1.2. Изменение длины рельсов при колебаниях их температуры

Если положить рельс длиной L на ролики или специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения, то можно считать, что свободному удлинению рельса ничто ни препятствует.

Изменение длины рельса ∆L, как свободного стержня, при изменении его температуры может быть определено по формуле:

, (1.3)

где α – коэффициент линейного расширения рельсовой стали, α = 0,0000118 1/град;

∆t_р – изменение температуры рельса, ºС;

L – длина рельса, м.

Пример 2. На специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения положили рельс длиной 985,50 м при температуре 28 ºС. Температура рельса повысилась до 35 ºС. Насколько изменилась длина рельса?

Изменение длины рельса ∆L, как свободного стержня, при изменении его температуры может быть определено по формуле (1.3):

(м).

Таким образом, при изменении температуры свободно лежащего рельса длиной 985,50 м на 7 ºС его длина увеличилась на 80 мм. В этом случае ничто не препятствовало этому изменению и напряженное состояние рельса не возникло.

Однако в пути рельс лежит на металлических подкладках, прикреплён к каждой шпале мощным промежуточным скреплением, а с соседним рельсом соединён стыковым скреплением, поэтому изменение длины рельса в реальных условиях не может происходить так свободно. Изменение длины рельсовой плети в зависимости от температуры описывается более сложным законом, учитывающим преодоление погонных и стыковых сопротивлений.

Рассмотрим другой крайний случай. Допустим, что рельс жестко закреплен по концам и вообще его длина постоянна.

Изменение температуры рельса, которое не может повлиять на его длину, вызывает в нем температурные напряжения, а они согласно закону Гука пропорциональны величине несостоявшегося температурного удлинения (укорочения) рельса и противоположны ему по знаку. Другими словами, если рельс при повышении его температуры не смог удлиниться, то в нем возникли температурные напряжения сжатия; если рельс при понижении его температуры не смог укоротиться, то в нем возникли температурные напряжения растяжения.

Температурные напряжения, возникающие в рельсе, если его длина сохраняется при изменении температуры относительно нейтральной, могут быть определены по формуле

, (1.4)

где E – модуль упругости рельсовой стали, E = 2,1∙10 кг/см² = 21∙10 МПа;

∆L/L – несостоявшееся относительное удлинение рельса.

Продольная температурная сила, сжимающая или растягивающая (в зависимости от направления изменения его температуры) рельс, может быть определена по формуле:

, (1.5)

где F – площадь поперечного сечения рельса, см²;

α E = 250 Н/см²∙град.

Сформулируем одно из основных положений температурной работы рельсов.

Если рельс не может изменять длину при колебаниях своей температуры, то в нем возникают температурные силы Р_t, прямо пропорциональные изменению температуры рельса относительно нейтральной температуры и не зависящие от длины рельса L.

Другими словами, величины температурных продольных сил в рельсе, который не может изменять свою длину, от длины рельса не зависят.

Пример 3. Путь с рельсами Р65 длиной 25 м уложен с нулевыми зазорами в рельсовых стыках при температуре 19 ºС. Рельс не может увеличивать свою длину. Какая продольная сила будет сжимать такой рельс при повышении его температуры до 49 ºС?

Площадь поперечного сечения рельса Р65 равна F = 82,7 см². Сжимающая рельс продольная температурная сила (см. формулу 6) будет равна:

(Н).

Таким образом, в рельсе типа Р65 при невозможности изменения его длины (нулевые стыковые зазоры) и повышении его температуры относительно нейтральной на 30 ºС возникает сжимающая продольная температурная сила более 62 т.

А если бы были уложены с нулевыми стыковыми зазорами рельса длиной 50 или 100 м? Продольная сжимающая температурная сила в рельсе в условиях примера не изменилась бы и составила также 620250 Н, или около 63248 кг, где 1 кг = 9,80665 Н.

Выше были рассмотрены предельные случаи – или рельс имеет полную свободу перемещений или не имеет возможности изменять свою длину вообще. А как изменяет свою длину рельс в зависимости от реальных условий?

В таких условиях это сопровождается преодолением сопротивлений, возникающих как за счет действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал или рельсов в балласте, а также концов рельсов в стыке.

В дальнейшем будем исходить из упрощенной схемы, когда силы сопротивления продольному смещению рельса, возникающие за счет действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал, или всей путевой решетки в балласте, равномерно распределены по всей длине рельса и не зависят от величины температурного изменения длины рельса. Эти силы сопротивления называют погонными и обозначают буквой q.

В рельсовом стыке накладки, стянутые болтами, создают силу сопротивления смещению конца рельса в стыке, которую считают одинаковой для всех стыков данного участка пути. Очевидно, что процесс изменения длины рельса не сможет начаться, пока возникающая при изменении температура рельса не сможет начаться, пока возникающая при изменении температуры рельса продольная температурная сила не превысит силу стыкового сопротивления. Величину изменения температуры рельса ∆t_н, при которой это произойдет, можно определить по следующей формуле:

, (1.6)

где R – величина стыкового скрепления, кг.

