- •Экономико-математические методы и модели
- •Содержание
- •Лекция 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования
- •1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические методы и модели»
- •2 Понятие экономико-математической модели и моделирования
- •3 Классификация экономико-математических моделей
- •4 Основные этапы экономико-математического моделирования
- •5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования
- •Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления
- •1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •2 Методика построения оптимизационной модели
- •3 Основные типы линейных экономико-математических моделей
- •1.3 Модели рационального распределения материальных ресурсов. В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:
- •Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование
- •1 Понятие экономико-статистической модели
- •2 Основные инструменты анализа экономических данных1
- •3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач1
- •4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач1
- •5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов
- •Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами
- •1 Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами
- •2 Модели управления однономенклатурными запасами1
- •3 Модели управления многономенклатурными запасами2
- •Лекция 5. Модели систем массового обслуживания
- •1 Понятие о системах массового обслуживания (смо)
- •2 Основные характеристики смо1
- •3 Классификация смо
- •4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания
- •Лекция 6. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления
- •2 Основные понятия, определения и графические обозначения спу
- •3 Правила построения сетевых графиков
- •4 Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета
- •5 Постановка задач для решения методами спу
- •6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей
- •Лекция 7. Экономико-математические методы и модели теории игр
- •1 Предмет и задачи теории игр
- •2 Матричные игры с нулевой суммой
- •3 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •4 Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •5 Решение статистических игр по различным критериям
- •Лекция 8. Модели межотраслевого баланса
- •1 Общие понятия балансового метода
- •2 Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •Литература
Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами
Учебные вопросы
1 Основные понятия экономико-математических моделей управления товарными запасами.
2 Модели управления однономенклатурными запасами.
3 Модели управления многономенклатурными запасами.
1 Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами
Одним из важнейших этапов планирования работы любой производственной или торговой единицы - цеха, предприятия или объединения предприятий - является определение рационального уровня запасов сырья, полуфабрикатов, товаров, продукции. Основными причинами создания производственных запасов служат необходимость обеспечения бесперебойного снабжения производственного процесса, периодичность производства различных видов продукции поставщиками, осуществление транспортировки большинства видов продукции от поставщика к потребителю партиями, а также несовпадение ритма производства с ритмом потребления.
Товары, которые находятся в сфере обращения с момента их производства до момента реализации, представляют собой товарные запасы. Наличие товарных запасов является необходимым условием товарного обращения. Уровень и структура товарных запасов в торговле должны быть такими, чтобы обеспечить покупателям широкий выбор товаров по каждой группе, что является непременным условием высокой культуры торгового обслуживания и выполнения плана товарооборота. Товарные запасы являются необходимым условием нормальной работы любого торгового предприятия. В связи с этим важное значение имеет научно обоснованное размещение товарных запасов на всем пути движения товаров из сферы производства в сферу потребления, в том числе по территории страны, по торговым системам, организациям и предприятиям. Неправильное размещение приводит к излишнему скоплению товаров в одних местах и их недостатку в других.
В целом управление запасами включает задачи анализа, прогноза, планирования и нормирования. Перечисленные задачи можно решать с помощью методов и моделей теории управления запасами. Целью теории является разработка методов и моделей выбора таких параметров управления, при которых достигается оптимум (минимум или максимум) какого-либо критерия оптимальности, например минимум затрат, максимум прибыли, минимум времени и др.
Предметом теории управления запасами является отыскание такой организации поставок или производства, при которых суммарные затраты на функционирование системы были бы минимальными. Под организацией поставок понимается определение объемов поставок и периодичность заказов, а при планировании производства нескольких видов продукции на одном и том же оборудовании - определение размера партии и периодичности запуска продукции в производство.
Главными вопросами при разработке экономико-математической модели управления запасами являются: Какое количество товаров заказывать? и Когда заказывать? Ответ на первый вопрос выражает величина «Размер заказа». Ответ на второй вопрос – «Точка заказа», которая зависит от контроля запасов. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасов через равные промежутки времени, то момент поступления нового заказа совпадает с началом каждого интеврала времени.
Таким образом, в любой задаче управления запасами необходимо определить размер заказанной партии и сроки размещения заказов.
Основным фактором, влияющим на тип модели, является характер спроса или потребности в материальных ресурсах.
Спрос может быть детерминированным или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, неизменным во времени, или динамическим, изменяющимся во времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, с неизменной во времени плотностью вероятности, и нестационарным с изменяющейся во времени плотностью вероятности.
Спрос можно удовлетворить путем создания запаса на весь период потребления, или период потребления разбить на временные отрезки и создать запас для каждого отрезка. Первый случай соответствует избыточному запасу по отношению к единице времени. Второй случай соответствует недостаточному запасу по отношению к полному периоду.
При избыточном запасе требуются более высокие вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказа меньше. С другой стороны, при недостаточном запасе капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказа и риск дефицита возрастает. Поэтому строят модели управления запасами.
