60,1+101,36=161,46см²;

I_x=А_в1∙y₁²+А_в2∙y₂²=60,1∙91,3²+101,36∙54,2²=798734см⁴

см,

Приведенная гибкость:

;

Коэфф. α₁зависит от угла наклона раскосов, при α=45...60⁰можно принять α₁=27.

А_р1=2А_р=2∙13,8=27,6см²;

;

.

Для комбинации усилий, догружающей шатровую ветвь:

сечение 4-4, N₂=1533кН, М₂=1280кН∙м

;

φ_вн=0,46 (прил. 9 [3]);

кН/см².

Для комбинации усилий, догружающей подкрановую ветвь:

сечение 3-3, N₁=2093кН, М₁=-885кН∙м

;

φ_вн=0,52 (прил. 9 [3]);

кН/см².

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

5). Расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны

Расчетные комбинации усилий в сечении над уступом:

1. М=+185,1кН∙м; N=227кН (загружение 1,3,4);

2. М=-586кН∙м; N=1124,5кН (загружение 1,2);

Давление кранов D_max=1170кН.

Прочность стыкового шва (ш1) проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части.

Площадь шва равна площади сечения колонны.

1-я комбинация М иN:

наружная полка:

кН/см²<R^св=38 кН/см²

внутренняя полка:

кН/см²

-1,9 кН/см²<R_р^св=0,85∙38=32,3кН/см²

2-я комбинация М и N:

наружная полка:

кН/см²<кН/см²

внутренняя полка:

кН/см²<R^св=38 кН/см²

Толщину стенки траверсы определяем из условия смятия:

, (14.28 [3]), где

R_p – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности;

R_p=R_u=530Мпа=53кН/см²

l_см=b_ор+2t_пл, где

b_ор=30см, принимаемt_пл=2см,

l_см=30+2∙2=34см;

см

Принимаем t_тр=1см.

Усилие во внутренней полке верхней части колонны

(2-я комбинация):

кН

Применяем полуавтоматическую сварку проволокой

Св-0,8Г2С (ГОСТ 2246-70*) в углекислом газе (ГОСТ 8050-85).

Диаметр проволоки 1,4-2мм.

Назначаем k_f=6мм.

Длина шва крепления вертикального ребра траверсы

к стенке траверсы (ш2):

см

=85∙0,9∙0,6=46см – допустимая расчетная длина шва;

В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую

заводим стенку траверсы.

Для расчета шва прикрепления траверсы к подкрановой

ветви (ш3) составляем комбинацию усилий, дающую наибольшую

опорную реакцию траверсы.

Такой комбинацией будет сочетание 1,2,3,4(-),5*

N=1040кН; М=-363,5кН∙м

кН

Требуемая длина шва:

см

Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте прикрепления траверсы определяем высоту траверсы:

, (14.31[3]), где

t_ст.в=6,8мм – толщина стенкиI 40Б1;

кН/см²– расчетное сопротивление стали срезу;

см.

Принимаем h_тр=60см.

Проверим прочность траверсы как балки, нагруженной усилиями N,MиDmax.

Нижний пояс траверсы принимаем конструктивно из листа 320х12мм, верхние горизонтальные ребра из двух листов 160х12мм.

Найдем геометрические характеристики траверсы:

см;y_н=24,6см;

см⁴;I_x=65025см⁴;

;y_в=h_тр-y_н=60-24,6=35,4см;

см³;

Максимальный изгибающий момент возникает в траверсе при 2-й комбинации усилий:

кН∙см

кН/см²<R=38кН/см²

Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилий от кранов возникает при комбинации усилий 1,2,3,4(-),5* (ш3):

, где

k=1,2 – коэфф., учитывающий неравномерную передачу усилияD_max;

кН

кН/см².

6). Расчет и конструирование базы колонны

Ширина нижней части колонны превышает 1м, поэтому проектируем базу раздельного типа.

Расчетные комбинации усилий в нижнем сечении колонны (сечение 4-4):

1. М=+1280кН∙м; N=1533кН – для шатровой ветви;

2. М=+65,8кН∙м; N=1504кН – для подкрановой ветви.

В комбинации усилий не учтена нагрузка от снега, т.к.

т.е снеговая нагрузка разгружает подкрановую ветвь.

Определим усилия в ветвях колонны:

кН

кН

База шатровой ветви

Требуемая площадь плиты:

, где

R_ф=γ∙R_b≈1,2∙0,7=0,84кН/см²;R_b=0,7кН/см²(бетон М150)

см²

По конструктивным соображениям свес плиты с₂должен быть не менее 4см, тогда

B≥b_к+2c₂=40,4+2∙4=48,4см – принимаем В=50см.

см – принимаемL=45см.

А_{пл.факт}=45∙50=2250см²>А_пл.тр=2193см².

Среднее напряжение в бетоне под плитой:

кН/см²

Из условия симметричного распо-

ложения траверс относительно центра

тяжести ветви, расстояние между тра-

версами в свету равно:

2∙(b_f+t_w–z₀)=2∙(16+1,4-4,5)=25,8см

при толщине траверсы 12мм:

см.

Определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты:

Участок 1(консольный свес с=с₁=8,4см)

кН∙см;

Участок 2(консольный свес с=с₂=4,8см)

кН∙см;

Участок 3(плита, опертая на 4 стороны)

М₃=α∙σ_ф∙а²;; α=0,125 (табл. 8.6 [3]);

М₃=0,125∙0,82∙16²=26,2кН∙см.

Участок 4(плита, опертая на 4 стороны)

М₄=α∙σ_ф∙а²;; α=0,125 (табл. 8.6 [3]);

М₄=0,125∙0,82∙8,4²=7,2кН∙см

Принимаем для расчета М_мах=М₁=28,9кН∙см

Требуемая толщина плиты:

см

Принимаем t_пл=25мм

Высоту траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви колонны. В запас прочности все усилие в ветви передаем на траверсы через 4 угловых шва.

Сварка полуавтоматическая, проволокой марки Св-08Г2С, d=1,4…2мм,k_f=8мм.

Требуемую длину шва определим по формуле:

см

см;

Принимаем h_тр=35см.