14.Коэффициент ассоциации и контингенции. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Теснота связи между 2 альтернативными признаками может быть измерена с помощью 2х коэффициентов:
-коэффициент ассоциации
-коэффициент контингенции
Коэффициент контингенции имеет недостаток: при равных нулю одного из двух гетерогенных сочетаний Ав или Ва коэффициент обращается в единицу. Очень либерально оценивает тесноту связи – завышает ее.
При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков рассчитываются следующие коэффициенты:
1.Коэффициент Пирсона
2.Коэффициент Чупрова для описательного признака
Коэффициент Пирсона рассчитывается по квадратным матрицам
|
Группы по признаку Y |
Группы по признаку X |
+ |
- |
Итого: |
|
+ |
a |
b |
a+b | |
|
- |
c |
d |
c+d | |
|
Итого: |
a+c |
c+d |
a+b+c+d | |
Если
коэффициент ассоциации ³ 0,5, а коэффициент
контингенции ³ 0,3, то можно сделать вывод
о наличии существенной зависимости
между изучаемыми признаками.
к1 и к2 – число группы по признакам 1 и 2 соответственно. Минус коэффициента Пирсона в том, он не достигает 1 даже при увеличении количества групп.
Коэффициент Чупрова (1874 –1926)
коэффициент
Чупрова более строже оценивает тесноту
связи.
Для расчета коэффициентов Пирсена и Чупрова составляется вспомогательная таблица:
|
Группа признака Y |
Группа признака X |
1 |
2 |
... |
i |
Итого: |
|
1 |
f11 |
f12 |
... |
f1i |
n1 | |
|
2 |
f21 |
f22 |
... |
f2i |
n2 | |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... | |
|
j |
fji |
fj2 |
... |
fji |
nj | |
|
Итого: |
m1 |
m2 |
... |
mi |
SSminj | |
15.Вариация альтернативного признака.
Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.
Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой
, а долю единиц, не обладающих этим признаком — через
Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно
средний квадрат отклонений
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством (p), на долю единиц, данным свойством не обладающих (q).
Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. Когда
т. е.
Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:
Так,
если в изготовленной партии 3% изделий
оказались нестандартными, то дисперсия
доли нестандартных изделий
а
среднее квадратическое отклонение
или 17,1%.
Среднее квадратическое отклонение
равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.
