4.3. Оценка анормальности результатов измерений
Анормальным называется результат измерения, резко отличающийся от группы результатов измерений, которые являются нормальными.
Принцип решения вопроса об анормальности заключается в том, что по результатам измерений рассчитывается определенная функция U от случайной величины, для которой известно распределение вероятностей. Вычисленное по выборочным данным значение этой функции сравнивается с ее предельным значением, соответствующим заранее принятой малой вероятности р.
При выборе критерия оценки анормальности результатов измерений надо руководствоваться следующим принципом - используемые методы и критерии оценки предполагают нормальное распределение измеряемой величины. Поэтому предварительно экспериментатор должен тщательно оценить возможность принятия гипотезы нормального распределения.
Для упорядоченной выборки результатов наблюдений случайной величины используется алгоритм оценки анормальных результатов измерений:
1. Осуществляют упорядочение массы результатов измерений:
a1≤a2≤a3≤... ≤аn.
2. Подсчитывают
выборочное среднее
:
3. Рассчитывают выборочное среднеквадратическое отклонение:
Чтобы оценить принадлежность аn или а1 к данной совокупности и принять решение об исключении или оставлении аn (а1) в составе выборки, находят отношение:
или
Результат сравнивают с величиной р, взятой из табл. 2 для данного объема выборки и принятого уровня значимости α.
Если Un≥β, то подозреваемый в анормальности результат наблюдения анормален и может быть исключен, в противном случае его считают нормальным и не исключают.
Оценка результата наблюдения a1 производится аналогично.
Таблица 2
Предельные значения β для случая неизвестного
генерального среднеквадратического отклонения σ
|
Объем выборок n
|
Предельное значение β при уровне значимости α | |||
|
0,100 |
0,075 |
0,050 |
0,025 | |
|
3 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
1,15 |
|
4 |
1,42 |
1,44 |
1,46 |
1,48 |
|
5 |
1,60 |
1,64 |
1,67 |
1,72 |
|
6 |
1,73 |
1,77 |
1,82 |
1,89 |
|
7 |
1,83 |
1,88 |
1,94 |
2,02 |
|
8 |
1,91 |
1,96 |
2,03 |
2,13 |
|
9 |
1,98 |
2,04 |
2,11 |
2,21 |
|
10 |
2,03 |
2,10 |
2,18 |
2,29 |
|
11 |
2,09 |
2,14 |
2,23 |
2,36 |
|
12 |
2,13 |
2,20 |
2,29 |
2,41 |
|
13 |
2,17 |
2,24 |
2,33 |
2,47 |
|
14 |
2,21 |
2,28 |
2,37 |
2,50 |
|
15 |
2,25 |
2,32 |
2,41 |
2,55 |
|
16 |
2,28 |
2,35 |
2,44 |
2,58 |
|
17 |
2,31 |
2,38 |
2,48 |
2,62 |
|
18 |
2,34 |
2,41 |
2,50 |
2,66 |
|
19 |
2,36 |
2,44 |
2,53 |
2,68 |
|
20 |
2,38 |
2,46 |
2,56 |
2,71 |