- •Конспект лекций по информатике и программированию
- •Часть 1. Основы информатики
- •1. Проблемы информатизации современного общества
- •1.1 Информация и время
- •1.2. Информатика
- •1.3. Как развивалась информатика
- •1.4. Рождение эвм
- •1.5. Современная информатика
- •1.6. Компьютеризация общества
- •1.7. Информационная технология
- •Литература
- •2. Основные понятия информатики
- •2.1. Определение информации
- •2.2. Количество информации
- •2.3. Кодирование информации
- •2.4. Участники процесса передачи информации
- •2.5. Ценность информации
- •2.6. Формы представления информации
- •2.7. Размерность информационных множеств
- •2.8. Параметрическая информация
- •2.9. Элементы теории информации
- •3. Арифметические основы эвм
- •3.1. Системы счисления
- •3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления
- •3.3. Двоичная система счисления
- •3.4. Арифметические действия и коды чисел
- •3.5. Представление информации в форме с фиксированной и плавающей точкой
- •3.6. Прямая, обратная и дополнительная форма представления двоичных чисел в эвм
- •4. Логические основы эвм
- •4.5. Логические функции
- •4.6. Область определения логических функций
- •4.6. Таблица истинности
- •4.7. Логические функции одной переменной
- •4.8. Логические функции двух переменных
- •4.9. Теоремы разложения
- •4.10. Представление логической функции в виде сднф и скнф
- •4.10.1. Первичные термы
- •4.10.2. Минтермы и макстермы
- •4.10.3. Запись функции в виде сднф и скнф
- •4.10.4. Совершенные нормальные формы в базисах и-не и или-не
- •4.11. Минимизация логических функций
- •4.11.2. Правила минимизации логических функций
- •4.11.3. Минимизация функции с помощью карты Карно
3. Арифметические основы эвм
3.1. Системы счисления
Существует много различных систем счисления. Некоторые из них распространены, другие распространения не получили. Наиболее простая и понятная для вас система счисления - десятичная(основание 10). Понятна она потому, что мы используем ее в повседневной жизни. Но для ЭВМ десятичная система счисления крайне неудобна - необходимо иметь в цепях 10 различных уровней сигналов.
3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. Древние египтяне применяли систему счисления, состоящую из набора символов, изображавших распространенные предметы быта. Совокупность этих символов обозначала число. Расположение символов в числе не имело значения, отсюда и появилось название непозиционнаясистема. К таким системам относится и римская, в которой впервые все величины представлялись с помощью прямолинейных отрезков. Людям приходилось либо рисовать громоздкие строки повторяющихся символов, либо увеличивать алфавит этих символов. Это и явилось общим недостатком непозиционных систем счисления.
В римской системе для записи больших чисел над символами основного алфавита ставилась черточка, которая обозначала: число надо умножить на 1000. Но все эти «маленькие хитрости» были бессильны перед проблемой записи очень больших чисел, с которыми сегодня приходится иметь дело вычислительным машинам. Выход из положения был найден, как только стали применять позиционныесистемы. В такой системе счисления число представляется в видеопределенной последовательностинескольких цифр. Место каждой цифры в числе называют позицией. Первая известная нам система, построенная на позиционном принципе, - шестидесятеричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим - десятки. При определении числа учитывали, что цифры в каждом следующем разряде были в 60 раз больше тех же самых цифр из предыдущего разряда. Запись числа была неоднозначной, так как не было цифры для определения нуля. Следы вавилонской системы сохранились и до наших дней в способах измерения и записи величин углов и времени.
Однако главную роль в нашей жизни играет индо-арабская система, где имеется ограниченное число значащих цифр - всего 9, а также символ 0 (нуль). Индийцы первыми использовали 0 для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней было десять цифр.
В эпоху вычислительной техники получили практическое применение восмеричная, шестнадцатеричная и двоичная системы счисления, которые являются ее основой.
Итак, позиционная система!!!! В ней каждой позиции присваивается определенный весpi, гдеp- основание системы счисления.
Например, четырехпозиционное число можно представить следующим образом:a=a3p3+a2p2+a1p1+a0p0,
где aiсоответствует цифре.
Вес piувеличивается от позиции к позиции справа налево пропорционально. В качестве такой пропорции выступает степень основания. Таким образом, веса в позиционной системе счисления приобретают видp+n, ..., p+2, p+1, p+0.Вышеприведенныйпример тогда имеет вид:a=a3p3+a2p2+a1p1+ a0p0. Еслиai есть множество десятичных чисел, а основаниеp=10,то значение числаa вычисляется,например, так: a=5103 +4102+8101+3100=5483.
Для того чтобы представлять дробные числа, применяется отрицательный показатель степени основания:
a=a-1p-1+a-2p-2=110-1+ 510-2=0.15.
В общем виде число в позиционной системе счисления записывается и вычисляется так:
a=am-1pm-1+am-2pm-2+…+a1p1 + a0p0+ a-1p-1+ a-2p-2+… + a-np-n,
В общем виде число в позиционной системе счисления записывается и вычисляется так:
a=am-1pm-1+am-2pm-2+…+a1p1 + a0p0+ a-1p-1+ a-2p-2+… + a-np-n,
где m-число цифр, расположенных слева от точки,
n– число цифр, расположенных справа.
Примердля десятичной системы (p=10):
a=a2p2+a1p1+a0p+a-1p-1+a-2p-2=
=4102+2101+2100+110-1+510-2=432,1510
Примердля двоичной системы счисления (p=2):
a=122+021+120+02-1+02-2=101,12=5,510/
В целом числе предполагается, что точка (запятая) находится справа от правой крайней цифры. Возможные нули в правых, левых и крайних позициях числа не влияют на величину числа и поэтому не отображаются. Действительно, число 432.15 равно числу 000423.150. Такие нули называются незначащими. Крайняя левая цифра в числе называется цифройстаршего разряда, а крайняя правая - цифроймладшего разряда.