- •Экономико-математические методы и модели
- •Содержание
- •Лекция 1. Теоретические основы экономико-математического моделирования
- •1 Объекты изучения и методы исследования курса «Экономико-математические методы и модели»
- •2 Понятие экономико-математической модели и моделирования
- •3 Классификация экономико-математических моделей
- •4 Основные этапы экономико-математического моделирования
- •5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования
- •Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления
- •1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
- •2 Методика построения оптимизационной модели
- •3 Основные типы линейных экономико-математических моделей
- •1.3 Модели рационального распределения материальных ресурсов. В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:
- •Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование
- •1 Понятие экономико-статистической модели
- •2 Основные инструменты анализа экономических данных1
- •3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач1
- •4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач1
- •5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов
- •Лекция 4. Модели оптимального управления товарными запасами
- •1 Основные понятия экономико-математических моделей управления запасами
- •2 Модели управления однономенклатурными запасами1
- •3 Модели управления многономенклатурными запасами2
- •Лекция 5. Модели систем массового обслуживания
- •1 Понятие о системах массового обслуживания (смо)
- •2 Основные характеристики смо1
- •3 Классификация смо
- •4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания
- •Лекция 6. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления
- •2 Основные понятия, определения и графические обозначения спу
- •3 Правила построения сетевых графиков
- •4 Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета
- •5 Постановка задач для решения методами спу
- •6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей
- •Лекция 7. Экономико-математические методы и модели теории игр
- •1 Предмет и задачи теории игр
- •2 Матричные игры с нулевой суммой
- •3 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •4 Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •5 Решение статистических игр по различным критериям
- •Лекция 8. Модели межотраслевого баланса
- •1 Общие понятия балансового метода
- •2 Принципиальная схема межотраслевого баланса
- •3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •Литература
2 Основные инструменты анализа экономических данных1
MS Excel предлагает широкий диапазон средств для изучения экономической информации. Множество встроенных статистических функций (СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА и др.) используют для проведения несложного анализа данных. Если возможностей встроенных функций недостаточно, то обращаются к пакету анализа, который содержит большой набор соответствующих инструментов и значительно расширяет аналитические возможности Excel. Его можно использовать для ранжирования данных, извлечения случайных или периодических выборок из набора данных, проведения корреляционного анализа, получения основных статистических характеристик для выборки и т.п.
В частности, пакет анализа MS Excel позволяет произвести Описательную статистику, содержащую информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.
Инструмент Описательная статистика, имеющийся в пакете «Анализ данных» MS Excel, предназначен для оценки выборки экономических данных, когда есть необходимость проследить характер распределения и оценить меру разброса фактических величин вокруг среднего значения. Описательная статистика предлагает таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких множеств входных значений. Выходной диапазон этого инструмента содержит следующие статистические характеристики для каждой переменной из входного диапазона: среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент эксцесса, коэффициент асимметрии, размах (интервал), максимальное значение, минимальное значение, сумма, число значений, k-e наибольшее и наименьшее значения (для любого заданного значения k) и уровень значимости (надежности) для среднего.
Среднее значение (уср) является основной характеристикой центра распределения. Для него характерно то, что все отклонения от него (положительные и отрицательные) в сумме равняются нулю. Excel вычисляет среднее значение по средней арифметической, суммируя ряд данных с последующим делением результата на количество значений ряда.
Стандартная ошибка оценивает меру ошибки рассчитанного на основе сформированной выборки среднего значения и снижается при увеличении массива отобранных данных.
Стандартное отклонение и дисперсия выборки являются статистическими характеристиками изменчивости (разброса) множества измерений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Как правило, приблизительно 68 % значений случайной величины, имеющей нормальное распределение, находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего и около 95 % — в пределах двух. Большое стандартное отклонение указывает на то, что значения сильно разбросаны относительно среднего, а малое — на то, что значения сосредоточены около среднего.
Размах (интервал) есть разность между максимальным и минимальным значениями ряда данных, т.е. длина интервала, которому принадлежат все данные выборки. Чем больше эта длина, тем более рассеяна кривая распределения, тем больше колеблемость изучаемого признака.
Минимум характеризует наименьшее значение во входном диапазоне данных.
Максимум отражает наибольшее значение во входном диапазоне данных.
Мода (Мо) определяет значение, которое чаще других встречается в массиве данных.
Медиана (Me) — это значение, разделяющее заданное множество данных (выборку) на две равные части, т.е. половина чисел оказывается больше и половина — меньше медианы. Если количество данных четное, то значение медианы равно среднему из двух чисел, находящихся в середине множества.
Соотношение среднего значения, моды и медианы указывает на характер распределения изучаемого признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средним значением, тем более асимметричен ряд.
Оценку отклонения фактического распределения каждого набора входных данных (выборки) от нормального распределения проводят также с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю. При отклонении от нормального распределения асимметрия положительна, если «длинная» и более пологая часть кривой распределения расположена справа от точки на оси абсцисс, соответствующей моде. Для правосторонней асимметрии характерно неравенство Mo<Me<уср. Если «длинная» и более пологая часть кривой расположена слева от моды, то асимметрия отрицательна. Для левосторонней асимметрии показатели центра имеют соотношение Mo>Me>уср. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25 — незначительной. Эксцесс характеризует «крутизну» подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой: если эксцесс положителен, то кривая имеет более высокую и острую вершину; в случае отрицательного эксцесса сравниваемая кривая имеет более низкую и пологую вершину. Наличие значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности.
Увеличение количества наблюдений и соответственно размера совокупности данных значительно повышает практическую ценность проводимого на основе Описательной статистики исследования. Поэтому широкое применение этот инструмент анализа находит при проведении экономических исследований территориального и отраслевого масштаба, когда требуются расчет и оценка статистических характеристик множества различных экономических показателей на основе больших массивов данных по каждому их них.