Приложение 2 Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей

Жидкость – агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным состояниями.

Чистые жидкости по химическому составу– однокомпонентные жидкости.

Жидкие смеси (растворы) по химическому составу–двух- или многокомпонентные жидкости.

Нормальные (обычные) жидкости–однородные макроскопические и изотропные жидкости. При отсутствии внешних воздействий обладают только одной жидкой фазой.

Квантовые жидкости – жидкости, которые могут находиться в нормальной и одной или нескольких анизотропных фазах.

Простые жидкости – жидкости, состоящие из сферически симметричных молекул, между которыми действуют силы Ван-дер-Ваальса, не имеющие какого-либо преимущественного направления и обладающие наиболее простыми свойствами.

Ближний порядок – упорядоченное расположение по отношению к любой молекуле ближайших к ней соседей.

Зависимость между временем tодного колебания молекулы относительно данного положения и временем «оседлой» жизни t₀:

где U – «потенциальный барьер», численно равный разности энергий молекулы в двух возможных областях ее колебаний, разделяющий две возможные области колебаний молекулы;

Т – температура жидкости;

k – постоянная Больцмана.

Число молекул жидкости в некотором сферическом слое толщиной dr на расстоянии r от произвольно выбранной молекулы

,

где n₀ = N/V – число молекул в единице объема жидкости;

F(r) – радиальная функция распределения, которая определяет вероятность нахождения некоторой молекулы жидкости в какой-либо точке ее объема.

Вязкость – свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Определяется их молекулярным составом и строением.

Основной закон вязкого течения (закон Ньютона):

,

где dv/dz – градиент скорости в направлении z;

S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг;

 – коэффициент динамической вязкости, который характеризует сопротивление жидкости смещению ее слоев.

Зависимость коэффициента вязкости жидкостей от температуры:

,

где U – энергия, необходимая для перехода молекулы жидкости из одного равновесного состояния в другое.

Кинематическая вязкость – отношение динамической вязкости к плотности жидкости:

 = /.

Текучесть жидкостей – свойство, обратное вязкости, обусловлено той свободой движения молекул в объеме, которая еще допускается силами сцепления между ними.

Коэффициент текучести (или текучесть)

 = 1/.

Сжимаемость – способность жидкости изменять свой объем под действием всестороннего давления.

Коэффициент сжимаемости – выражает уменьшение единичного объема (или плотности) при увеличении давления на единицу:

,

где V, ρ – изменение первоначального объема и первоначальной плотности жидкости при изменении давления на p.

Уравнение состояния жидкости (с определенной степенью точности):

.

Сфера действия молекулярных сил – область, в которой расположены взаимодействующие молекулы, в центре которой находится рассматриваемая молекула (R  10^-9 м).

Экспериментальный закон зависимости объема жидкости от температуры:

V_t = V₀(1 + t),

где  – коэффициент объемного расширения, который определяется соотношением

.

Связь коэффициентов сжимаемости и объемного расширения жидкостей:

.

Поверхностное натяжение – мера некомпенсированности межмолекулярных сил в поверхностном (межфазном) слое.

Работа dA по изменению поверхности жидкости на dS совершается за счет изменения потенциальной энергии поверхностного слоя (поверхностной энергии жидкости) dW_ps:

dA = –dW_ps = –dS,

где «минус» показывает, что увеличение поверхности жидкости сопровождается совершением работы;

 – коэффициент поверхностного натяжения, который характеризует свойства поверхности жидкости и показывает, какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости на единицу.

Работа по изменению поверхности жидкости, совершаемая внешними силами:

dA = –Fdx = –dS = –ℓdx,

где ℓ – длина контура, охватывающего поверхность жидкости;

dx – смещение границы поверхностного слоя;

F – сила поверхностного натяжения;

 – коэффициент поверхностного натяжения, который численно равен силе поверхностного натяжения, стремящейся изменить длину контура, охватывающего поверхность жидкости, на единицу.

Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры:

,

где r = dQ/dS – количество тепла, затраченное на изменение поверхности пленки на единицу.

Полное молекулярное давление в поверхностном слое жидкости

p = p₀  p,

где p₀ – молекулярное давление жидкости с плоской поверхностью;

p – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны поверхности жидкости;

знак «+» – соответствует выпуклой поверхности;

знак «–» – соответствует вогнутой поверхности.

Формула Лапласа для дополнительного давления (для капли, которая полностью заполнена жидкостью, или для пузырька внутри жидкости) в случае:

1) произвольной поверхности:

,

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностного слоя жидкости;

2) сферической поверхности:

,

где R – радиус сферы;

3) цилиндрической поверхности:

,

где R – радиус цилиндрической поверхности.

Формула Лапласа для дополнительного давления(для пузырька, который не заполнен жидкостью, например мыльного) в случае:

1) сферической поверхности:

;

2) цилиндрической поверхности:

.

Условие равновесия капли на поверхности другой жидкости:

₁₂ + ₂₃ = ₁₃,

где ₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и жидкостью, на которой она находится;

₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью, на которой находится капля, и воздухом;

₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом.

Условие равновесия капли на поверхности твердого тела:

₁₂ + ₂₃cos = ₁₃,

где ₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и твердым телом;

₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между твердым телом и воздухом;

₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом;

 – краевой угол (угол между касательными к поверхности жидкости и твердого тела).

Условие смачивания (краевой угол острый):

₁₂ + ₂₃cos  ₁₃.

Условие абсолютного смачивания:

₁₂ + ₂₃cos  ₁₃.

Условие несмачивания (краевой угол тупой):

₁₂  ₂₃cos + ₁₃.

Условие абсолютного несмачивания:

₁₂  ₂₃cos + ₁₃.

Капиллярные явления (капиллярность) – изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками.

Условие капиллярности:

p = p,

где – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны поверхности жидкости при капиллярности;

p = gh – давление;

–радиус мениска;

r – радиус капилляра;

 – краевой угол.

Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах

.

Высота подъема (опускания) жидкости в узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами

,

где d – расстояние между пластинами.

Давление внутри жидкости во всех точках, расположенных на одном уровне (при механическом равновесии, если жидкость находится в поле тяготения):

p = const.

Давление в жидкости на двух разных уровнях (при механическом равновесии; жидкость находится в поле тяготения) отличается на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице:

p₂ = p₁ + gh,

где p₁, p₂ – давления жидкости на соответствующих уровнях;

h – высота между слоями.

Закон Архимеда: «На тело, погруженное в жидкость (или газ), находящееся в механическом равновесии, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по вертикали вверх и приложенная к центру масс вытесненного объема»:

.

Поток жидкости – совокупность частиц движущейся жидкости.

Линия тока жидкости – линия, касательная к которой совпадает с направлением скорости частицы жидкости в рассматриваемый момент времени и в данной точке пространства. Линии тока жидкости служат для графического отображения потока жидкости.

Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока.

Установившееся (стационарное) течение жидкости–движение жидкости, при котором форма и расположение линий тока, а также значения скоростей частиц жидкости в каждой их точке не изменяются со временем.

Неустановившееся (нестационарное) течение жидкости – движение жидкости, при котором не выполняются условия стационарного движения.

Математическая форма записи теоремы (уравнения) о неразрывности (непрерывности струи) для несжимаемой жидкости:

Sv = const,

где S – площадь сечения трубки тока;

v – скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарно текущей идеальной жидкости (для жидкостей с малой вязкостью):

,

где  – плотность жидкости;

v – скорость течения жидкости;

h – высота, на которой находится некоторое сечение трубки тока;

p – давление жидкости на уровне этих сечений.

Закон изменение давления жидкости для двух сечений (с изменением высоты hсечений) при v₁= v₂:

.

Закон изменение давления жидкости для горизонтального потока (h₁ = h₂):

,

где p – давление, не зависящее от скорости (статическое давление жидкости);

–давление, зависящее от скорости (динамическое давление), которое показывает, на какую величину изменяется статическое давление при остановке движущегося потока жидкости.

Полное давление потока жидкости – сумма статического и динамического давлений.

Монометрические трубки (трубки Пито) – приборы, с помощью которых измеряют статическое и полное давление жидкости.

Скорость течения вязкой жидкости в трубе

,

где p₁, p₂ – давления двух сечений трубы;

R – радиус трубы;

r – расстояние от центра трубы до рассматриваемой трубки тока;

 – коэффициент вязкости жидкости;

l – расстояние между сечениями трубы.

Формула Пуазейля для определения объема жидкости, прошедшего через сечения трубы:

.

Ламинарное (слоистое) течение жидкости – когда жидкость как бы разделяется на слои, скользящие относительно друг друга, не перемешиваясь. Ламинарное течение жидкости стационарно.

Турбулентное течение жидкости – когда происходит энергичное перемешивание жидкости. В этом случае скорость частиц в каждом месте изменяется хаотично, течение – нестационарное.

Число Рейнольдса определяет характер течения жидкости:

, ,

где  – плотность жидкости;

v – средняя по сечению скорость движения жидкости;

l – характерный для поперечного сечения размер;

 – динамическая вязкость;

 – кинематическая вязкость.