Тема 11. Принцип относительности в механике. Элементы релятивистской кинематики и динамики.

1. Найдите собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2 , длина 1 м, а угол между стержнем и направлением движения 45˚ (с - скорость света).

2. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью и относительно инерциальной системы. Найдите, при каком значении V длина стержня в этой системе будет на 0,5% меньше его собственной длины.

3. Космический корабль движется со скоростью v = 0,9с по направлению к Земле. Найдите расстояние /, которое пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей, за промежуток времени 1 с, отсчитанный по часам, находившимся в космическом корабле. Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь (с - скорость света).

4. Найдите, во сколько раз увеличивается продолжительность существования частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света.

5. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Найдите путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 20 нс.

6. Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние 6 км. Найдите скорость, с которой двигался мю-мезон.

7. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁= 0,50с и v₂ =0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найдите скорость, с которой уменьшается расстояние между ними в этой системе отсчета и скорость частиц относительно друг друга.

8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v=0,9с. Найдите скорость одной частицы относительно другой.

9. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковыми скоростями v = 0,75с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени t = 50 нс. Найдите собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.

10.Найдите скорость, при которой релятивистский импульс частицы в два раза превышает ее ньютоновский импульс.

11.Импульс частицы, вычисленный по релятивистской формуле, в 15 раз больше, чем вычисленный по формуле классической механики. Найдите, насколько процентов скорость частицы меньше скорости света.

12. Частица массы т движется с импульсом mc/(). Найдите, на сколько процентов скорость этой частицы отличается от скорости света с.

13.Две одинаковые релятивистские частицы сближаются, обладая одинаковыми импульсами mc/() в лабораторной системе отсчета. На сколько процентов будет отличаться от скорости света относительная скорость частиц?

14.Релятивистская частица массы т начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найдите скорость частицы в зависимости от времени t.

15.Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость частицы от величины 0.6с на одну треть этой величины. Во сколько раз эта работа больше, чем величина, рассчитанная по формулам нерелятивистской

механики? Масса частицы 1.7.10^-27 кг (с - скорость света).

16.Найдите, какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы массы т от 0,6с до 0,8с. Сравните полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле, (с - скорость света).

17.Найдите скорость, при которой кинетическая энергия релятивисткой частицы равна ее энергии покоя.

18.Найдите скорость релятивистской частицы, если ее кинетическая энергия в 8 раз больше энергии покоя.

19.При какой кинетической энергии продольные размеры релятивистской частицы уменьшатся в 2 раза? Масса частицы 1,7.10^-27 кг.

20. Частица изменила свою скорость от от 0,6с до 0,8с, где с - скорость света. Найдите, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы.

21 .Найдите импульс релятивистского прогона, если его кинетическая энергия 500 МэВ (1 эВ =1,6.10 ^-19 Дж). Масса протона 1,67.10 ^-27кг.

22.Найдите импульс релятивистского протона, если его полная энергия равна 1000 МэВ. Масса протона 1,67.10 ^-27кг, 1 эВ =1,6.10 ^-19 Дж.

23.Полная энергия релятивистского электрона 1,5.10 ^-13 Дж. Найдите его импульс. Масса электрона 9,1.10 ^-31 кг.

24.Имлульс частицы равен mс, где с - скорость света. Во сколько раз полная энергия частицы больше ее энергии покоя.

25.Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Молекулярная физика