5.2.3. Перерегулирование

Эта количественная оценка характеризует колебательные свойства системы обозначается буквой и определяется в процентах относительно установившегося значения по выражению

. (5.9)

Чем больше перерегулирование , тем более система склонна к колебаниям.

Риc. 5.4. Иллюстрация оценки перерегулирования

5.2.4. Интегральные оценки

Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели качества переходного процесса. Обычно для их определения используют динамическую ошибку.

В качестве интегральной оценки можно использовать следующие величины:

1. , (5.10)

Риc. 5.5. Динамическая ошибка системы

которая дает надежные результаты только в случае монотонного переходного процесса.

2) (5.11)

характеризует площадь под кривой на рис.5.5.

3) . (5.12)

Наиболее удобной из приведенных является интегральная оценка , которая сравнительно просто вычисляется и применяется как для монотонного, так и для колебательного процесса. Она характеризует также затраты энергии на совершение переходного процесса.

Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) представлен на рис. 5.6.

В общем виде интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:

Риc. 5.6. Идеальный переходный процесс

. (5.13)

Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.

5.3. Анализ статических режимов

Статическим (установившимся) называют такой режим работы, при котором переменные системы с течением времени не изменяются. Величина статической ошибки , характеризующей данный режим, позволяет разделить все системы на несколько типов.

5.3.1. Статические системы

Статической будем называть такую систему управления, функционирование которой возможно только при наличии статической ошибки .

Рассмотрим работу системы со следующей структурной схемой:

Рис. 5.7. Структурная схема статической системы

Здесь - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они принимают вид: . Обычно первый блок представляет собой регулятор а второй - объект управления

Запишем выражение для ошибки в операторной форме,

или после преобразований

(5.14)

Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: ошибки по входному воздействию и по возмущению. Полагая в выражении (5.14) p=0, получим статическую ошибку

(5.15)

Здесь -общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной связи.

Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилизации, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3), то есть lim y(t) = v при . Для этих систем входное воздействие постоянно (v = const), а возмущение меняется произвольным образом (M = var). Составляющая ошибки, порожденная входным воздействием, может быть уменьшена путем масштабирования, поэтому важной является зависимость ошибки от возмущения.

Если ошибка увеличивается незначительно, то систему называютжесткой, в противном случае она является мягкой.

Согласно выражению (5.15), статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от .

Рис.5.8. Зависимость статической

ошибки от возмущения

Следовательно, для уменьшения полной ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления, прежде всего . Однако, его чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы.