19. За 5 дней Коля прочитал 192 страницы, причем по дням прочитанные страницы распределились обратно пропорционально числам 3, 6, 4, 2, 12. Сколько страниц прочитал Коля в каждый день отдельно?

Решение:

1) Искомые страницы обратно пропорциональны числам 3, 6, 4, 2, 12, а значит прямо пропорциональны числам, обратным данным, = имеют место отношения 1⁴/3:1²/6:1³/4: 1⁶/2:1¹/12

Приведем данные дроби к общему знаменателю 12.

Получили следующие отношения: 4/12:2/12:3/12:6/12:1/12

Так как данные отношения в дробных числах имеют одинаковый знаменатель, заменим их отношениями целых чисел: 4:2:3:6:1

2) Найдем, сколько таких равных частей содержится в 192 страницах

4+2+3+6+1=16 (ч.) – содержится в 192 страницах

3) 192:16=12 (стр.) – в 1 части

4) 12*4=48 (стр.) – прочитал Коля в 1 день

5) 12*2=24 (стр.) – прочитал Коля во 2 день

6) 12*3=36 (стр.) – прочитал Коля в 3 день

7) 12*6=72 (стр.) – в 4 день

И, соответственно, 12 страниц в 5 день

20. От двух пристаней, расстояние между которыми 360 км, отправились баржа и теплоход. Собственная скорость баржи составляет 80% собственной скорости теплохода. Скорость теплохода 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Через сколько часов теплоход и баржа встретятся, если они отправились одновременно навстречу друг другу, причем баржа идет вверх по течению?

Решение:

Выразим 80% десятичной дробью 80%=0,8

1) 20*0,8=16 (км/ч) – скорость баржи в стоячей воде

2) 20+2=22 (км/ч) – скорость теплохода по течению

3) 16-2=14 (км/ч) – скорость баржи против течения

4) 22+14=36 (км) – на сколько км сближаются баржа и теплоход за один час (общая скорость)

5) 360:36=10 (ч) – через столько часов встретятся баржа и теплоход

21. Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, выехали навстречу друг другу одновременно два мотоциклиста. Скорость одного из них была на 10 км/ч больше скорости другого. Через 6 часов между ними было расстояние на 360 км меньше пройденного. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Решение:

1) 1200+360=1560 (км) – удвоенный путь, пройденный двумя мотоциклистами за 6 ч.

2) 1560:2=780 (км) – путь пройденный двумя мотоциклистами за 6 ч.

3) 780:6=130 (км) – проходят мотоциклисты за один час

4) 130-10=120 (км/ч) – удвоенная скорость мотоциклиста, скорость которого меньше

5) 120:2=60 (км/ч) – скорость одного мотоциклиста

6)60+10=70 (км/ч) – скорость второго мотоциклиста

22. У Володи и его отца сегодня день рождения. Отец старше сына ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше сына только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, а через 36 лет всего лишь в 2 раза. Сколько лет Володе?

Решение: Задачу можно решить, не прибегая к составлению уравнений. Напишем два ряда чисел?

1	2	3	4	5
11	22	33	44	55

В первом ряду – сколько лет могло исполниться Володе, во втором – отцу. 1-11 – отпадает: не реально. Проверим пару чисел 2 и 22. Через 6 лет Володе будет 8 лет, а отцу-28 лет.8*5=28, то есть первое условие не соблюдено.

Проверим 3 и 33.

3+6=9 (л) – Володе через 6 лет

33+6=39 (л) – отцу через 6 лет, а должно быть 9*5=45 лет.

Эта пара чисел не подходит.

Проверим 4 и 44.

1) 4+6=10 (л) – Володе через 6 лет

2) 44+6=50 (л) – отцу через 6 лет

3) 50:10=5 раз – первое условие соблюдено

4) 4+16=20 (л) – Володе через 16 лет

5) 44+16=60 (л) – отцу через 16 лет

6) 60:20=3 раза – второе условие соблюдено

7) 4+36=40 (л) – Володе через 36 лет

8) 44+36=80 (л) – отцу через 36 лет

9) 80:40=2 раза – третье условие соблюдено. Таким образом, мы можем сказать, что Володе исполнилось 4 года

23. В трёх маленьких и в пяти больших ящиках помещается 63 банки с соком, а в пяти маленьких и пяти больших ящиках – 75 банок. Сколько банок сока помещается в один маленький ящик и в один большой ящик?