Другим важным фактором, учитывающимся при построении модели, является срок выполнения заказа, т. е. интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой. Если этот фактор учитывается, то модель называется моделью с запаздыванием поставок.
В модели может быть учтена интенсивность поставок. При пополнении запасов из внешнего источника обычно доставляется вся партия одновременно. Пополнение запаса с некоторой интенсивностью чаще осуществляется самим предприятием, когда продукция одного цеха используется другим.
Число видов продукции учитывается в модели при условии наличия взаимосвязи между ними. Связь может возникать до поставки и после нее. Взаимодействие до поставки проявляется в снабжении из одного источника (заказ на несколько партий различных видов продукции подается одновременно), в требовании комплектности, в ограниченной мощности оборудования. Взаимодействие после поставки имеет место, когда несколько видов продукции хранится в одном складском помещении или ограничена величина оборотных средств, вложенных в запасы.
В работе системы может допускаться дефицит или наоборот выдвигаться требование бездефицитной работы.
В задачах управления запасами наилучший вариант можно определять по минимуму совокупных затрат, т.е. размер и точка заказа определяется из условия минимизации суммарных затрат управления запасами.
Существует четыре основных вида затрат, которые могут оказать влияние на выбор решения по управлению запасами: 1 затраты на приобретение запасов, 2 затраты на организацию заказа, 3 издержки хранения запасов, 4 потери от дефицита. Затраты, которые не зависят от принимаемых решений, не учитываются при анализе.
Затраты на приобретение продукции целесообразно учитывать только если цена единицы продукции зависит от величины партии, что обычно выражается в виде оптовых скидок.
К затратам на организацию заказа, учитываемым в анализе функционирования систем управления запасами, относят постоянные расходы по размещению заказов: расходы на разъезды и командировки, почтово-телеграфные расходы, транспортные расходы, не зависящие от размера партии. Если складскую систему снабжает предприятие-поставщик, то при условии серийного выпуска продукции стоимость переналадки оборудования перед выпуском очередной партии тоже попадает в эту категорию затрат. Иногда сюда относят также издержки вследствие более низкой производительности труда и более высокого процента брака в начале производственного периода. В литературе затраты, связанные с началом выпуска очередной партии, называют затратами на подготовительно-заключительные операции.
К издержкам хранения запасов, учитываемым в моделях управления запасами, относятся лишь издержки, зависящие от величины запасов. К ним относятся издержки физического присутствия материальных ценностей на складе (естественная убыль, плата за производственные фонды) и потери от иммобилизации средств в запасах.
Потери от дефицита на промышленных предприятиях исчисляются как суммарные потери прибыли в расчете на одну денежную единицу стоимости дефицитных материалов. Прибыль предприятия при дефиците может снизиться за счет простоя производственных мощностей и рабочих, переналадки производственного процесса, замены дефицитных материалов другими, более дорогими, выпуск продукции в сверхурочное время после ликвидации причины простоя, штраф за нарушение сроков поставки.
Важной задачей при моделировании систем управления запасами является изучение влияния различных факторов на товарные запасы, важнейшие из которых — соотношение спроса и предложения, объем производства или товарооборота, потребительские свойства товаров, сложность ассортимента, организация завоза товаров, состояние материально-технической базы, размещение производства или торговой сети и др.
В моделировании систем управления запасами в зависимости от выбранного уровня управления одни факторы и показатели являются управляемыми, а другие неуправляемыми. При этом неуправляемые показатели и факторы выступают в роли ограничений, что сужает диапазон выбора решений в системе управления. Таких факторов много: удаленность поставщиков товаров, продукции, сырья от производственных или торговых предприятий, предприятий — от путей сообщения; условия транспортировки; применяемая система товародвижения; наличие складских и подсобных помещений, баз и др.
В процессе экономико-математического моделирования учитывают только количественно измеряемые показатели и факторы, которые могут быть формально представлены в моделях. Остальные показатели и факторы учитывают при проведении качественного анализа.
После выявления и отбора показателей и факторов важное место в постановке задач занимает выбор критерия оптимальности.
Критерием оптимальности применительно к торговле является степень удовлетворения спроса, применительно к производству — минимум затрат на производство, перемещение и реализацию товара при наиболее полном удовлетворении потребностей населения. В качестве критерия оптимальности могут быть приняты затраты на формирование, хранение и управление запасами при известном ограничении — обеспечении бесперебойной продажи товаров.
При решении других задач, связанных с управлением запасами (например, поиск оптимального ассортимента товаров, оптимальной формы товародвижения), критерием оптимальности может служить уровень товарного запаса.
Таким образом, в зависимости от формулировки задачи и определяется выбор критерия оптимальности в моделировании управления запасами.
В задачах экономико-математического моделирования управления запасами необходимо строить модели связи критерия оптимальности с управляемыми и неуправляемыми показателями и факторами, а затем по моделям определять оптимальные величины показателей и факторов предлагаемой системы товароснабжения.