- •Экономико-математические методы и модели
- •Содержание
- •Лекция 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования
- •1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические методы и модели»
- •2 Понятие экономико-математической модели и моделирования
- •3 Классификация экономико-математических моделей
- •4 Основные этапы экономико-математического моделирования
- •5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования
- •Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления
- •1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •2 Методика построения оптимизационной модели
- •3 Основные типы линейных экономико-математических моделей
- •1.3 Модели рационального распределения материальных ресурсов. В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:
- •Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование
- •1 Понятие экономико-статистической модели
- •2 Основные инструменты анализа экономических данных1
- •3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач1
- •4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач1
- •5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов
- •Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами
- •1 Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами
- •2 Модели управления однономенклатурными запасами1
- •3 Модели управления многономенклатурными запасами2
- •Лекция 5. Модели систем массового обслуживания
- •1 Понятие о системах массового обслуживания (смо)
- •2 Основные характеристики смо1
- •3 Классификация смо
- •4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания
- •Лекция 6. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления
- •2 Основные понятия, определения и графические обозначения спу
- •3 Правила построения сетевых графиков
- •4 Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета
- •5 Постановка задач для решения методами спу
- •6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей
- •Лекция 7. Экономико-математические методы и модели теории игр
- •1 Предмет и задачи теории игр
- •2 Матричные игры с нулевой суммой
- •3 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •4 Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •5 Решение статистических игр по различным критериям
- •Лекция 8. Модели межотраслевого баланса
- •1 Общие понятия балансового метода
- •2 Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •Литература
3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач1
Любая экономическая политика заключается в регулировании определенных экономических параметров и поэтому должна основываться на знании того, как эти параметры влияют на другие составляющие экономической среды.
Связь одного из показателей с другими описывается с помощью функций одной у = f(x) или нескольких у = f(x1, х2, …, хn) переменных.
На исследуемый показатель, кроме явно учитываемых объясняющих признаков, влияет еще множество других факторов, существующих в действительности, но не учитываемых явно в модели. Большинство этих факторов — случайные, незначимые или не поддающиеся количественному выражению, но они приводят к вариации реальных данных, их несовпадению с величинами, рассчитанными по формуле связи переменной с объясняющими признаками. Это обусловливает стохастическую природу как экономических показателей, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи экономических переменных можно описать с помощью так называемых корреляционных характеристик.
Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Аппарат корреляционного анализа объединяет специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о присутствии или отсутствии связи между переменными.
Основной целью корреляционного анализа является установление характера влияния факторной переменной на исследуемый показатель и определение тесноты их связи с тем, чтобы с достаточной степенью надежности строить модель развития исследуемого показателя.
Учитывая то обстоятельство, что на любой результирующий экономический показатель оказывает воздействие множество факторов, важно грамотно и обоснованно подойти к выбору наиболее значимых из них. От правильности сделанного выбора во многом будет зависеть и достоверность полученных на основе построенной модели прогнозов.
Предварительный отбор факторов для корреляционного анализа производится логически на основе содержательных экономических оценок. При этом все факторы, воздействующие на исследуемый показатель, подразделяются на два вида — формализуемые и неформализуемые. Формализуемые факторы допускают аналитический расчет с использованием экономико-математических методов по определенным алгоритмам с применением вычислительной техники или без нее. Именно такие факторы могут быть отобраны для корреляционного анализа. Неформализуемые факторы не поддаются количественному измерению и поэтому включить их в экономико-математическую модель не представляется возможным. К ним относятся политические, моральные, этические факторы, социально-психологические мотивы, привычки, традиции, опыт и др.
Поскольку корреляционная связь с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим. В условиях нестабильности экономики построение длинных динамических рядов на основе годовых данных представляется нецелесообразным вследствие несопоставимости условий функционирования экономического объекта (в том числе и торгового предприятия). Поэтому число наблюдений можно увеличить за счет данных о динамике исследуемых показателей по кварталам и месяцам.
С технической точки зрения проведение корреляционного анализа сводится к расчету коэффициентов парной корреляции, значения которых помогут судить о характере и тесноте связи между исследуемым показателем и каждой отобранной факторной переменной.
Коэффициент парной корреляции используется в качестве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Значение коэффициента корреляции лежит в интервале от -1 (в случае строгой линейной отрицательной связи) до +1 (в случае строгой линейной положительной связи). Соответственно, положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между исследуемым и факторным показателем, а отрицательное — об обратной. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем теснее связь. Качественно оценить тесноту связи позволяет специальная шкала значений коэффициентов корреляции, разработанная профессором Колумбийского университета США Чеддоком (таблица 3.1).
Таблица 3.1 - Оценка тесноты связи двух переменных на основе коэффициента корреляции
Размер коэффициента корреляции |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
Теснота связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
весьма высокая |
Близкий к нулю коэффициент корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не свидетельствует об отсутствии их связи вообще. В случае равенства нулю показателя корреляции нельзя однозначно утверждать о том, что исследуемые показатели независимы. В данном случае можно попытаться найти более сложную модель их связи, которая сможет учесть как нелинейность самой зависимости, так и наличие в ней запаздываний во времени (лагов), а также инерционность динамики анализируемых величин.
Значительно облегчить процедуру этих расчетов позволяет программа корреляционного анализа Excel. Для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных можно обратиться к статистической функции КОРРЕЛ, вызывая ее в диалоговом окне Мастера функций.
Однако чаще всего в экономических расчетах приходится иметь дело сразу с несколькими (более двух) наборами данных, взаимосвязи которых требуется изучить. В этом случае рассчитывают коэффициент множественной корреляции, который принимает значения от 0 до 1, но несет в себе более универсальный смысл: чем ближе его значение к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной выглядит построенная на основе отобранных факторов модель. Расчет коэффициента множественной корреляции производится на основе значений коэффициентов парной корреляции и технически является довольно сложной процедурой. Учитывая обозначенную смысловую нагрузку, коэффициент множественной корреляции является важной характеристикой, позволяющей проверить общее качество уравнения множественной линейной регрессии.
В таких случаях обращаются к инструменту Корреляция, содержащемуся в пакете «Статистический анализ» Excel. Для этого используют команду Анализ данных из меню Сервис. В открывшемся окне Инструменты анализа вызывают инструмент Корреляция.