Решение:

1) На сколько больше маленьких ящиков? 5-3=2 (ящ.)

2) Сколько банок помещается в этих двух маленьких ящиках? 75-63=12 (б.)

3) Сколько банок помещается в одном маленьком ящике? 12:2=6 (б.)

4) Сколько банок в пяти маленьких ящиках? 6*5=30 (б.)

5) Сколько банок в пяти больших ящиках? 75-30=45 (б.)

6) Сколько банок помещается в одном большом ящике? 45:5=9 (б.)

24. Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами, мясом и капустой каждого вида?

Решение:

Из схемы видно, что 4 одинаковые части и остаток (на сколько больше пирожков с грибами, чем с мясом)

1) 14:4=3 (2 ост.) (п.) - в 1 части, или с мясом

2) 3*2=6 (п.) – с капустой

3)3+2=5 (п.) – с грибами

25. Расстояние между двумя городами 1204 км. Из одного города в другой вышел поезд, скорость которого 48 км/ч. Через 4 часа навстречу ему из другого города вышел поезд, скорость которого была 44 км/ч. Через сколько часов после выхода первого поезда произойдет встреча поездов?

Решение:

1) 48*4=192 (км) – S₁ за 4 ч., до выхода второго поезда

2) 1204-192=1012 (км) – между первым и вторым поездами

3) 48+44=92 (км/ч) – общая скорость поезда

4) 1012:92=11 (ч) – время до встречи

5) 11+4=15 (ч) – время первого поезда до встречи

26. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и в одной большой коробках?

Решение:

5 м+2 б=54 к.

3 м+ 2б=42 к.

1) 5-3=2 (кор.) – маленькие

2) 54-42=12 (кар.) – в 2^х маленьких коробках

3) 12:2=6 (кар.) – в одной маленькой коробке

4) 6*3=18 (кар.) – в 3^х маленьких коробках

5) 42-18=24 (кар.) – в 2^х больших коробках

6) 24:2=12 (кар.) – в одной большой коробке

27. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько г свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава весом 350 г? Сколько свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

Решение:

1) 350(2+5)=50 (г) – на 1 часть

2) 50*2=100 (г) – свинца

3) 50*5=250 (г) – олова

4) 360:3=120 (г) – в 1 части олова

5) 120*2=240=240 (г) – свинца

6) 120*5=360 (г) – олова

28. От стальной полосы длиной 350 мм были отрезаны 2 большие и 4 маленькие заготовки, после чего остался кусок в 22 мм. Определи размеры заготовок, если большая заготовка в 2 раза длиннее малой.

Решение:

1) 350-22=328 (мм) – отрезали

2) 328:8=41 (мм) – приходится на 1 часть, т.е. длина малой заготовки

3) 41*2=88 (мм) – длина большой заготовки

29. Мастерская сшила 8 одинаковых пальто и 10 одинаковых костюмов, истратив 61 м материи. На каждый костюм расходовать на 25 см больше, чем на пальто. Сколько ткани было истрачено на все пальто и на все костюмы отдельно?

Решение:

1) 25*10=250 (см) - разница, потраченная на 10 костюмов

61 м=6100 см

2) 6100-250=5850 (см) – истрачены на пальто и костюмы (без разницы)

3) 8+10=18 (ч) – приходится на пальто и костюмы

4) 5850:18=325 (см) – приходится на 1 часть или на 1 пальто

5) 325+25=350 (см) – истратили на 1 костюм

6) 325*5=2600 (см)=26 (м) – на все пальто (8)

7) 350*10=3500 (см)=35 (м) – на 10 костюмов

30. При подготовке к контрольной работе в 1 день ученица решила 40% всего количества рекомендованных задач, а оставшиеся задачи решала поровну в каждый из двух следующих дней. Сколько всего было рекомендовано задач, если в 1 день ученица решила на 4 задачи больше, чем в каждый из следующих двух дней?

Решение:

1) 100-40=60% - задач приходится на два следующие два дня (2 и 3 день)

2) 60:2=30% - в каждый день (2; 3)

3) 40-30%=10% - разница в % между 1 и 2 днями.

