Астраханский государственный технический университет
Селиванов Н.В.
ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ, СОБЕСЕДОВАНИЯМ И КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
ПО КУРСУ ФИЗИКИ
Часть I. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Aстрахань - 2005
ОСНОВЫ
МЕХАНИКИ.
Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела.
Тема 1. Кинематические характеристики движения.
1. Радиус-вектор. Вектор перемещения. Их выражение через декартовы координаты точки. Сделайте рисунок, укажите соответствующие векторы.
2. Скорость перемещения. Средняя и мгновенная скорости. Сделайте рисунок, укажите направления этих скоростей. Проекции скорости на оси декартовых координат. Модуль скорости.
3.
Путь. Его связь с модулем скорости. Что
собой представляет путь на графике
зависимости скорости от времени? Среднее
значение модуля скорости
4.
Ускорение, его связь со скоростью и
радиус-вектором точки. Проекции ускорения
на оси декартовых координат. Модуль
ускорения. Среднее значение модуля
ускорения
.
5. Неравномерное движение точки по криволинейной траектории. Нормальная аn и тангенциальная аτ составляющие ускорения, их связь со скоростью точки. Как они характеризуют изменение скорости? Сделайте рисунок, укажите аn,аτ, скорость υ и полное ускорение а.
Тема 2. Кинематические уравнения движения. Равнопеременное движение.
1.
Получите на основе дифференциальных
уравнений кинематические уравнения
движения
(t)
и
(t)
для тела, движущегося с постоянным
ускорением
.
Начальный
радиус-вектор
0,
начальная
скорость тела
0.
2. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), vx(t) и vy(t) для тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью v0. Укажите оси и начало отсчета координат. Получите уравнение траектории.
3. Получите на основе дифференциальных уравнений кинематические уравнения движения x(t),y(t), vx(t) и vy(t) для тела, брошенного со скоростью v0 под углом а к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.
4. Получите уравнение траектории для тела брошенного с поверхности земли со скоростью v0 под углом к горизонту. Сделайте рисунок, укажите оси и начало отсчета координат.
Тема 3. Кинематика вращательного движения точки.
1.
Кинематические характеристики
вращательного движения: угол поворота
dφ
радиус-вектора;
угловое перемещение dφ,
угловая скорость ω
угловое ускорение
,
связь
между ними. Сделайте рисунок и укажите
направления этих векторов.
2. Связь между линейными (ds, v, а, аτ, аn) и угловыми (dφ, ω, ) характеристиками движения точки.
3. Получите кинематические уравнения равноускоренного и равнозамедленного вращения точки φ(t) и (t), используя дифференциальные уравнения: = dω/dt и ω=dφ/dt (φ - угол поворота, ω -угловая скорость, - угловое ускорение; при t = 0 φ0 = 0, ω = ω0).
4. Напишите выражения для средних величин угловой скорости <ω> и углового ускорения <>. Найдите среднее значение угловой скорости за время от начала движения до остновки, если она меняется по закону: ω = ω0-At2, где ω0 и А - постоянные величины.