4.1. Критерий Райта
В соответствии с этим критерием должны быть отброшены все результаты измерений, случайные погрешности Vi которых превышают 3σ. Причем обработке подлежит весь ряд, включая результат, содержащий грубую погрешность.
Пусть а1, а2, а3,..., аn, аn+1 - ряд результатов измерений, в котором an+1 - "выскакивающее" значение.
Вычислим среднее арифметическое значение по формуле:
3. Определим среднеквадратическое отклонение по формуле:
4. Оценка
погрешности
Если
, то результат измерения an+1
содержит грубую погрешность.
Данный
критерий можно применять, когда
среднеквадратическое отклонение
определяется на основании достаточно
большого числа измерений
(n
>20).
4.2. Критерий Романовского
При малом числе измерений (n<20) применяют критерий Романовского, основанный на распределении Стьюдента.
Пусть произведено n+1 результатов измерений. При этом n результатов не вызывают сомнений в отношении соответствия их закономерному ряду, а один кажется нарушающим этот ряд. Обозначим этот результат an+1.
1. Найдем для ряда измерений от a1 до аn среднее арифметическое значение:
2. Определяем среднеквадратическое отклонение:
3. Исходя
из степени достоверности, которая должна
быть обеспечена, задаемся
вероятностью Рдов
того, что значение
не превышаетнекоторого
значения ε*,
которое определяется по формуле:
4. Если
,
то результат содержит грубую погрешность.
Значения коэффициента t' для различных значений Pдов и n приведены в табл. 1.
Таблица 1
Коэффициент t' для различных значений α и
числа измерений n (критерий Романовского)
|
Число измерений n
|
Уровень значимости α | |||
|
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 | |
|
P дов
| ||||
|
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,995 | |
|
Коэффициент t'
| ||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
15,56 |
38,97 |
77,96 |
779,70 |
|
3 |
4,97 |
8,04 |
11,46 |
36,50 |
|
4 |
3,56 |
5,08 |
6,53 |
14,46 |
|
5 |
3,06 |
4,10 |
5,04 |
9,43 |
|
6 |
2,73 |
3,64 |
4,36 |
7,41 |
|
7 |
2,62 |
3,36 |
3,96 |
6,37 |
|
8 |
2,51 |
3,18 |
3,71 |
5,73 |
|
9 |
2,43 |
3,05 |
3,54 |
5,31 |
|
10 |
2,37 |
2,96 |
3,41 |
5,01 |
|
11 |
2,33 |
2,89 |
3,31 |
4,79 |
|
12 |
2,29 |
2,83 |
3,23 |
4,62 |
|
13 |
2,26 |
2,78 |
3,17 |
4,48 |
|
14 |
2,24 |
2,74 |
3,12 |
4,37 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
15 |
2,22 |
2,71 |
3,08 |
4,28 |
|
16 |
2,20 |
2,68 |
3,04 |
4,20 |
|
17 |
2,18 |
2,66 |
3,01 |
4,13 |
|
18 |
2,17 |
2,64 |
3,00 |
4,07 |
|
19 |
2,16 |
2,62 |
2,95 |
4,02 |
|
20 |
2,14 |
2,60 |
2,93 |
3,98 |
|
∞ |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
3,29 |