10% - 4 задачи

4) 40:10=4 (раза) – в 1 день по 10% или по 4 задачи

5) 4*4=16 (зад.) – решила в 1 день

6) 30:10=3 (раза) – по 10% или по 4 зад. во второй день (3 день)

7) 4*3=12 (зад.) – во второй день (3 день) решила ученица

8) 16+12*2=40 (зад.) – за три дня

31. Два города находятся на расстоянии 900 км друг от друга. Из одного города вышел поезд, а из другого города одновременно с поездом и в одном направлении вылетел самолет и через 3 часа догнал поезд. Определи скорость поезда и самолета, если скорость поезда в 7 раз меньше скорости самолета

Решение:

1) 7*3=21 (часть) – расстояние от пункта A до C (путь самолета)

2) 1*3=3 (часть) – от B до C (путь поезда)

3) 21-3=18 (ч) – расстояние от A до B, или 900 км

4) 900:18=50 (км) – 1 часть; или прошел поезд за 1 час, т.е. U поезда

5) 50*7=350 (км/ч) – U самолета

32. Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй – 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?

Решение:

1) 25*3=75 (к.) – очистил второй рабочий, работая один

2) 400-75=325 (к.) – очистили оба человека, проработав совместно

3) 2+3=5 (к.) – чистили вместе каждую минуту

4) 325:5=65 (мин.) – работал первый человек

5) 65+25=90 (мин.) – работал второй человек

33. В трех районах города 12000 жителей. Сколько жителей в каждом районе, если известно, что 2/3 числа жителей первого района равны 0,5 жителей второго района и 2/5 числа третьего района?

Решение:

За единицу примем 2/3 числа жителей первого района

1) 1 ½ +2+2 ½ =6 (частей) – число жителей всех трех районов

20 12000:6=2000 (ж.) – приходится на одну часть

3) 2000*1,5=3000 (ж.) – в первом районе

4) 2000*2=4000 (ж.) – во втором районе

5) 2000*2,5=5000 (ж.) – в третьем районе

34. Масса четырех пакетов с виноградом и трех пакетов с персиками 17 г 100 г. Сколько весит пакет с виноградом, если он тяжелее пакета с персиками на 600 г?

Решение:

1) 600*4=2400 г=2 кг 400 г – 4 пакета с виноградом тяжелее 3 пакетов с персиками

2) 17 кг 100 г=17100 г

17100 г – 2400 г=14700 г – 7 частей

3) 14700:7=2100 г=2 кг 100 г – весит пакет с персиками

4) 2 кг 100 г+600 г=2 кг 700 г – весит пакет с виноградом

35. В овощной магазин привезли 14 ц 50 кг овощей. Морковь составляла 20% от общей массы овощей, картофеля привезли в 2 раза больше, чем моркови, а свеклы – 15% от общей массы моркови и капусты. Оставшуюся часть составляла капуста. Сколько кг капусты привезли в магазин?

Решение:

1) 14 ц 50 кг=1450 кг

1450*20:100=290 (кг) – моркови

2) 290*2=580 (кг) – картофеля

3) 580+290=870 (кг) – моркови и картофеля

4) 870*30:100=261 (кг) – свеклы

5) 1450-(870+261)=319 (кг) – капусты

36. Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 часа после начала движения расстояние между ними было 30 км.

Решение:

1) 340-30=310 (км) – прошли оба поезда за 2 часа

2) 5*2=10 (км) – на такое расстояние прошел 1 поезд больше за 2 часа

3) 310-10=300 (км) – прошли оба поезда, если скорость была бы одинаковая

4) 300:2=150 (км/ч) – скорость сближения при условии «равной» скорости

5) 150:2=75 (км/ч) – скорость 2 поезда

6) 75+5=80 (км/ч) – скорость 1 поезда

37. С двух грядок, общая площадь которых 40,5 м², получили 137,7 кг моркови. Сколько кг моркови собрали с каждой грядки, если площадь одной из них на 4,5 м² меньше, чем площадь другой, а урожайность одинакова?

Решение:

1) Сколько кг моркови собрали с 1 м²?

137,7:40,5=3,4 (кг)

2) Какова площадь двух грядок без 4,5 м²?

40,5-4,5=36 (м²)

3) Какова площадь 1 грядки?

