20.Сводные индексы в агрегатной, средней гармонической и средней арифметической формах.
Средний арифметический индекс физического объема реализации может быть получен из агрегатного путем замены q1 произведением iq q0. Эта возможность вытекает из формулы индивидуального индекса:
Таким образом:
Полученная форма представляет собой среднюю из индивидуальных индексов физического объема реализации, взвешенную по стоимости товарооборота базисного периода.
Сводный средний арифметический индекс физического объема реализации применяется тогда, когда известны индивидуальный индексы физического объема и показатели стоимости товарооборота базисного периода.
К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Свойства средней арифметической:
(1) Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю:
(2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.
(3) Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.
(4) Если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:
Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов и рассчитывается в тех случаях, когда отсутствуют данные для расчета индекса в агрегатной форме.
Для получения среднего гармонического индекса цен в знаменателе агрегатного индекса
цену базисного периода (p0) заменяют равным ей отношением p1 : ip. В результате получается
В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен.
Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:
1) Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.
Расчет средней гармонической проводить более удобно.
Агрегатные
-С весами отчетного периода (Пааше)
Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле
Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p),а весами выступает объем продукции отчетного периода(q1) - это формула Пааше. Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 году Пааше.
В числителе индекса - стоимостной показатель реального товарооборота отчетного периода, а в знаменателе - условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода.
Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) покупателей от снижения (или повышения) цен. Если разность
положительна, то это означает экономию для покупателей, если отрицательна - дополнительный доход для продавцов.
+С весами базисного периода (Ласпейреса)
Рассмотрим агрегатный индекс цен, который определяется по формуле
Из этой формулы видно, что индексируемая величина - цена (p), а весами выступает объем продукции базисного периода(q0) - это формула Ласпейреса.
-С одновременным изменением индексируемой величины и веса
В сводном индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя - товарообороты отчетного и базисного периодов. Он имеет вид
С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.
АГРЕГАТНЫЙ ИНДЕКС –
форма сводного индекса, используемая для характеристики относительного изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, представляющая собой соотношение двух произведений из двух сумм произведений, в каждом из которых один сомножитель представляет собой фактический уровень того явления, изменение которого он выражает, а другой для обоих сопоставляемых периодов принимается на одном уровне.