Пример 4. Рельсы Р65 длиной 25 м уложены при нейтральной температуре 18 ºС со стыковыми зазорами 12 мм. Для таких рельсов при стандартной затяжке стыковых болтов можно принять величину сопротивления стыка R = 100000 Н. Насколько должна измениться температура рельса, чтобы стыковое сопротивление было преодолено?

Величину изменения температуры рельса ∆t_н, при которой это произойдет, можно определить по следующей формуле (1.6):

(ºС).

Таким образом, при температуре рельса 23 ºС (18 + 5 = 23 ºС) стыковое сопротивление будет преодолено.

Если температура рельса повысится и превзойдет 23 ºС, то начинается перемещение концов рельса в пределах стыкового зазора и преодоление погонного сопротивления этому перемещению. При этом одновременно будет изменяться длина рельса и его напряженное состояние. Поскольку в примере рассматривается рельс стандартной длины (25 м), то перемещения рельса такой относительно небольшой длины будут происходить в основном в пределах стыкового зазора.

На рисунке 1.1 показано распределение продольных сил, возникающих в рельсах длиной L при изменении температуры рельса.

Рисунок 1.1 – Распределение продольных температурных напряжений по длине рельса: L – общая длина рельса; x – длина подвижной части рельса; (L - 2x) – неподвижная часть рельса; R – стыковое сопротивление

При постоянном по длине рельса погонном сопротивлении p на длине рельса x возникает погонное сопротивление p·x, которое равномерно изменяется до нуля в конце рельса.

В сечениях А и Б возникнут напряжения σt = px/F. В промежутке между этими сечениями рельс не испытывает деформаций и работает как рельс, жестко закрепленный по концам (см. формулу 1.4). Длина активного концевого участка x может быть найдена из выражения:

. (1.7)

Анализ этой формулы показывает, что длина «активной» части рельса x прямо пропорциональна величине приращения температуры ∆t и обратно пропорциональна величине погонного сопротивления. Величина последнего зависит от типа, конструкции и состояния промежуточных скреплений, силы прижатия рельса к шпале, рода, состояния и степени уплотнения балластного слоя и ряда других причин. В предельном случае:

. (1.8)

Наибольшее изменение температуры, при котором полностью преодолеваются погонные сопротивления и продольные деформации распространяются по всей длине рельса, равно:

. (1.9)

Рассмотрим общий случай изменения длины L рельса типа Р65, закрепленного на постоянный режим работы при температуре t_о.

Величина удлинения конца рельса λ при преодолении погонного сопротивления определяется по формуле:

. (1.10)

Длина подвижной части конца рельса при повышении его температуры на ∆t_о составит:

. (1.11)

Смещение конца рельса при повышении его температуры на ∆t равно:

. (1.12)

Пример 5. Рельсовая плеть длиной L = 1200 м закреплена для работы в постоянном режиме при t_з = 21 ºС в климатическом районе ст. Самара. Уравнительный пролет состоит из трех пар уравнительных рельсов длиной по 12,5 м. Величина каждого стыкового зазора δ_Ф = 1,2 см.

Требуется:

- определить произойдет ли смыкание зазоров при t_maxmax.

- определить достигнет ли зазор конструктивного значения (δ_max = 2,1 см) при t_minmin.

Примем для решения остальные необходимые параметры (кроме известных в примерах 1-4): t_maxmax = 59 ºС, t_minmin = –43 ºС, стыковое сопротивление R = 100000 Н, погонное сопротивление продольному смещению рельсовой плети р = 80 Н/см.

Смыкание зазоров в уравнительном пролете возможно только при повышении температуры. Диапазон температур (∆t₊), при которых конец рельсовой плети смещается в сторону уравнительного пролета (с учетом сопротивления стыкового скрепления ∆t_н = 5 ºС) для заданных t_з = 21 ºС и t_maxmax = 59 ºС равен:

(ºС).

Определим длину х участка продольной деформации рельса при повышении его температуры до значения t_maxmax = 59 ºС относительно t_з = 21 ºС.

Длина активного концевого участка x может быть найдена из выражения:

; (1.13)

(см).

Смещение конца рельса при такой температуре после преодоления стыкового сопротивления равно:

; (1.14)

(см).

При повышении температуры для полного смыкания всех 4-х зазоров в уравнительном пролете конец рельсовой плети должен переместиться в сторону уравнительных рельсов на ∆L₁₊ = δ_ф · 4 = 12 · 4 = 48 мм.

Так как ∆L₊ < ∆L₁₊, то есть 17 мм < 48 мм, то смыкания зазоров в уравнительном пролете не произойдет.

Повторим расчеты для случая понижения температуры.

