3. Правила построения гистограмм
Обработка результатов измерений производится при условии, что они подчинены нормальному закону распределения и из них исключена систематическая составляющая погрешности. Кроме этого, результаты измерений не содержат грубых погрешностей.
Наиболее наглядно нормальный закон распределения результатов измерений иллюстрирует гистограмма, построенная в следующем порядке при большом числе результатов N > 20.
1. Весь диапазон полученных результатов наблюдений Xmaх-Xmin разделяют на К интервалов и определяют длину интервала ΔХ:
ΔХ = (Хмах-Хmin) / К.
2. Определяют середину области изменения выборки (центр распределения - Х0):
X0 = (Xmax+Xmin)/2.
3. Подсчитывают количество наблюдений Nm, попавших в каждый интервал. Nm равно числу членов вариационного ряда, для которых справедливо неравенство:
xm<zi<xm+x.
Значение Zi, попавшее на границу между (m-1)-м и m-м интервалами, относят к m-му.
Подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений Р, попавших в данный интервал: Р = Nm / N.
Строят гистограмму, представляющую собой ступенчатую кривую, значения которой на m-м интервале (Хm, Хm+ΔХ и т.д.), где m=l,2,..., k, постоянны, а по оси ординат составляют
.
При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:
1. Число интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений:
n k
20-100 7-9
100-500 8-12
500-1000 10-16
1000-10000 12-22
2. Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми. Однако, если распределение крайне неравномерное, то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбирать более узкие интервалы.
3. Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5:8.
4. Критерии оценки грубых погрешностей
В алгоритм обработки результатов измерений входит оценка грубых погрешностей.
Часто в ряду измерений встречается одно или несколько значений, резко отличающихся от остальных. Это так называемые "выскакивающие" значения. Расхождение между ними и остальными результатами является результатом грубой погрешности.
Источниками промахов нередко бывают погрешности, допущенные наблюдателем во время измерений.
1. Неправильный отсчет по шкале измерительного прибора из-за неверного учета цены делений шкалы. Особенно часто это случается, когда цена наименьшего деления в середине шкалы изменяется, как, например, на логарифмической шкале. Значение 5 делений принимают за значение 10; отметки, указывающие пятые части большого интервала, принимают за отметки десятых частей и т.д.
В некоторых случаях неверно отсчитывают число делений или ведут отсчет не в том направлении, в каком произведена градуировка шкалы. Вторую ошибку допускают чаще всего тогда, когда 0 расположен на шкале справа, а не слева.
2. Неправильная запись результата наблюдений (описка), неправильная запись отдельных мер использованного набора (например, значение массы гирь, положенных на чашу весов).
Частой опиской является перестановка цифр 6 или 9; так записывают 396 вместо 369 или наоборот.
3. Ошибки при манипуляциях с приборами или частями измерительной установки делают негодным весь ряд единичных измерений. В этом случае правильнее говорить не о грубой погрешности, а о недостаточной компетентности или квалификации оператора. Такие ошибки может допустить и опытный оператор, но они бывают у него единичными, и при дальнейших измерениях не повторяются.
Перечисленные выше грубые погрешности особенно опасны при однократных измерениях. Чем больше ряд повторных измерений, тем легче обнаружить грубую погрешность.
Грубыми называются погрешности, которые существенно превышают оправдываемые объективными условиями измерений систематические или случайные погрешности. Грубые погрешности снижают качество проведенных измерений. Все результаты наблюдений, содержащие грубые погрешности, должны быть отброшены. Чтобы судить о том, в каких случаях следует отбросить сомнительные результаты измерений, а в каких - нельзя, надо применить один из следующих критериев оценки грубых погрешностей.