Тема 8. Динамика абсолютно твердого тела.

1. Однородный диск массы 50 кг и радиуса 20 см был раскручен до частоты 480 мин^-1 и предоставлен самому себе. Найдите момент сил трения, считая его постоянным, если диск остановился через 50 с.

2. Маховик массы 4 кг вращается, делая 720 об/мин, и через 30 с, двигаясь равнозамедленно, останавливается. Найдите тормозящий момент сил, считая массу маховика равномерно распределенной по его ободу.

3. Однородный диск радиуса 0,10 м и массы 5,0 кг вращается вокруг оси, своей оси с угловой скоростью ω=A +Bt, где В = 8 рад/с². Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска, считая ее постоянной.

4. Диск радиуса 20 см и массы 2 кг вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 20+8t (рад/с). Найдите касательную силу, приложенную к ободу диска.

5. Полый цилиндр массы 0,5 кг и радиуса 8 см вращается вокруг своей оси симметрии так, что угол поворота зависит от времени по закону: φ=2 + 2t (рад). Найдите момент силы, приложенной к цилиндру.

6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массы m₁ и m₂. Найдите ускорение, с которым будут двигаться грузы, если масса блока равна m.

7. Через неподвижный блок массы т, равномерно распределенной по его ободу, перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массы m₁ и m₂. Найдите силы натяжения шнура во время движения грузов.

8. Нить с привязанными к ее концам грузами массы 50 г и 60 г перекинута через блок диаметра 40 см. Чему равен момент инерции блока, если его угловое

ускорение 0,15 рад/с² ?

9. На столе лежит груз массы m₁, к которому привязана нить, перекинутая через блок массы m, укрепленный на краю стола. На другом конце нити висит второй груз массы m₂. Найдите ускорение грузов. Коэффициент трения между грузом m₁ и столом равен μ. Блок - однородный диск.

10. Диск радиуса 10 см может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. На обод диска намотана нить, к которой привязан груз массы 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз проходит расстояние 160 см за время 2 с. Найдите момент инерции диска.

11 .На сплошной цилиндр массы М и радиуса R намотана нить, к концу которой привязано тело массы m. Цилиндр может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Найдите зависимость от времени угловой скорости вращения цилиндра при опускании тела.

12.По наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Найдите линейное ускорение центра диска.

13.Однородный шар массы 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 30°с горизонтом. Найдите кинетическую энергию шара через 1,6 с после начала движения. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен 2mR²/5.

14.Маховик, момент инерции которого равен J, начал равноускоренно вращаться под действием момента силы М. Найдите кинетическую энергию маховика через τ секунд после начала движения.

15.Однородный диск катится без проскальзывания. Во сколько раз кинетическая энергия поступательного движения диска больше кинетической энергии его вращения вокруг собственной оси?

16.При п оборотах в секунду кинетическая энергия маховика, вращающегося вокруг оси, равна E_к. Найдите постоянную тормозящую силу, которую надо приложить к его ободу, чтобы в течение г секунд уменьшить число оборотов в секунду вдвое. Радиус маховика R, трением в оси пренебречь.

17.С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошной и полый цилиндры одинаковой массы и одинаковых радиусов. Найдите, во сколько раз будут отличаться скорости центров масс цилиндров в конце наклонной плоскости.

18.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна Eк. Под действием постоянного тормозящего момента маховик остановился, сделав N оборотов. Найдите тормозящий момент.

19.Однородный стержень длины 100 см подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси.

20.Столб высоты 2 м и массы 30 кг падает из вертикального положения на землю. Найдите момент импульса столба относительно точки опоры и линейную скорость конца столба в момент удара о землю.

21.Тонкий однородный столб высоты 5,0 м падает из вертикального положения на Землю так, что его нижняя точка не меняет своего положения. Найдите линейную скорость центра масс столба в момент его падения на землю. 22.Телеграфный столб высоты 5 м подпиливают у основания. Найдите линейную скорость, с которой упадет на Землю верхний конец столба.

23.Карандаш длины l, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения середина карандаша? Нижний конец карандаша не проскальзывает.

24.Однородный тонкий тяжелый стержень длины 1 м висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найдите начальную угловую скорость ω, которую надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на 90°.

25.Однородный тонкий стержень длины 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень отклонили на угол 60° и отпустили. Найдите линейную скорость другого конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

26 Оконная штора массы 1 кг и длины 2 м свертывается в тонкий валик наверху окна. Найдите, какая при этом совершается работа.

27.На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два небольших тела массами 100 г и 150 г. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, находящейся на расстоянии 20 см от тела массы 100 г. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите угловое ускорение стержня в момент, когда он составит угол 30° с вертикалью.

28.На однородный цилиндр радиуса 1,3 см намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите угловое ускорение цилиндра. (Ось цилиндра расположена горизонтально).

29.На однородный цилиндр массы 8 кг намотана нить, конец которой закреплен на потолке. Цилиндр начинает опускаться, вращаясь. Найдите зависимость от времени мощности, которую развивает сила тяжести.

30.На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом  к горизонту. Найдите ускорение оси катушки, если ее момент инерции равен I=mR², где  - числовой коэффициент.

31 .На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы т, внешний радиус которой R, а радиус намотанного слоя ниток r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с силой F, направленной под углом  к горизонту. Найдите работу силы F за первые τ секунд движения. Момент инерции катушки I=mR², где  - числовой коэффициент.