Раскрытие (увеличение) зазоров в уравнительном пролете возможно только при понижении температуры. Диапазон температур (∆t_-), при которых зазоры увеличиваются за счет смещения конца рельсовой плети в сторону ее середины (с учетом сопротивления стыкового скрепления ∆t_н = 5 ºС) для заданных t_з = 21 ºС и t_minmin = –43 ºС равен:

(ºС).

Определим длину х участка продольной деформации рельса при понижении его температуры до значения t_minmin = –43 ºС.

(см) ≈ 152 (м).

Смещение конца рельса при понижении температуры после преодоления стыкового сопротивления равно:

;

(см).

При понижении температуры до t_minmin = –43 ºС для полного (конструктивного) раскрытия всех 4-х зазоров в уравнительном полете до δ_max = 2,1 см состояние зазоров позволят переместиться концу рельсовой плети в сторону середины плети на величину∆L_1-, значение которой определяется формулой:

(см).

Так как при интервале температур ∆t_- возможное перемещение конца плети ∆L_- = 5,3 см, а для полного раскрытия зазоров достаточно ∆L_1- = 3,6 см, то есть ∆L_- > ∆L_1-, то в уравнительном пролете произойдет полное их раскрытие.

Пример 6. Рельсовая плеть длиной L = 1200 м закреплена для работы в постоянном режиме при t_з = 21 ºС в климатическом районе ст. Москва. Уравнительный пролет состоит из трех пар уравнительных рельсов длиной по 12,5 м. Величина каждого стыкового зазора δ_ф = 1,2 см.

Определим длину участка продольной деформации рельса при повышении температуры относительно нейтральной на 28 ºС.

Примем стыковое сопротивление R = 100000 Н, погонное сопротивление продольному смещению рельсовой плети р = 80 Н/см. Тогда:

(см).

Смещение конца рельса при такой температуре после преодоления стыкового сопротивления равно:

(см).

На рисунке 1.1 показано распределение продольных сил в рельсе длиной L, концевые его участки длиной x = 5944 см подвижны. Средняя часть рельса длиной (L – 2x) =120000 – 2 ∙ 5944 = 108112 см при повышении его температуры относительно нейтральной на 28 ºС осталась неподвижной.

Допустим, температура рельса достигла 53 ºС, т.е. ее повышение относительно температуры закрепления (нейтральной температуры t_о = 21 ºС) составило ∆t = 53 – 21 = 32 ºС. В этом случае длина участка продольной деформации х и перемещение конца рельса ∆L будут следующими:

(см);

(см).

Длина каждого подвижного конца рельса составит 6978 см, а средняя часть рельса длиной 120000 – 2∙6978 = 106044 см останется неподвижной. Эта часть останется неподвижной и при возможном дальнейшем повышении температуры (более 53 ºС), поскольку стыковой зазор стал нулевым и дальнейшее удлинение рельса невозможно.

На неподвижной части рельса, сколь велика бы она ни была, величина продольных температурных сил, определяемых по формуле (1.5), будет зависеть только от разности температур рельса и закрепления t_о.

Допустим, температура рельса достигла 58 ºС (такая температура является расчетной для Москвы). Продольная температурная сила в одном рельсе составит Р = 250∙82,7 ∙ (58 – 21) = 764975 Н = 78005 кг. По обоим рельсам продольная сжимающая сила составит около 156 т.

Допустим, что температура рельса зимой достигла величины –42 ºС (расчетная температура Москвы). Тогда при температуре закрепления плети +21 ºС продольная растягивающая рельс температурная сила:

(Н) = –132820 (кг).

Знак минус показывает, что в рельсе действует растягивающая сила.

При экстремальной зимней температуре рельса –42 ºС растягивающая рельс сила превысила 132 т. Выдержит рельс такую растягивающую силу?

Изменяя температуру закрепления рельса на постоянный режим, можно регулировать величину продольной температурной сжимающей силы.

Если в условиях примера закрепить рельс не при +21 ºС, а при +40 ºС, то продольная сжимающая рельс сила летом при максимальной температуре составит всего:

(кг).

По обоим рельсам продольная сжимающая сила составит около 76 т. Тогда зимой при самой низкой для Москвы температуре рельса –42 ºС растягивающая его сила составит уже:

(Н) = - 172878 (кг).

Отметим, что проведенные расчеты еще раз показали важность правильного определения температуры закрепления рельсов на постоянный режим, а также важность правильного определения нейтральной температуры.

Физические пределы изменения температур рельсов в каждом регионе сети железных дорог ограничены. В «Технических указаниях по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути» приведены расчетные температуры рельсов для сети железных дорог России.

В отдельных районах сети железных дорог расчетная летняя температура рельсов может достигать +65 ºС, а расчетная зимняя температура –54 ºС.

В условиях примера 6 при максимальной расчётной температуре рельса 65 ºС и нейтральной температуре закрепления 21 ºС сжимающая путевую решетку продольная температурная сила достигнет:

(Н) = 185527 (кг).

Таким образом, путевую решётку сжимает продольная температурная сила более 185 т.