36.Уравнение плоскости в отрезках.

x/a+y/b+z/c=1

37.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.

А(х — х₀) + В (у — у₀) + С (z — z₀) = 0.  

38.Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

(M1M,M1M2,M1M3)=0

39.Угол между плоскостями. Условие параллельности

и перпендикулярности плоскостей.

Условие перпендикулярности

условие перпендикулярности

40.Расстояние от точки до плоскости.

41.Общее уравнение прямой

Ax+By+C=0

42. Векторное уравнение прямой.

43. Параметрическое и каноническое уравнение прямой.

параметрическое уравнение :

x= x_O +lt t( - ∞;+∞)}

y= Y_O +mt

каноническое уравнение: x- x_O /l = y-y0/m

44. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

45. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду.

46. Угол между прямыми. Условие параллельности и

перпендикулярности прямых.

Даны n₁ (A₁, B₁) n₂ (A₂, B₂)

cos = n₁ n₂ /n₁n₂ = A₁A₂ + B₁B₂/A₁² + B₁²A₂² + B₂²

Услов. параллельности: А₁ / А₂ = В₁ / В₂

Услов. Перпендикулярности : А₁А₂ + В₁В₂ = 0

47. Прямая линия на плоскости. Нормальное уравнение прямой.

нормальное уравнение прямой

Cosα,Cosβ- направляющие косинусы нормального вектора n.

p- расстояние от начала координат до прямой

48. Общее уравнение прямой. Исследование общего уравнения прямой.

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого

порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений

постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

•  C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

•  А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

•  В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

•  В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

•  А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

49. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

в данном направлении.

k-угловой коэффициент

50. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки в R 2.

Пусть в пространстве заданы две точки M ₁ ( x ₁ , y ₁ , z ₁ ) и M₂ ( x ₂, y ₂ , z ₂ ), тогда

уравнение прямой, проходящей через эти точки:

51. Угол между прямыми в R2 .

Если заданы две прямые y = k₁ x + b₁ , y = k ₂x + b₂ , то острый угол между

этими прямыми будет определяться как

 

.

52. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в R2.

Условие параллельности 2 прямых записывается в виде ││,=

Условие перепендикулярности прямых записывается в ( , )= 0

53. Уравнение прямой в отрезках.

54. Расстояние от точки до прямой в К. . Угол между двумя прямыми.

Условие параллельности и перпендикулярности.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.

 Если задана точка М(х₀ , у₀ ), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как

.

55. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности

и перпендикулярности прямой и плоскости. Определение точек

пересечения прямой и плоскости.

56. Окружность. Определение. Вывод канонического уравнения.

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных

от данной точки на плоскости.

Общее уравнение окружности записывается как:

или

57. Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.

Исследование формы эллипса.

Эллипс: множество всех точек плоскости, сумма расстояний

от которой до двух данных точек этой плоскости называемых фокусами,

есть величина постоянная и больше чем расстояние между фокусами.

x² / a² + y² / b² = 1 - каноническое уравнение эллипса

1) т.к входят квадраты то симметричен относительно 0

2) Пересечение с осями: y = 0 x =  a; x = 0 y =  b

А₁А₂ – большая, В₁В₂ – малая ось эллипса

3) Расположен в прямоугольнике со сторонами 2a и 2b

4) Если х возрастает от 0 до а , то y убывает от b до 0. И наоборот.

Эксцентриситет – мера сплющенности эллипса. От 0 до 1.

Если равен 0 получаем окружность.