2.3. Распределение Ферми-Дирака. Применение распределения Ферми-Дирака к электронному газу в металлах. Задачи для самостоятельного решения

23(1). Ширина разрешенной энергетической зоны в металлической проволоке имеет порядок 1 эВ при концентрации электронов проводимости в ней 10²² см^3. Длина проволоки 50 м, площадь сечения – 12,3 мм². Чему равно среднее значение интервала между соседними уровнями в зоне?

24(1). Кристаллический образец содержит 0,17 моля некоторого химически простого вещества. Ширина разрешенной зоны энергий равна 10 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними уровнями в зоне?

25(1). Определить максимальную энергию электронов в кристалле алюминия при абсолютном нуле температуры.

26(1). Определить концентрацию свободных электронов в металле, для которого уровень Ферми соответствует 6 эВ при температуре 0 К.

27(1). Найти среднюю энергию электронов в металле при температуре 0 K, если их концентрация равна 10²⁹ м^3.

28(1). При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 273 K?

29(2). Полагая, что на каждый атом меди приходится по одному свободному электрону, определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия электронов классического электронного газа была бы равна средней кинетической энергии свободных электронов в меди при 0 К.

30(2). Полагая, что на каждый атом кристалла меди приходится по одному свободному электрону, вычислить для этого кристалла вероятность заполнения уровня, энергия которого при температуре 300 K на 0,1 % меньше энергии Ферми.

31(1). Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в литии при изменении температуры от 100 K до 300 K, если этот уровень расположен на 100 мэВ выше уровня Ферми?

32(3). Кусок меди объемом 20 см³ находится при T = 0 К. Определить число свободных электронов, импульсы которых отличаются от импульса Ферми не более чем на 10 %.

33(1). Найти в эВ при температуре 293 K разницу между энергией электрона, находящегося на уровне Ферми, и энергией электрона, находящегося на уровне, вероятность заполнения которого равна: а) 0,2; б) 0,8.

34(3). Золотое колечко объемом 120 мм³ находится при температуре +32 С. Определить число свободных электронов в этом колечке, импульсы которых отличаются по модулю от импульса Ферми не более чем на 1,2 %.

35(1). Определить, какая часть электронов проводимости в металле при 0 K имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной энергии.

36(2). Полагая, что на каждый атом серебра приходится по одному свободному электрону, оценить долю электронов, энергия которых лежит в интервале от 0,93 до 0, 95 энергии Ферми: а) при T = 0 К; б) при T = 300 К.

37(1). Вычислить температуру, при которой вероятность найти электрон в кристаллическом проводнике с энергией, на 0,5 эВ превышающей энергию Ферми, была бы равна 2 %.

38(2). Найти давление электронного газа в металлическом литии при температуре T = 0 К.

39(2). Средний радиус ядра (за исключением самых легких ядер) можно рассчитать по эмпирической формуле: м, где- число нуклонов в ядре. Считая, что нейтроны в ядре образуют ферми-газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирака, найти приК энергию Ферми нейтронов для ядра атома.

40(2). Считая, что протоны в ядре образуют ферми-газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирака, найти при К энергию Ферми нейтронов для ядра атома(см. задачу 39).