36:2=18 (м²)

4) Сколько кг моркови собрали с 1 грядки?

3,4*18=61,2 (кг)

5) Сколько кг моркови собрали со 2 грядки?

137,7-61,2=76,5 (кг)

38. Билет на пригородный автобус стоит 30 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Решение:

1) 30*20:100=6 (руб.) – составляют 20% от стоимости

2) 30+6=36 (руб.) – стоит билет после повышения цены

3) 100:36=2 (ост. 28) – билета можно купить на 100 руб.

39. Для строительства дома нужно купить 70 м³ пеноблоков.

Магазин «Строительный бум» продает пеноблок по цене 2600 руб./м³, за доставку берет 10000 руб.

«Клондайк» продает по цене 2800 руб./ м³ , стоимость доставки составляет 8000 рублей, а при покупке товара свыше 150000 рублей, доставка бесплатная.

«Евродекор» продает по цене 2700 руб./ м³ , стоимость доставки такая же, как и у магазина «Клондайк», бесплатная доставка при заказе товара на 200000 рублей.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Решение:

Магазин	Стоимость пеноблока (руб/м3)	Стоимость доставки (руб.)	Условия бесплатной доставки
«Строительный бум»	2600	10000
«Клондайк»	2800	8000	>150000
«Евродекор»	2700	8000	> 200000

1) 2600*70=182000 (руб.) – стоимость пеноблоков в «Строительном буме»

2) 182000+10000=192000 (руб.) – стоимость с доставкой

3) 2800*70=196000 (руб.) – стоимость пеноблоков в «Клондайке»

4) 196000>150000 – доставка бесплатная

5) 2700*70=189000 (руб.) – стоимость пеноблоков в «Евродекоре»

6) 189000<200000 – доставка платная

7) 189000+8000=197000 (руб.) – стоимость с доставкой

8) 192000<196000<197000

40. Банка сока стоит 56 руб. В воскресенье в магазине действует специальное предложение: заплатив за 3 банки, покупатель получает четвертую банку бесплатно. Получает ли магазин прибыль в воскресенье от продажи сока, если себестоимость банки сока составляет 2/3 от стоимости.

Решение:

1) 54*3=162 (руб.) – заплатили за 3 банки

2) 54:3*2=36 (руб.) – себестоимость 1 банки сока

3) 36*3=108 (руб.) – стоят 3 банки по себестоимости

4) 162-108=54 (руб.) – разница между стоимостью и себестоимостью

5) 54-36=18 (руб.) – прибыль с 1 банки

41. Расстояние от Орска до Новоорска составляет 48 км. Из Орска маршрутное такси вышло в 10.00 часов со скоростью 60 км/ч и проехало ¼ всего пути. 2/3 оставшегося пути оно проехало за 31 минуту, а остальной путь оно ехало с той же скоростью, что и в начале. Во сколько маршрутное такси прибудет в Новоорск?

Решение:

1) 48:4*1=12 (км) – проехало

60 км/ч=1 км/мин

2) 12:1=12 (мин.) – ехало такси со скоростью 60 км/ч

3) 48-12=36 (км) – оставшийся путь

4) 36:3*2=24 (км) – проехало за 31 мин.

5) 36-24=12 (км) – остаток пути

При скорости 60 км/ч проезжает 12 км за 12 мин.

6) 12+31+12=55 (мин.) – время в пути

7) 10 ч.00 мин.+55 мин.=10 ч.55 мин. – время прибытия

42. На первую категорию аттестовались на 324 учителя больше, чем на вторую категорию. Сколько учителей аттестовалось на первую категорию и сколько на вторую, если на вторую категорию учителей было в 5 раз меньше, чем на первую категорию?

Решение:

1 способ:

1) 1*5=5 (частей) – приходится на учителей 1 категории

2) 5-1=4 (ч.) – приходится на разность между числом учителей 1 и 2 категорий

3) 324:4=81 (уч.) – со 2 категорией

4) 81*5=405 (уч.) – со 1 категорией

2 способ:

1) 1*5=5 (ч) – приходится на учителей 1 категории

2) 5-1=4 (ч) – на разность между числом учителей 1 и 2 категорий

3) 324:4=81 (уч.) – со 2 категорией

4) 81+324=405 (уч.) – с 1 категорией