8. Один арбуз и одна дыня весят 11,5 кг. 5 арбузов и 3 дыни весят 48,9 кг. Сколько весят 2 арбуза и 6 дынь, если масса каждого арбуза и каждой дыни одинаковая?

Решение:

1) 11,5*3=34,5 (кг) – вес трёх арбузов и трёх дынь

2) 48,9-34,5=14,4 (кг) – вес двух арбузов

3) 14,4:2=7,2 (кг) – вес одного арбуза

4) 11,5-7,2=4,3 (кг) - вес одной дыни

5) 7,2*2+4,3*6=40,2 (кг) весят 2 арбуза и 6 дынь.

9. С двух полей собрали 8244,8ц пшеницы. С первого поля собрали в среднем по 30,2ц зерна с гектара, а со второго поля 28,6ц с гектара. Найдите площадь каждого поля, если площадь второго поля на 16 га меньше первого.

Решение:

1) 16*30,2=483,2 (ц.) – собрали больше с первого поля

2) 8244,8-483,2=7761,6 (ц.) – собрали с двух полей

3) 28,6+30,2=58,8 (ц.) – в среднем собрали зерна с гектара

4) 7761,6:58,8=132 (га) – площадь второго поля

5) 132+16=148 (га) – площадь первого поля

10. Будильник дороже электрического утюга на 1,4 тыс. рублей. Но 4 таких будильника стоят столько же, сколько 5 утюгов. Сколько стоит будильник и сколько стоит утюг?

Решение:

1) 5-4=на 1 (у) – на столько рассматривается больше

2) 1,4*4=5,6 (тыс. руб.) – на столько стоимость будильников больше стоимости утюгов

3) 5,6:1=5,6 (тыс. руб.) – цена утюга

4) 5,6+1,4=7 (тыс. руб.) – цена будильника

11. Ломаная состоит из трёх отрезков и имеет длину 11 дм. Первый отрезок равен 17,5% всей длины ломаной, второй отрезок 5/11 длины оставшихся двух отрезков. Найдите длину третьего отрезка ломаной.

Решение:

1) 11:100%*17,5%=1,925 (дм) – длина первого отрезка

2) 11-1,925=9,075 (дм) – длина второго и третьего отрезка

3) 9,075-11*5=4,125 (дм) – длина второго отрезка

4) 9,075-4,125=4,95 (дм) – длина третьего отрезка

12. Комбайнеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день убрали 3/7 поля, во второй день 40% поля, а в третий – остальные 72 га. Найдите площадь поля.

Решение:

1) 5/3/7+7/2/5=15+14/35=29/35 – поля убрали комбайнеры за первый и второй дни

2) 1-29/35=6/35 – поля убрали комбайнеры за третий день

3) 72:6*35=420 (га) – площадь поля

13. В трех цехах завода 470 человек. В первом цехе в 4 раза больше людей, чем во втором, а в третьем – на 50 человек больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

Решение:

1) 470-50= 420 (ч)

2) 420:6=70 (ч) – во втором цехе

3) 70*4=280 (ч) – в первом цехе

4) 70+50=120 (ч) – в третьем цехе

14. В столовую привезли продукты. Из них крупы составляют 45%, а макаронные изделия – 25% всей массы привезенных продуктов, остальные – овощи. Сколько килограммов овощей привезли в столовую, если макаронных изделий было привезено на 18 кг меньше, чем круп?

Решение:

1) 45%-25%=20% - на сколько меньше привезли макаронных изделий, чем круп

2) 20%=18 кг

3) 18*100:20=90 (кг) – все продукты

4) 100-45-25=30 (%) – овощи

5) 90:100*30=27 (кг) – привезли овощей

15. В 9 часов утра из поселка в город выехала машина со скоростью 50 км/ч. А в 12 часов из города в поселок выехала почтовая машина со скоростью 60 км/ч. В какое время встретятся машины, если расстояние между поселком и городом 370 км?

Решение:

1) 12-9=3 (ч) – время движения первой машины до начала движения почтовой

2) 50*3=150 (км) – расстояние, пройденное первой машиной до начала движения почтовой

3) 370-150=220 (км) – расстояние, которое осталось пройти машинам до встречи

4) 50+60=110 (км/ч) – сумма скоростей машин

5) 220:110=2 (ч) – время движения почтовой машины

6) 12+2=14 (ч) – время встречи

16. Площадь нашего садового участка 6 ¾ а земли, 2/9 этой площади мы засеяли свеклой, а 1/3 оставшейся площади – помидорами. Останется ли на нашем участке место для посадки картофеля?

Решение:

1) 6 ¾*2/9=27³/4²*2¹/9¹=3/2=1 ½ (а) – занято свеклой

2) 6 ¾-1 1²/2 =6 ¾-1 2/4=5 ¼ (а) – оставшаяся площадь

3) 5 ¼*1/3=21⁷/4*1/3¹=7/4=1 ¾ (а) – занято помидорами

4) 6 ¾ - (1 ½ +1 ¾ )=6 ¾ - (1 1²/2/1 ¾ )=6 ¾ - 2 5/4=6 ¾ - 3 ¼ =3 ½ (а) – занято картофелем

17. В магазине за месяц продали тетрадей в 3,5 раза меньше, чем альбомов, а блокнотов на 125 больше, чем тетрадей, но в 4 раза меньше, чем ручек. Сколько тетрадей, альбомов, блокнотов и ручек продали отдельно, если всего продали 3570 штук предметов?

Решение:

Выполним дополнительные построения: разделим каждую часть пополам.

Для того чтобы остались только равные части, исключим части равные 125 штукам предметов. Таких частей имеем 5.

1) 125*5=625 (шт.) – лишних предметов

2) 3570-625=2945 (шт.) – предметов без лишних

3) 2+7+2+8=19 (ч.) – предметов содержится в 2945 штуках

4) 2945:19=155 (шт.) – в 1 части

5) 155*2=310 (шт.) – тетрадей

6) 155*7=1085 (шт.) – альбомов

7) 310+125=435 (шт.) – блокнотов

8) 435*4=1740 (шт.) – ручек

18. Мама купила 3 кг картофеля и 4 кг лука, за всю покупку заплатила 93 рубля. Если бы мама купила 6 кг картофеля и 10 кг лука, то заплатила бы 210 рублей при той же цене овощей. Сколько стоит 1 кг лука?

Решение:

Картофель	Лук	Стоимость всей покупки
3 кг	4 кг	93 р.
6 кг	10 кг	210 р.

Уравняем число картофеля в 1 строке до 6 кг. Для этого

1) 3 кг*2=6 (кг) – картофеля.

Увеличим в 2 раза остальные числа 1 строки

2) 4 кг*2=8 (кг) – лука

3) 93*2=186 (р.) – стоит вся покупка

Составим краткую запись:

Картофель	Лук	Стоимость всей покупки
6 кг	8 кг	186 р.
6 кг	10 кг	210 р.

Из данной записи исключим картофель: его количество одинаково, а стоимость покупок разная. Покупки различаются количеством лука.

4) 10-8=2 (кг) – лука больше

5) 210-186=24 (р.) - заплатили больше за 2 кг лука

6) 24:2=12 (р.) – стоит 1 кг лука