5.2.2. Метод тангенсов

Этот метод заключается в построении по черному профилю ломаной проектной линии, состоящей из отрезков прямых, в местах перелома которых вписывают вертикальные кривые, если алгебраическая разность уклонов на дорогах I-IIкатегории 5‰ и более, на дорогахIIIкатегории - 10‰ и более, на дорогахIVкатегории - 20‰ и более. Уклоны на подъемах учитывают со знаком плюс, а на спусках со знаком минус.

Рис. 5. Элементы вертикальной кривой

Рис. 6. Примеры определения разности уклонов при разноименных (а) и одноименных (б) смежных уклонах.

На первом этапе вычисляют проектные отметки на переломах продольного профиля и уточняют величину уклонов, изменяя рабочие отметки таким образом, чтобы уклон проектной линии на каждом участке выражался в целых тысячных.

На втором этапе определяют промежуточные проектные и рабочие отметки, вписывают вертикальные кривые по уточненной проектной линии. Затем производят вписывание и разбивку вертикальных кривых. Вычисление элементов кривых и введение поправок к прежним рабочим отметкам производят с использованием таблиц или по следующим выражениям:

(5.2.2.1.)

(5.2.2.2.)

(5.2.2.3.)

(5.2.2.4.)

где: K- длина кривой, м;R -радиус кривой, м;T- длина тангенса кривой, м;i₁,i₂- смежные уклоны, в долях единицы;Б -биссектриса, м; - поправка к рабочим отметкам, расположенным в пределах вертикальной кривой, м;x- расстояние от начала или конца кривой до места вычисляемой отметки, м.

5.2.3. Метод н.М.Антонова

Метод Антонова заключается в нанесении продольного профиля вертикальными кривыми, сопрягающимися непосредственно друг с другом или при помощи прямых вставок. Для нанесения кривых этим методом используют набор прозрачных шаблонов с разными радиусами кривых.

При проектировании проектной линии вертикальными кривыми на точно вычерченный профиль местности накладывают прозрачные шаблоны вертикальных кривых разных радиусов, вырезанных в масштабах продольного профиля, и подбирают наиболее целесообразный радиус. При этом стремятся найти положение наиболее плавной проектной линии, не требующей значительных земляных работ.

Затем производят точную увязку концов элементов проектной линии: определяют координаты вершин всех вертикальных кривых, точек сопряжения смежных криволинейных и прямолинейных участков, уклонов, прямых, сопрягающих вертикальные кривые и др. Расчеты ведут последовательно переходя от одного элемента к другому, используя таблицы или аналитические зависимости, указанные выше.

5.2.4. Нахождение нулевых точек

После нанесения проектной линии необходимо определить нулевые точки, т.е. места перехода из выемки в насыпь и обратно. Для участков с постоянным продольным уклоном дороги и местности (рис. 7) положение нулевых точек определяют по следующей формуле:

(5.2.4.1.)

где: - расстояние между пикетами (плюсовыми точками), м;h₁, h₂ -рабочие отметки смежных насыпи и выемки, м.

a

Рис. 7. Схема к определению нулевых Рис. 8. Схема к определению нулевых

точек на участках с постоянным уклоном точек на вертикальных кривых

Для участков, расположенных на вертикальных кривых (рис. 8), расположение нулевых точек можно рассчитать по формуле:

(5.2.4.2.)

где: a- отрезок по вертикали, проходящей через вершину кривой, между кривой и поверхностью земли, м;- отрезок по оси X между вершиной кривой и поверхностью земли, м;i- уклон поверхности земли на данном участке.