3.3. Соотношения линейных и фазных величин

На рис. 3.6 приведена потенциальная диаграмма ЭДС трехфазного генератора.

Если симметричный генератор соединен звездой, то линейная ЭДС связана с фазной: . Если же генератор соединен треугольником:

Е_л = Е_ф.

Пусть генератор нагружен симметричными токами (рис. 3.7). Линейные токи равны:

, ,.

Из геометрических построений видно, что линейный ток равен:

При симметричном источнике (см. рис. 3.4), если Z_a = Z_b = Z_c, трехфазная цепь симметрична. В этом случае для расчета достаточно знать только один ток :

.

Таким образом, , так как.

Вдругом случае (см. рис. 3.5) притрехфазная цепь тоже симметрична, и для неё достаточно рассчитать:

,

где- линейное напряжение. Тогда.

3.4. Измерение мощности в трехфазных цепях

Измерение мощности в трехфазных цепях можно осуществлять при помощи одного (рис. 3.8), двух (рис. 3.9) или трех измерительных приборов.

Активную мощность симметричной нагрузки в трехфазных цепях можно измерять одним ваттметром (рис. 3.8). Тогда и вся мощность равна:

.

Если нагрузка несимметричная, то необходимо в каждую фазу включить по ваттметру и сумма их показаний даст суммарную мощность всей цепи. В случае трехфазной цепи без нулевого провода достаточно использовать два ваттметра (рис. 3.9), тогда сумма их показаний даст суммарную мощность нагрузок:

Докажем, что сумма двух показаний ваттметров есть мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой. Показания первого и второго ваттметров равны:

.

Сумма показаний ваттметров:

.

С учетом того, что: , так как

,

суммарная активная мощность равна:

3.5. Несимметричные и аварийные режимы работы трехфазных цепей

Для соединения трехфазной цепи в звезду возможны следующие аварийные режимы работы:

1. обрыв фазы (рис. 3.10);

2. обрыв нулевого провода (рис. 3.11);

3. короткое замыкание фазы при обрыве нуля (рис. 3.12).

4. обрыв фазы и нуля, рис. 3.12.

Для соединения трехфазной цепи в треугольник возможны следующие аварийные режимы:

1. обрыв фазы;

2. обрыв линейного провода.

Аварийные режимы в нагрузках соединенных звездой

1. При обрыве фазы А , работа нагрузкойне совершается, а остальные нагрузки () свои режимы работы не изменят (рис. 3.13):.

Если нагрузки связаны и является одним целым, то этот режим будет аварийным. Так, если эта нагрузка - асинхронный двигатель, то он будет в аварийном режиме и нулевой провод будет нагружен дополнительно (рис. 3.13):

2. Обрыв нулевого провода не всегда вызывает аварию в трехфазных цепях. Если нагрузка симметрична, то обрыв нулевого провода не изменит токов нагрузок, так как для симметричной нагрузки

.

Для несимметричных нагрузок , и поэтому такой режим может вызвать аварию.

Для того чтобы показать это, используем метод двух узлов:

Напряжение (рис. 3.14) не равно нулю, если нагрузки несимметричны. Фазные токи также будут неодинаковыми.

3. При коротком замыкании фазы А и обрыве нуля напряжение этой фазы равно нулю:, (рис. 3.15). Нагрузка фазы В увеличится враз:

.

Аналогично и в фазе С:

;

будет увеличен по отношению к исходному в раз.

4. Обрыв фазы и нулевого провода дает:

.

В оставшихся фазах токи будут одинаковыми, а напряжения на них будут зависеть от сопротивлений нагрузок (рис. 3.16).